物理シミュレーション

計算機における座標不変性 ディスプレイのピクセルは縦横に並んでいるため、コンピュータ上の位置の指定は最終的にはデカルト座標で行う必要がある。物理シミュレーションのライブラリでも物体の運動はデカルト座標で指定するのが普通だ。しかしながら高レイヤ側では座標系をハードウェアに依存せず自由に取れる方が好ましい。デカルト座標への変換を与えたらプログラムが自動でデカルト座標での値を求めるようにしたい。 ハミルトン力学 ハミルトン形式の解析力学によれば、一般化座標、一般化運動量、ハミルトニアンに対して、正準方程式 が成り立つ。ハミルトニアンの偏微分が求められれば座標と運動量の時間微分が分かるので、適当に前進…

はじめに P計画 2023年を迎えて2月に入り，その2月も終盤に差し掛かろうとしています。三寒四温──もう春が近いですね…🌸 筆者が年初に思い描いた目標の1つに「車輪形倒立振子を作る」があります。ESP32等のマイコンモジュールとMPU6050等のジャイロセンサ，モータドライバIC，DCモータと車輪を組み合わせれば，ハードウェアとしては（拙いながらも）作ることだけはできそうです。実際，昨年に荒い試作をしてみましたが，残念ながら倒立する気配はありませんでした。 やはり，まずは数理モデルを構築し，現代制御理論に立脚した制御設計を経てこそ，倒立振子の真の醍醐味を得られるのではないか──？ このような…