理想気体

はじめに 熱力学では熱力学変数の関係を状態方程式で表して，個々の系を表現します。状態方程式のとり方は様々ありますが，清水本[*1]や田崎本[*2]，佐々本[*3]などで述べられているように，基本関係式（fundamental equations）ないし完全な熱力学関数（conplete thermodynamic function）と呼ばれる，特定の熱力学変数の組で関数を構成すると見通しが良くなることが知られています。 たとえば，内部エネルギーをエントロピー，体積，物質量 で表す， は基本関係式になります。なぜなら，熱力学第一法則と熱力学第二法則を組み合わせて得られる微分形式 から読み取れるよ…

統計力学においてエントロピーは、微視的状態の数の対数、と定義されます。 と言われてもすぐには納得出来ません。どうしてそう言えるのかについて私は、理想気体の場合の理由付けしか見つけることが出来ませんでした。もっと一般の場合でも、エントロピーを微視的状態の数の対数である、と言える根拠がきっとあるはずですが、まだそれを理解出来ておりません。 ここでは、まず理想気体の微視的状態の数を求めます。しかしその前に微視的状態の数とは何か、ということをはっきりさせる必要があります。その説明の基礎には位相空間、またの名をΓ空間、という概念がありますので、まずはそれを説明します。 個の粒子からなる系を考えます。例え…

ジュリスト 2024年 08 月号 [雑誌] 有斐閣 Amazon 目を通した範囲で、呟いたことを基に感想を箇条書きでメモ。

理系講師の現在、自分自身が高専で数学が理解できなくなった原因と想定される「十二指腸潰瘍」は、就職した後も繰り返し発症しました。 自然科学に分類される教科は、自然現象を数式に置き換えて整理し、数式に基づいた再現性を確認しようとします。 そのため、電気の世界では損失を考慮しない「理想変圧器」、化学の世界では「理想気体」などというシンプルな理想状態の原理から学び始めることにより、基本原理を理解します。 その後、「変圧器」の場合には、入力と出力の差が損失であり、実数と虚数で損失が表現されるため、数学も基本的な数式計算の上に、更に知識を積み重ねていく必要があります。 このように理数系教科は積み重ねが必要…

次に以下を証明します。(3) は、と書ける。ここには温度の関数ですが、まだこの関数の形については何もいえません。 この証明ですが、高低の２つの熱源のほかに低より低い極低の熱源を考えます。高熱源の温度を、低熱源の温度を、極低熱源の温度をで表すことにします。高熱源と低熱源を用いたカルノーサイクルを考えると、このカルノーサイクルは高熱源からの熱量をもらい、低熱源にの熱量を捨てている、と考えることが出来ます。このとき前回「カルノーサイクル(1)」での言明(2)により、 (8-6)が成り立ちます。ここでは、との関数を表しています。 次に低熱源と極低熱源を用いたカルノーサイクルを考えます。そしてこのカルノ…

【投稿者コメント】 【キーワード】 [降雨気象を制御して]､[水資源化事業化すべし]､[被害解消資源化の両得] 【件名】 ｢変態が人類を救う？ 変態が宇宙の真理を解明する？／｢変態の科学｣の応用が｢気象制御学｣だ！／線状降水帯の集中豪雨被害の"禍"を､水資源を獲得する"福"に変える"気象制御学"を確立すべし！／日本海上空で線状降水帯の集中豪雨を降らせて集中取得して水資源に変えて､水資源が払底して渇望する国へ輸出する"水商売"の事業化プロジェクトを国家プロジェクト化すべし！｣ 【投稿本文】 お急ぎの方は､下記の【追 記】(2024年7月26日)から読まれると良い！ ｢何？ もっと判らぬ！ ｢変態…

さて、前回の「Fが自由エネルギーと呼ばれる理由」の中で (7-2)で定義されたをエントロピーと見なす、というふうに説明しました。 しかし私自身、これがなぜエントロピーであると言えるのかについて、前回の時点では説明出来なかったので、しばらく熱力学と統計力学を勉強していました。しばらくは、その勉強の結果をまとめていきます。 まず、エントロピーという量が定義されたのは熱力学の世界においてでした。 熱力学が建設されていた時代には熱の正体が分子のランダムな運動のエネルギーである、ということはまだ判明しておりませんでした。そこで、熱とは何か、という問題を棚上げしておき、熱がどのような振る舞いをするのかの原…

はじめに ChatGPTをはじめ、生成AIが発達してきた今、エンジニアとしてそれらとうまく付き合っていく必要があるなと感じます。 「せっかくなら精度高く利用したい」ということで、そのTipsについて学んできたのでここにまとめておきます。 精度の良い回答を得るために 誤った回答というのは基本的に下記３点のミスにより起こっています。 伝達ミス・・・伝わっていない 思考ミス・・・思考が浅い 人選ミス これらをいかに抑えるかが精度向上のためには重要となってきます。 Tips それぞれのミスを抑えていくために有用なTipsをまとめていきます。 伝達ミスに対するTips こちらの伝え方が悪い場合と、長文で…

――エントロピー（entropy） は、19世紀、ドイツの物理学者ルドルフ・クラウジウス（Rudolf Clausius）やオーストリアの物理学者ルートヴィヒ・ボルツマン（Ludwig Boltzmann）らによって導入をされた。 S = k ln W と表される。 S はエントロピー、k はボルツマン定数（Boltzmann constant）、ln は高校の数学で学ぶ自然対数、W は状態の場合の数である。 ここでいう、 ――ボルツマン定数 とは、高校の理科で学ぶ気体定数を、やはり高校の理科で学ぶアボガドロ定数（Avogadro constant）で割った値である。 気体定数は、気体の状態方…

理想気体ではが成り立つので が成り立ちます。 また でもあるので を右辺に移項し、比熱比を用いると 左辺と右辺に注目し、両辺をで割ると、 定圧比熱はと表されます 両辺に比熱比をかけると、定圧比熱が と表されます。

示量変数と示強変数という概念をご存じでしょうか。同じ容積の二つの容器に同じ温度の気体を同じ量だけ入れます。二つの容器を繋ぐと当然ながら体積と気体分子数は２倍になりますが、温度や圧力は変わりません。体積に比例する粒子数を示量変数といい、変化しない温度や圧力を示強変数といいます。熱力学では本質的な違いがあるそうです。 なんて説明されていますけど、気体を断熱膨張させて体積を２倍にすれば温度は下がりますが、粒子数は変わりませんよね。変ですね。粒子数を変えないようにすれば粒子数は変わらないし、温度を変えないようにすれば温度は変わらないのは当たり前ですけど、その片方だけ見て、大仰にも「示量変数」やら「示強…

個別指導の自学塾Activeです。 自学塾Activeは私立特待、栃高栃女、宇高宇女を自学で目指す塾です。 2023 宇都宮大学 工学部の物理を解きました。 大問は5問で120分です。 それでは、ざっと見ていきましょう。 大問1 力学 力のつり合い/モーメント 1つ1つの問いが分かれば、最後の問5も分かります。 問5は、問1～問4を条件を変えて解いているに過ぎません。 良問です。 大問2 熱力学 理想気体の状態方程式を使い、問1、問2はさくっと解けます。 問3は気体がピストンにした仕事を求める問題です。 ピストンがＬ移動したので、気体がした仕事とばねが縮んだ分のエネルギーを考えてあげると解けま…

趣旨:yuyusuki.hatenablog.com 本編 No. 1 (好きな人) No. 2 (エロゲ) No. 3 (ソ連史) No. 4 (習い事) No. 5 (ラノベ) No. 6 (限界OSSメンテナのラノベ) No. 7 (アニメ映画) No. 8 (エイティエイト) No. 9 (ロシア語学習) No. 10 (信条) No. 11 (ラジオ) No. 12 (fediverse移住) No. 13 No. 14 (遅いインターネット) おまけ