直交

エルミート多項式とは エルミート多項式は、物理学や数学で重要な役割を果たす直交多項式の一種。これらの多項式は、ガウス分布と密接に関連し、特に量子力学における調和振動子の波動関数に現れる。 ガウス関数とは以下。 $$e^{-x^2}$$ エルミート多項式はガウス型関数をn回微分した時に、指数部の前に降りてきた式。 $$H_n(x) e^{-x^2} = (-1)^n \frac{d^n}{dx^n} e^{-x^2}$$ つまり、ガウス型関数を何回も微分していくと、どんどん振動的、波的になっていく。面白い。 エルミート多項式は直交関数系 $$\int_{-\infty}^{\infty} H_m…