眠り姫問題

ジャンケン問題は、自分で作ったので錯覚しやすいのかしにくいのか分からなくなった。そこでｱﾝｹｰﾄ問：AとBがジャンケン２回戦を行った。Aが２連勝していないことだけわかっている。Aが１回戦で勝った確率は？ — zorori (@zorori_hshinz) 2022年6月21日 以前の記事にも書いた２回戦じゃんけん問題のアンケート結果です。単純極まりない問題でも意見が分かれるのか気になって、アンケートしてみました。わずか５名の回答では、何も言えませんが、かろうじて両方の意見がありました。これほど単純でも意見がわかれますね。１名だけ1/2と答えていて、その人は次のように考えたのではないかと思います…

■ 条件付確率の条件は、因果関係の原因でも、順序関係の先でもない 前の記事は、数式が多すぎました。数式を追わなくても、八分表をみればわかる簡単なことですが、今回は、できるだけ言葉で、何故「眠り姫問題」は錯覚しやすいのか説明してみます。 条件付き確率では、「Aが起きる場合に、Bが起きる確率」も「Bが起きる場合に、Aが起きる確率」も考えます。このことからも、AとBには因果関係も順序関係もないことは明白です。例えば、感染症検査で「陰性の場合に感染している確率」は、感染の事前確率より小さくなるのが普通ですが、陰性になった結果、感染しにくくなったのでないのは言うまでもありません。感染していなければ陰性に…

「眠り姫問題」について、昨年から、いろいろ書いてきました。今年は、主に、何故パラドクスのように感じるかについて見解を述べてきました。区切りとして、簡潔に述べます。 パラドクスだと思う原因は、表である事前確率と月曜日の場合の表の事後確率と目覚めの場合の表の事後確率が同じであるはずという思い込みです。以上、終わり。 ちょっと簡潔過ぎたので、前言を翻して、例によってくどくど説明します。 ■ 普通に解く パラドクスと錯覚する原因について述べる前に、普通の解釈を示します。先ず、用語の説明から。 根源事象：「眠り姫問題」の問題設定には3つの状態があります。コインの表裏、月曜か火曜か、目覚めか睡眠かの３つで…

先ず、問題です。それほど難しくはありません。 AとBが３回勝負のジャンケンをしました。２回勝ったほうが掛け金３００円を取り、そこでゲームは終了します。ところが、１回戦でAが勝ったところで、急用のため勝負を中断しました。そこで、３００円を配分することになりました。次のAとBの主張のどちらが正しいでしょうか。 Aの主張：勝負を続けた場合の可能性は、次の４通りだ。 ２回戦と３回戦で俺Aが勝つ場合（AA） ２回戦で俺Aが、３回戦でお前B勝つ場合（AB） ２回戦でお前Bが、３回戦で俺Aが勝場合（BA） ２回戦と３回戦でお前Aが勝つ場合（BB） そのうち俺が賞金を得るのは、（BB）以外の３通りだから、3/…

結論（多分） ３月１５日に「現時点のまとめ」をしました。「1/3」の答えが妥当というものでした。その後、nananana0110さんから貴重なコメントを頂き、「1/3」と「1/2」の両方の解釈が可能なあいまいな問題と思うようになりました。それでも、数日前までは、問題の設定を使うのなら「1/3」と考えるのが自然だと思っていました。しかし、「1/2」と考える人がどのように感じているか、自分の当初の直観で「1/2」と思ったのは何故か、を思いだし、さらに「1/3」に意見を変えた理由を考えてみると「自然」とは感覚的なもので、人によって感じ方が違い、両者に優劣などないというところに落ち着いてきました。どう…

様々な条件付き確率 今まで述べてきた、病気の診断、製品検査と「眠り姫問題」をまとめて示したのが下表です。それぞれの条件付き確率とは、陽性者のうち有病者の割合、合格品のうち旧製造機で作られたものの割合、そして質問のあった日のうちコインが表だった日の割合です。それ以上の意味はありません。ここで「眠り姫問題」の表中の助数詞は「人」ではなく「日」にあえてしました。この方が条件付き確率の意味がはっきりすると考えたからです。 条件（陽性、合格品、質問日数）の意味？ 「眠り姫問題」がモヤモヤするのは、コインが裏だった場合に行われた月曜日と火曜日の質問を２回と数えるか１回とかぞえるかあやふやなところに原因があ…

ヒントを頂いた 「眠り姫問題」について、ツイッターで少しやり取りがありました。といっても、相手の方からの疑問に私が答える一方的なものでしたが。そのうち同じ質問が繰り返されるなど様子がおかしくなってきたので打ち切りました。それでも最初の頃は、私の疑問のヒントになることがあったので、それに関する記事を書き始めていました。それがこの記事です。 私の疑問とは、前の記事でも述べた「1/3」への違和感の原因です。以前に「賭けバージョン」を考えましたが、相手の方も類似の「クジバージョン」を考えていて、「1/2」になるはずとの意見でした。クジバージョンでは、コインの代わりに当たりの確率が百万分の１のクジを用い…

■この記事は何？ 眠り姫問題の本質を変更せずに、問題をいくつか修飾して膨らまし、考える材料として御提案をします。 ■記事の方針 ・最初に眠り姫問題をはてなキーワードをもとにご紹介します。 ・次に眠り姫問題に、確率に影響することなく設定を追加します。また、追加された設定を加味しての小問を追加し、眠り姫問題を膨らませます。これを衣装つき眠り姫問題と称することとします。 ・最後に衣装つき眠り姫問題についての私なりの解を提示し、あわせてオリジナルの眠り姫問題の解について私見を述べます。 皆様からの御意見を拝聴できれば幸いと存じます。 ■眠り姫問題とは はてなキーワードから転載いたします。 ＃以下の問題…

最近、眠り姫問題なる思考実験を知った。面白いので、自分なりに考察してみた。 概要はググるなどしてもらうとして、 「コインが表だった確率はいくらか？」 という質問に答えるなら、自分だったら1/2と答える。 理由は、他の1/2を主張する人たちと同じで、眠り姫は実験中に起こされたとき、新しい情報が何もないから、1/2と考えるしかないと思うからだ。 そもそも当たり前だが、実際に実験を複数回やったり、被験者を何人も集めてやれば、コイントスの結果はおおむね表と裏が半々になるし、実験終了後にコインの表裏を確かめてみれば、そのことが確認されるだけだ。 モンティホール問題や二人の子供問題のような、実際に特定の条…

ツイッターで、次の条件付き確率の問題を見かけました。 Aさんの家には子供が二人いる。男女の修正比率はそれぞれ1/2であるとする。次の確率を求めよ。 Aさんの子どもの一人が女の子であると聞かされたとき、もう一人の子どもも女の子である確率。 Aさんの第一子が女の子であると聞かされたとき、もう一人の子どもも女の子である確率。 Aさんの子どもの一人が火曜日に生まれた女の子であると聞かされたとき、もう一人の子どもも女の子である確率 問題文が雑ですが、程度の差はあれ確率の問題は、あいまいなところがありますね。同じ問題でも、違う意味に解釈されることが良くあります。あいまいではなくても、うっかりしていると重要…