等式

数学の効用 (2) ――記号化と一般化―― スコアボードですが、これは抽象化の逆でしょうか ブログ激励のために、上のバナーをクリックして下さい 最近は、算数や数学を日常的には使っていませんので、ついつい思考のペースが狂ってしまいました。等式とか等号、同値などといった概念を扱う前に取り上げておくべきことがありました。 その一つは記号化です。昨日取り上げたみかんとリンゴの問題ですが、[文章による答]は、普通の散文なのですが、その対象となっているのは、お金と果物の個数です。両方とも数字についての事柄ですから、当然数字を使って表します。昨日それを等式として表したのが 2 x + 50 = 100 − …

数学の効用 ――英語のタイトルは「In Praise of Mathematics」です―― 方程式は楽しい! ブログ激励のために、上のバナーをクリックして下さい 数学を学ぶのは何故かという疑問は昔からありますが、それにこたえる意味でも、数学を学ぶと良いことがありますよというPRをして行きましょう。 良いことの一つ――数学は表現手段を広げます。 国語の時間に、俳句の勉強はつきものですが、ではなぜ俳句を勉強するのでしょうか？挑戦的に、そして反語的に一言加えると、「60になるまで、俳句は作ったことがないから俳句は勉強しなくて良い」という考え方はあり得るのでしょうか。 自ら作ったことがなくても、俳句…

第16講 H-6 先週は失念してしまった。そのため、今回は２本書くことにする。とはいえ、決して内容の量が多くなり、質が高まるわけではない。単純に、駄文を増やすだけである。前回は、資本主義と社会主義が対義語として扱われることに疑義を呈し、資本主義の対義語は定まらないとしたものの、社会主義の対義語は個人主義であると提示した。 では、なぜ社会主義の対義語は個人主義なのか。社会主義は、共産主義と同様であると見なされることが多いが、厳密に言えばこの両者は異なる主義・主張を持っている。社会主義で謡われることは、主に平等かつ公平な社会である。自由競争や私利私欲を排し、国家に属する人々全員が公正に社会福祉を享…

こんにちは、そー麺です。今回は 等式に合う角の求め方（応用編） について説明していきます！ 応用問題は入試問題で 出やすいので理解できれば 試験で大いに役立ちます！ しかし応用力が身につかないと 入試でつまずく可能性があるので 必ず身に着けるように しましょう！ 1. 問題の解き方 等式に合う角の求め方の基礎は 以下のブログで説明しました。 soooomen.hatenablog.com 基礎がイマイチな方は こちらをご覧ください。 角の求め方の応用問題は （三角比の式と値）と同様に三角比が 複数用いるような問題となってます。 まずは例題を解いてみましょう。 （例題） 0°≦Θ≦180°のとき…

i.e. i.e. とする．このとき，次の式がとりうる値の範囲を求めよ． (1) (2) (解答) 与えられた条件に対して，∧-除去の適用と不等号を等号に換言すれば と書くことができる． (1)について であるから，等号を不等号に戻して と表される．ここで，∧-導入より と表示できるので であることがわかる． 注意 多項式が値をもつとき，それは多項式関数と呼ばれるものである．つまり，多項式はで定義される多項式関数である． (2)について であるから，等号を不等号に戻し，(1)と同じ方法で を得る．▢

演習問題1 > > とする．このとき > を示せ． (証明) 不等号を等号へ，不等式を等式に換えて示せば十分である．すなわち に対して をいう． |- |- を導出する．これらの積は と表される．いま等式の左辺を実数の分配律で展開すると と書けるので を得る．すなわち が成立する． ▢ 演習問題2 > > > > とする．このとき > を示せ． (証明) ここでも，不等号を等号にして示せば十分である．与えられた条件を推論規則より に換言し，をいう．いま であるから が成立する． ▢

> > とする．このとき，次を示せ． (1) > (2) > (証明) まず > |- (∨-導入) |- (∨-除去) > |- (∨-導入) |- (∨-除去) を導出する． (1) を示す． に対して，等式の性質から が成立する． (2) をいう． について，等式の性質より を得る．▢ 補足 |- (∨-導入) |- > (∨-除去) に帰結するので，(1)と(2)ともに等号を示した．