篩法

目次 剰余行列 直線パターン 格子パターン さらに プログラム checkPrime1 checkPrime2 checkPrime3 checkPrime4 checkPrime5 筆者について 学生ではないため、論文の書き方がわからない 不登校であり、必修科目について理解していない 数学の知識が浅いため、適切な用語を知らない 目的 素数を理解するため 素数を調べるプログラムを高速化するため 結論 同一環境下で n=360360 までの最速の計算時間は、エラトステネスの篩が最も速かった パターンが面白い 剰余行列 素数は約数に関係するため、まずは約数のパターンを理解することにしました。 エク…

最近、原始根に関するArtin予想というある未解決問題に興味があります。 この記事ではまず原始根を導入しその基本的な性質について議論し、最後にArtin予想について紹介します。 参考文献 Eulerの定理、Fermatの小定理と原始根 位数に関する補題 法が素数の場合の原始根 Artin予想について (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 参考文献(1)Elements of number theory*1 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a]||…

エラトステネスの篩についての話です。 きっかけは、paizaラーニングのレベルアップ問題集「素数メニュー」からの出題でした。 paiza.jp整数 N が約数であるかを判定する方法として、エラトステネスの篩という方法があります。 これは 0 以上 N 以下の全ての数について次の手順で素数判定を行う方法です。 エラトステネスの篩とは、Wikipediaによれば... >エラトステネスの篩は、指定された整数以下の全ての素数を発見するための単純なアルゴリズムである。 >古代ギリシアの科学者、エラトステネスが考案したとされるため、この名がついている。 と言う、いにしえの篩法で、たしか中学入試の過去問な…

以前の記事で篩法の根底にある考え方を紹介しました。 mathnote.info今回はEratosthenesの篩を用いて初めて非自明な結果を導くことに成功したViggo Brunによる方法を紹介し、Brunの定理(双子素数の逆数和が収束すること)の証明を与えます。この記事の4,5,6節(目次で☆のついてるところ)ではBrunの純正篩の計算を詳しく解説しました。特に6節では篩法を用いて の素因数の個数を評価する方法について紹介します。 一方で細かい計算や応用はさておいてBrunの定理の証明を手早く読みたかったり忙しくて細かいところが追えない人向けに7節では3節の結果から直接Brunの定理を導く方…