素因数分解

前回は数の世界について初めてその深さを味わったヨハン。 エラトステネスのふるいなど、素数というものについて、初めて戯れました。 今回は、この素数が主役となり、便利な考え方や公式が出てきます。 素因数分解そこから派生する、・倍数の考え方・約数の個数の求め方・乗除で２乗の数を作る考え方 今回の覚えることは素因数分解だけかもしれませんが、その後の発展がたくさんあります。 無事にすべてをマスターすることができるのでしょうか。ちょっと間が空いたパパ塾。ヨハンの活躍に期待です！ では、動画をご覧ください。 黄色背景が親子のやり取りを楽しむ、フルバージョン青色背景が、教えることに特化した、教え方バージョンで…

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 今週は2015年実施の徳島県教員採用試験専門教養数学の問題です。 今回は中高共通第3問です。 今回の問題の原文 自然数を素因数分解したところとなり、の約数の総和はとなった。素数を求めなさい。 今回の問題について 難易度は☆☆☆です。 素因数分解に関する問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 素因数分解と約数の総和が与えられているので…

マセマティカの登録方法！ 突然ですがこんなこと思ったことはないですか？？ 「あー、数学の宿題めんどくさいなぁ、、」 「式入れるだけで勝手に解いてくれたりしないかなぁ、、」 そんな夢を叶えるアプリあるんです！！それが「マセマティカ」です！！ しかもなんと、一生無料で使えるんです！！ 登録はメールアドレスを入力するだけで３分で終わるから、下の記事を参考にやってみてね！ mathema-jidou.hatenablog.com 僕は大学生になってからマセマティカ知ったのですが、もし中学生・高校生のときに知ってたらどんなに楽だったんだろう、、、と後悔しています（笑） 自動で「素因数分解」を解くコマンド…

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 今週は帝京平成大学2022年一般入試の問題です。 今回は問題3の[1]です。 今回の問題について 難易度は☆☆です。 素因数分解に関する問題です。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 です。したがって、の正の約数の個数は 個 となります。また、が自然数となる最小の自然数の求め方は、を素因数分解したものの各素数の指数が全て偶数になるように調整…

30を素因数分解すると．．． 30を素因数分解すると 30＝2×3×5 となります。簡単な数ならば割と簡単に素因数分解をできますがそうではない場合もあります。そのようなときには、素因数分解をする数を下のように素数で割っていくという方法があります。下では30を素因数分解する場合を例にしています こんな方法、誰でも知っているよといわれそうです。でも、この基本的な方法こそが大切なのです。どのような複雑な問題も基本的な事柄の積み重ねで出来ています。難しいと感じたら基本はどうだったかなと振り返ると良いのです。 72を素因数分解してみましょう 素数で割っていく方法で72を素因数分解してみました。 90、2…

最初は自然数の確認から ものの個数は１個，２個，３個とか１本，２本、３本などと数えます。また順番を示すときには１番目、２番目、３番目などのようにいいます。このように、ものの個数を数えたりものの順番を示したりするときに使われる数 1，2，3，4，5，・・・ のことを自然数といいます。 今回の解説では自然数という用語が何度も出てきます。自然数がどのような数なのかを確認できたところで本題に入りましょう。 自然数24をいくつかの自然数の積の形で表すと．．． たとえば24を２個の自然数の積の形で表すとすると、3×8という形が考えられます。8×3という形も考えられますが、この2つの形は数字が入れ替わってい…

ふと思いついたことを言葉にしたかっただけです。 殆どの方にとっては多分面白みのないブログでしょうが、偶にはね。 いつもおもんなかったらそれはごめんなさい。 こんにちは、こんばんは、おはようございます。 少しおなかの調子が悪いです。集中講義の出席ヤバいです。 とあるブロガーこと7327Mです♡ 計算が、好きなんですよね。単純な足し算とか掛け算とか。 小学校の頃そろばんやってたからかな。暗算が得意で。 得意なやつってのは、人間もれなく好きになるものです。 ”好きこそものの上手なれ”って、なかなか起こることじゃぁない。だからこそ貴重なんですけど。 殆どは、得意だから、続けられる。 toaruburo…

「Bing Image Creatorによって作成」 はじめに ζ関数 級数とオイラー表示 級数とオイラー積が同じである証明 リーマン予想 証明 はじめに リーマン予想は素数定理だけでなく、暗号理論や量子力学などの分野にも影響を与える。暗号理論では、素因数分解の難しさを利用したRSA暗号などがあるが、リーマン予想が正しいと仮定すると、素因数分解の速度を上げるアルゴリズムが存在する可能性がある。量子力学では、原子核のエネルギー準位や素砬子の質量などに関する予測式が存在するが、それらはリーマンゼータ関数の零点に依存している。リーマン予想が正しいと仮定すると、これらの予測式がより正確になる可能性があ…

皆さん、こんにちは。 今回は、素数の逆数を全部足すとどうなるか？という話題と、それと関連して「双子素数」について紹介します。

SECCON CTF 2023 QualsにチームBunkyoWesternsで参加しました。 国内2位で国内決勝に進出することができました。 今年はCryptoがとても難しかったですが、10solvesの問題を含む4問を解くことができて良かったです。 [crypto] plai_n_rsa [crypto] RSA 4.0 [crypto] CIGISICGICGICG [crypto] mystic_harmony [crypto] plai_n_rsa 次のソースコードとその実行結果が与えられます。 import os from Crypto.Util.number import byt…

今中学数学の応用を学習しています。 今日は展開や素因数分解について問題を解きました 解いていて思ったのが。。。 中学数学には高校数学への布石があるということです。 例えば画像の 問2-1について これは高校数学では対称式と言われるものですね。 問2-2について 平方数の概念で高校数学では出てくるかと。 問2-3について 不等式で評価するのは高校数学でよく出てくるかなと。 高校数学をしっかりと理解するには中学数学の理解が不可欠だなあと改めて感じました

A~C 3完 66:05 247位 B通されすぎてやばかったけどCを瞬殺してプラス A Sum equals LCM ARCはAからちゃんと考察しないといけない Sumの部分については、+1を繰り返すことでLCMを変化させずに1ずつ調整できるので、問題は「LCM=N, Sum ≦ Nにできるか？」に言い換えられます これは、LCM = NとしたときにSumを最小化してくださいということなので、最小化を考えます Nを素因数分解して、N = 2^3 × 5^2のようになったとすると、2^3, 5^2は必ず必要で、逆にそれだけ存在していればよいです つまり、Sumを最小化しようとすると、素因数ごとに…

やった回: ARC165 成績: A1完 / 1ペナ(＋未AC5ペナ) / 28:00(ペナ込み) パフォーマンス(推定): 1004 出来心でARC参加してみました。調子に乗ってRatedでやった過去の大爆死がトラウマ過ぎて今回はUnratedにしたのですが、推定パフォーマンスを見る限りRatedにしとけばよかったなという欲が出るくらいの成長を感じました。 考察の練習には良さそうだけど、AB2完を狙えるくらいにならないとまだRatedやっても楽しくなさそうな気がしている。 A問題: ARC165-A Sum equals LCM atcoder.jp 数学的考察の問題。素因数分解をやって、素…

1完8:28 各問題 A - Sum equals LCM 最小公倍数がNの方の条件は、Nを素因数分解して素因数の種類が複数であれば満たすことが可能です。60 = 2^2 * 3 * 5 であれば {4, 3, 5} という要領で各素因数ごとに A をとれば最小公倍数がNになります。素因数がひと種類（素数のべき乗の形）であれば、二つ以上のそれで最小公倍数でNを作ることは無理です。 和がNになる条件は、上記の A に N になるまで 1 を追加していけばよいです。 よって、Nを素因数分解して素因数の種類が複数あれば Yes、なければ No となります。 B - Sliding Window So…

ポール・エルデス：離散数学の魅力 伝説の講義 「ポール・エルデス：離散数学の魅力 伝説の講義」内容紹介 「ポール・エルデス：離散数学の魅力 伝説の講義」目次 「ポール・エルデス：離散数学の魅力 伝説の講義」Amazonでの購入はこちら 「ポール・エルデス：離散数学の魅力 伝説の講義」楽天市場での購入はこちら ポール・エルデス：離散数学の魅力 伝説の講義 インプレスグループで理工学分野の専門書出版事業を手掛ける近代科学社は、2023年8月25日に、Vasek Chvatal氏著書で、秋山仁氏監訳による偉大なる数学者への敬愛とユーモアにあふれた一冊「ポール・エルデス：離散数学の魅力 伝説の講義」を…

兵庫県東灘区『ASCスクール』代表の安床栄人さんと講師田代先生にスキップをスペシャル指導していただきました。 やはり80スキップグループと名乗る限りはSKIPを話せるようにならないと、また素因数分解して教えられる知識や技術は必要だと感じていたところ、ご縁をいただき、身体の使い方のプロ中のプロに教わることが叶いました スキップ研究 スキップを科学する スキップ研究家 スキップ論文 などで様々探しましたが 研究されている方は見つけることはできませんでした。（もしかしたら、いらっしゃるのかもしれませんのでご存じの方はご一報ください） そこで、 とある方々とお話をさせていただいたときに、 スキップの研…

20239月4日～2023年9月10日に読んだ中で気になったニュースとメモ書き（TLSらじお*1第122回の原稿）です。全文を公開している投銭スタイルです。 [TELNET over SSL/TLS (TCP Port 992)] [Bulletproof TLS and PKI翻訳予定] [その他のニュース] ▼OpenSSHのデフォルトアルゴリズム変更 ▼BoringSSLのHandshake hints ▼セミナー・シンポジウム情報 ▼Certainly構築の裏側 ▼CTの歴史 ▼CAAレコードのチェック順序 ▼FastlyのTLS脆弱性 [暗認本：21 RSA暗号] [まとめ] *1:…

言語学者が書いたファンタジー小説 2019年刊行作品。作者の川添愛（かわぞえあい）は1973年生まれの言語学者、小説家。 津田塾大学女性研究者支援センター特任准教授、国立情報学研究所社会共有知研究センター特任准教授を経て、小説家として独立。小説家としてのデビュー作は2013年の『白と黒のとびら: オートマトンと形式言語をめぐる冒険』である。 白と黒のとびら 作者:川添愛 東京大学出版会 Amazon おススメ度、こんな方におススメ！ おすすめ度：★★★（最大★５つ） ちょっと変わったファンタジー作品を読んでみたい方、独特の「不思議な数の世界」に触れてみたい方、王道の成長物語を読んでみたい方、数…

皆さん、こんにちは。 ここ１か月は本業の仕事が忙しく、また旅行に行ったりコロナに罹ったりと色々あって記事を上げられずにいました。というわけで、１か月ぶりの記事になります。 今回は「フェルマー素数」について取り上げます。