数学の分野の一つ。高校で習う、ベクトルや行列などを扱う分野を、数学の専門用語で線形代数と呼ぶ。
自然科学では扱いやすい線形モデルに帰着させてものを考えることが多いため、自然科学者や技術者にとっては必携の分野である。数学者にとっても、さらに一般的な代数学(群・環・体の理論)へ進む上で基礎となるために軽視できない。 3Dプログラミングの基礎になる。
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こんにちは. ぱいです. 京都大学の入試の過去問でこんな問題があります. 京大の過去問 (2006年後期) は有理数か? この過去問の解答例はいろんなサイトで解説され尽くしているので割愛します. が有理数かどうかを考えたら, 今度は や についても次のような問題を考えたくなるのが人間のサガだと思います. 問題 や は有理数か? この問題について, 代数的整数論を使ったスマートな解き方を思いついたので, その解き方を解説します. なお, 代数的整数論を知らない人にも分かるように解説しますので, 知らない人も安心して読んでください♪
さて、前回、わたしたちは7次対/完魔方陣とプレーン超格子体の相互変換を通して次のような二つの円環を手に入れることができました。
前回、わたしたちは7次対/完魔方陣とプレーン超格子体の相互の関係を汎対角線という方向性を通してみてきました。
今回は7次対/完魔方陣とプレーン超格子体が単位行列を介して美しい結びつきをもっているというお話をしたいと思います。その際、用いるのが汎対角線ポジションとなります。
今回は7次対/完魔方陣の中にもバボア構造が組みこまれているかもしれない、そのようなお話となります。
今回は7次対/完魔方陣2乗体の驚くべき構造を見てゆきたいと思います。
ひきつづき、この7次対/完魔方陣の内部構造を精査してゆきたいと思います。
今回はこの6次の半二重魔方陣を使って面白い事実をお見せしたいと思います。(なぜこの魔方陣が半二重魔方陣と呼ばれているかについては過去記事をごらんください)。
すでにわたしたちは魔方陣の行列積2乗体において連結数同数化現象を引き起こすものとして、次のような連結線タイプを知っています。
大学で物理を学ぶための準備として,線形代数について簡単に解説します.大学で最初に学ぶ数学は数学者の先生の証明中心の授業で難しいと感じる人が多いと思います.ここにまとめた知識さえ押さえておけば,たいていの分野で線形代数は万全でしょう. 行列演算 スカラー倍 和 積 行列の関係 転置行列 単位行列 逆行列 随伴行列 ベクトル内積 行列式 余因子 余因子展開 2次正方行列の行列式 3次正方行列の行列式 ベクトル外積 逆行列 固有値問題 固有値方程式 エルミート行列の固有値 エルミート行列の固有ベクトル 固有方程式 対角化 回転行列 行列演算 スカラー倍 $$\alpha[a _ {ij}]=[\al…
この記事について バックグラウンド 本業はTypeScriptを主に書いているWebエンジニアで社会人5年目。副業ではデータサイエンティスト/機械学習エンジニアをやっていてこちらも5年目。 この記事を書いた理由 最近読んだ「科学的根拠に基づく最高の勉強法」という本の中に、「思い出す頻度が高ければ高いほど定着する」という話があった。 なので、読んだ本の内容を思い出し定着させるきっかけとするためにこの記事を書いている。 科学的根拠に基づく最高の勉強法作者:安川 康介KADOKAWAAmazon 紹介する本のラインナップについて 統計や機械学習の理論をガチガチにするのは難しいと判断して、理論寄りの書…
これで旧課程の数3まで終わった。数1Aの最初がこのへんなので2年餘かかった。旧課程には数Cがないため線形代数の基本が抜けている。 チャート式基礎と演習数学3, p.340, Exercises 239
よく、東大生は「勉強しろ」と言われたことがない…みたいなの聞くけど、それは直接的にそんな表現をしなかっただけで、親御さんが上手く誘導されてたのは間違いないと思うんだよね。 だから、東大卒の人の『今考えたら、親に上手く誘導されてたな…と思うのはどんなこと?』ってのが知りたい。 低学歴親「数学勉強しろ」一般大卒親「数学をやるとできる仕事の幅が広がるよ」東大卒親「線形代数って多くの事象のモデル化に広範に役立つよね」 (Willy OES)
SciPyは、Pythonの科学技術計算用のオープンソースライブラリです。主に数値解析、統計、最適化、信号処理などの分野で使われています。 SciPyは以下のような特徴を持っています。 - 数値計算機能SciPyは、線形代数、微分積分、常微分方程式、代数方程式の数値解法などの機能を提供しています。NumPyと連携して、高速な数値計算を実現できます。 - 統計解析機能t検定、回帰分析、主成分分析など、統計解析に必要な機能が豊富に用意されています。データ解析の際に重宝されます。 - 最適化機能線形/非線形最適化、制約付き最適化、シミュレーテッドアニーリングなど、様々な最適化アルゴリズムを使えます。…
Numpyは、Pythonにおいて科学計算や数値計算を行うためのライブラリです。Pythonの標準ライブラリだけでは、大規模な数値計算を行うのが難しいため、Numpyが登場しました。 Numpyの主な特徴は以下の通りです: 1. 高速な数値計算Numpyは、CやFortranで書かれた高速なコードを呼び出すことで、Pythonの標準ライブラリに比べて高速に数値計算を行えます。これにより、大規模な数値計算を効率的に実行できます。 2. 多次元配列の処理Numpyは、1次元から n 次元までの配列を扱うことができ、配列に対する演算を効率的に実行できます。これにより、行列やベクトルなどの数学的な概念…
先日AY2024-Term3を終えて卒業要件単位数を満たすことができました。今はまだ卒業申請中なので「仮」としている。ディプロマを手にするまでは実感が湧かなそうだけれど日に日に記憶が薄れていくので振り返りを。 清々しい気分で見物した今年の牡丹 目次 CS 2204 Communications and Networking CS 2301 Operating Systems 1 CS 3307 Operating Systems 2 CS 4402 Comparative Programming Languages CS 4407 Data Mining and Machine Learnin…
今日やったこと 英語(2h) TOEIC模試(2h) Distinction(0.5h) TOEICキクタン(1h) 電磁気学(0.5h) ゼミ(3h) 今日の振り返り 多分これがゼミというものなんだろうけど、それがあった。内職して英語をやったり、研究室訪問のメールを書いたりした。来週と再来週くらいは引き続き内職できそうな感じ。 それからうちの研究室の先生に雑談の流れで外部院進することを伝えた。伝えた感触は悪くなかったが全滑りしたときに履歴書にブランクができるのは絶対避けた方がいいと言われ、併願を勧められた。それは重々承知してるんだけどまずキャリア的に安定したいなら絶対リスクとって院進なんかし…
ChatGPT「超」勉強法 作者:野口 悠紀雄 プレジデント社 Amazon 書名:ChatGPT「超」勉強法著者:野口悠紀雄 ●本書を読んだきっかけ書店で平積みになっていたし他の、稼ぐだの儲けるだの書いてあるChatGPT本は内容が薄かったので本書を買う*ChatGPTの使い方はChatGPTに聞くことができる ●読者の想定ChatGPTで世の中の何が変わるのか?といった疑問を抱えている人 ●本書の説明はじめにChatGPT時代にはどの様な勉強法が必要になるのか?本書の目的ははこの問いに答えを与える。ChatGPTが極めて有能なのは、言葉の勉強、特に英語など外国語の勉強。・科目別ChatGP…
youtu.be ランキング参加中高校受験 #数学 #中3 #展開 #受験対策#学校 #中学生 #オンライン塾 #個別指導 #テスト対策 【1時間500円の学習塾イマジン】中3数学の展開についての解説動画の5つ目です。 🟥展開の公式4🟥などについて解説しています。 ーーーーーー【展開の公式の歴史のお話】ーーーーーーーー 展開の公式の歴史: 1. ブラフマグプタと「クータカラサンディカ」 展開の公式は、6世紀頃に活躍した古代インドの数学者であるブラフマグプタという人物によって初めて記述されました。ブラフマグプタは、天文学、占星術、数学など、様々な分野で活躍した学者です。 彼の代表的な著書である「…
Twitterくん(私は断固としてXとは呼ばないつもりです)を眺めていると最近トレンドに線形代数が上がってくるのをよく見ます。私は元々人間の研究or代数的構造の研究のどちらにしようかな〜と考えた末に心理学部を暫定的に選んだ人間なので……こう……見るたびコンプレックスと憧憬を感じます。 数学、好きですけど数学科で博士まで進む自信も執着もなかったんですよね……(逆に言えば人間分野に関しては執着があった) ただ最近、行動科学・認知科学分野に圏論を使うという話を知ったのでちょっと希望が湧いています。ほら、心理学だと必要なのは代数ではなく離散数学じゃないですか。だから私の好きな数学分野何の役にも立たない…
日記 ADHDとASDなので予定が入ったら「アラーム」をかけておく― 信号処理Ⅰ 今日はフーリエ級数展開をした。課題あり。なおWebClassの開設の遅れのため先週の課題は出せるときに連絡なされる 線形代数を勉強しているため、実関数全体の集合がベクトル空間を成すことを確認できた。何が嬉しいかというと基底の線形結合で表せる、すなわちフーリエ級数展開ができるということがわかる(おそらくだが) まあしかし先生は「数学は実用的なのがいい」、「数学は実用的なのが基本」などと言っていたので心の中のひろゆきが「それって(ry」と反応。個人的には面白ければいいと思っており、工学が実用的なのはいいがこういう数学…
偏微分方程式(以下PDE) 独立変数が複数になるので、ODEに比べ複雑さは桁違いだ。それでも適用アプリケーションが存在するので、できるだけ紹介していきたい。 方程式には1階、2階という階数があるが、自然界の法則を表現するPDEには2階が非常に多い。何故多いのかは上手く説明できないが、私的には2次関数の考え方をアナロジー的に利用しているからと思っている。これまで3次関数の延長線での応用など聞いた事が無いし、線形代数の公式も3次になると途端に面倒になるし、2から3へのステップアップは「数学の専門分野」の話になるのかもしれない。まずは整理されている2階線形からスタート。 2階線形PDEの分類 現在、…
計算量 線形代数 アルゴリズム グラフ理論 確率
微分積分 線形代数 全問簡単だと思う
私の読書遍歴を振り返ります。すごく雑です。いちいち内容や感想を書くと長くなってしまうので、タイトルばかりを並べました。近いうちに「大学時代に読んでよかった本」として、もう少し丁寧な記事を書くので、興味のある人はそちらもご覧ください。 幼稚園まではほとんど記憶がありません。絵本は「だるまちゃん」シリーズを好んでいたそうです。 小学生の頃は「京大生の典型的な過去」みたいな読書をしていました。クラスメイトのなかでは読書している方だが、読書家というほどではない。低学年のうちから図書館にこもって青い鳥文庫を読み漁り、一通り読破したら芥川龍之介なんかに手を出してみる、というような早熟な小学生がたまにいます…