いくつかの独立変数の線型和からなる集合。
§２線形空間 §2.1代数系「体」について少し hint：体の直観的な説明 prob：体かどうか考える §2.2線形空間 def：線形空間 ex：線形空間 hint：書式について まとめ §２線形空間 今回は、代数系「線形空間」を厳密に定義します。 まず、定義に用いる代数系「体」について少しお話します。 §2.1代数系「体」について少し 体を定義しても良いのですが、線形空間の定義が今回の本題ですので割愛します。 代わりに、体とは直観的にはどういうものか考えてみます。 hint：体の直観的な説明 先回申した通り、集合Kが体（field）であるとは、 Kが四則演算で閉じている と直観的には説明でき…
Introduction §１線形代数学について §1.1代数学について def：算法 ex：算法 def：代数系 ex : 名前のある代数系 §1.2 線形代数学とは まとめ Introduction 線形代数学を学ぶ人に向けて、ある程度体系的に話を進めます。学習の助けにしてくださったら幸いです。 線形代数学は、科学全般に通ずる基礎数学の一つとよく言われます。 なぜなら、多くの自然現象は定量化すると「線形」なる性質を持つからです。 例：重力場、電磁場、人工衛星の運動表現、etc. これら個々の「線形な物理現象」を一から調べるよりも、先に抽象的な数学として「線形な集合」を研究しておけば、いざ自…
ここに運動をする点があるとする。この点の上にくっついて、もう一つの点が（前者の点に相対して）静止していたとすると、後者の点は前者の点と等しい運動をしていると言える。前者の点の運動の様子を 、静止の様子を、後者の点による運動の様子の一種だとみて と示すと、上の主張は と表すことが出来る。すなわち二項演算 を、第１項で表す運動をする点に相対して、その上に第２項で表す運動をする点があったとき、第１項の運動を計った時と同じ基準（絶対の基準とする）で見て第２項の運動の様子を返す演算子とする。また、ここに運動する点があるとする。このとき、この点に相対して逆の運動をすることによって、絶対して静止する点があり…
線形空間Xから線形空間Yへの線形写像fは連続になるかどうかみたいなことを考えていたが、線形空間自体には位相が入っていないので連続性が定まらないのだった。考えてみれば線形空間であることというのは集合に和とスカラー倍を入れることに対応している。もしくは体上の加群と表してもいい。どちらにせよそれは代数構造であって位相構造ではない。 だから、線形空間に位相を入れたものは線形位相空間と呼ばれる。このままではよくわからないのでもう少し強めるとノルム空間が得られる。ここまでくればノルム空間Xからノルム空間Yへの線形写像fが連続になるかどうか議論ができ、かつしやすくなる。具体的には、fが有界であることと連続で…
概要 同値関係・同値類についての解説と例を紹介します。 概要 定義 注意点 性質 同値な性質 商写像 位相構造 具体例 三角形と相似 写像 群（剰余群） 環とイデアル（剰余環） ベクトル空間（商線形空間） 商体 ホモトピック ホモトピー同値
どこにもアイデンティティーを見出せない苦しみは、そのままカフカ自身の苦悩でもあった。彼は一九二一年一〇月二九日の日記で、両極に揺れ動く自分を次のように描写している。「孤独と人々との共存との間にある国境地帯を、僕はただ極めて稀にしか踏み越えたことがない。僕は孤独そのもののなかによりも、むしろずっとこの国境地帯に住みついていた。これに比べれば、ロビンソンの孤島はなんと生き生きした美しい国だったことだろう」（Tagebücher. Hg. von Hans-Gerd Koch, Michael Müller und Malcolm Pasley, 1990. 871）。（……end260……） カフ…
3.1 ベクトルの空間 ここでは、 部分空間 列空間 について述べられている。 抽象的で何度読んでも理解できる気がしないので、例題から扱う。 例題 以下の行列に対して、列空間を求めよ。（それらは の部分空間である） 取り組む前に 「列空間」と「の部分空間」について確認する。 列空間の定義 列空間は、列ベクトルの線形結合の全てからなる。 その線型結合は、として取りうるもの全てであり、列空間 を張る。 を解くことは、をの列ベクトルの線形結合として表現することである。 右辺は、左辺のAによって作られる列空間に含まれなければならない。そうでなければ解なしである。 は、Aの列ベクトルの線形結合であり、列…
テンソル積 縮約 4階のテンソル 6（＝4＋2）階 のテンソル 縮約 4（＝6－2）階 のテンソル 2（＝4－2）階 のテンソル 2階のテンソル ( k = m) テンソルの商法則によりE は4階 ij ijkl kl のテンソルであることがわかる． σ = E ε σ= E:ε E ε Eijklεmn E ijkl εkn E ijkl εkl 4 「TensorFlow(テンソルフロー)」とは、Googleが開発した、私たちの生活のさまざまなところで活用されているこの機械学習のソフトウェアライブラリです。 今回は、TensorFlowの特徴やできることなどをわかりやすく解説します。 専門…
参考論文 Secret-sharing:a survey https://www.researchgate.net/profile/Amos_Beimel/publication/220776045_Secret-Sharing_Schemes_A_Survey/links/09e41513f14a20f236000000.pdf この論文は暗号の中でも秘密分散法に焦点を当てたサーベイ論文。秘密分散法方式ををモデル化し、マルチパーティ計算を行う手法について述べる。 その後、モデル化した秘密分散法によってその秘密分散方式のシェアの長さの下界を求める。この論文に書いてあることを関連性に注目しながら…
