線形空間

自出版物のターム空間のタームは次のように分類できる。 自出版物内で定義しているターム 自ブリット内の他の出版物、またはブリットが定義しているターム どこでも定義されてないターム 自ブリット内の他の出版物、またはブリットが定義しているタームを使うには、インポートをする。インポートは、自ターム空間からブリットの全ターム空間への部分写像となる。この部分写像を[+インポーター (importer)]と呼ぶ。 import {線形空間 as ベクトル空間} from "ourBLit/common/Term"; インポーターも行列なので、行列としての表示を持つ。 { "type": "matrix", …

（有限次元の話）Schattenノルムの値を求める中で出てくるフォン・ノイマンのトレース不等式(von Neumann's trace inequality)の簡単な証明[1]があった話．

目次の木構造を反映させる。 ベクトル空間 <ベクトル空間序> ベクトル空間の公理 <公理> ベクトル空間の実例 <実例> 基底 基底の定義 次元 (次元の一意性定理) <次元一意性> 有限次元ベクトル空間useは内部的に解決されているから露出させない。デンドログラム付きビット行列を描画することができる。 { "provide" : { "item": [ ["ベクトル空間", ""], ["ベクトル空間序", "ベクトル空間"], ["公理", "ベクトル空間"], ["実例","ベクトル空間"], ["基底", ""], ["基底の定義", "基底"], ["次元", "基底"], ["次元…

目次： 1. ベクトル空間 <ベクトル空間序> 1.1. ベクトル空間の公理 <公理> 1.2. ベクトル空間の実例 <実例> 2. 基底 2.1 基底の定義 2.2 次元 (次元の一意性定理) <次元一意性> 2.2 有限次元ベクトル空間用語： ベクトル空間 -(has_alias)-> 線形空間 ベクトル スカラー ベクトル/の/加法 スカラー乗法 ユークリッド//ベクトル空間 ベクトル空間/の/基底 一次独立 -(has_alias)-> 線形独立 ベクトル空間/の/生成系 ベクトル空間/の/次元 有限次元//ベクトル空間 外部参照と未解決ターム 体/の/公理 -(refers-to)-…

はじめに こんにちは. 夏休みで暇になったので前々から考えてた記事を形にしようと思います. いつの間にか夏休みが終わってました. どうして… ズレにズレこんでアドカレで公開することになりました. タイミングが…なくて… 多様体とか関手とか難しそうな言葉が並んでますがあんまり気にしないでください. ゆる～くやっていきます. 前提知識はとくにありません. ※この記事では用語とか定義とかを適当に流したり嘘をついたりします. 詳しい方々におかれましてはどうか見逃してください. はじめに 用語 本題 接空間と写像の微分 微分形式の準備：双対空間 微分形式 微分形式の引き戻し おわりに Reference…

#まとめ編 一覧 yhayato1320.hatenablog.com Index Index 線形代数学 ベクトル 零ベクトル ベクトルの加法 逆ベクトル ベクトルのスカラー倍 ベクトルの成分 位置ベクトル 単位ベクトル 線形独立 線形結合 行列 線型空間 参考 動画 線形代数学 数学 #まとめ編 yhayato1320.hatenablog.com ベクトル 平面または空間におけるベクトルとは、方向と長さを合わせた概念である. 矢印の始点を 、終点を とするとき、 と書く. ベクトル 「向きと長さの等しい矢印をすべて同じものとみたもの」 零ベクトル 長さが で、方向のないベクトルを零ベクト…

はじめに Fourier 級数展開や Fourier 変換には多くの応用がある．この記事では，小ネタとして，[1] より Poisson の和公式を紹介する． ステートメントと証明 Thm. (Poisson の和公式) 実数値の急減衰関数 の Fourier 変換を としたとき，以下の公式が成立する． pf. は急減衰だから， は 級かつ周期 の関数である．Dirichlet の定理より， の Fourier 級数展開は一様収束する． の Fourier 係数を と書くと，である．さて， だが， の Fourier 和の一様収束性から総和と積分を交換できる．すなわち， と変数変換すると， を…

はじめに こんにちは，shimoyamaです． 本稿では，僕の修士の勉強テーマである距離空間上のgradient flowについて，Euclid空間上の関数に対するgradient flowの定義から始めて，その定義を距離空間上でも定められるように一般化するまでの過程を紹介してみようと思います． 読むために必要な知識としては，微積の基本的な知識+ノルム空間と線形空間の定義を知っていれば十分だと思います． また，本稿のサブ目標として，「不等式にあまり慣れていない方向けに，不等式の使い方の一例をgradient flowという一例を通してお伝えする」という目標を設定しています． もしよければ読んで…

一変数の微分積分の計算や、線形代数の線形空間や固有値のところまではわかるようになってきた。前期は微分積分学についていくのにいっぱいいっぱいで自分の世界を広げることができなかった感があるので、後期からはもっと自分の世界を広げていけるとよいと思う。 具体的には ・ルベーグ積分 個人的にはフ―リエ解析と確率論にはなかなか興味があるので、その前提知識となるルベーグ積分はトライしたいと思っていた。以前、わんこら氏がリーマン積分をすっ飛ばしてルベーグ積分を学習したという話をしていたので大丈夫だろうと信じて進む...参考書は入門の定番として有名な『ルベーグ積分入門』（伊藤清三）を購入しようと思っている。 ル…

9/2追記 合格してました。 受かっても落ちてもバイアスがかかるので今のうちに書いておこうという算段 ki-k0h.hatenablog.com の続きです。

線形代数を習う上では避けては通れない「行列の対角化」。応用的には, この操作により行列の 乗を一般的に求められたり出来て大変便利である。しかし, すべての行列がみな対角化可能というわけではなく, この事実そのものは初学者のレベルでも理解できる。その局面まで到達すると「対角化不可能な際はジョルダン標準形にする」という知識を得るのだが, ジョルダン標準形への変換方法について述べている文献は数あれど, 理論的な部分まで踏み込むものはやはりそれほど多くはなく, かつ踏み込んでいるものは説明がムズカシスギルことが多いというギャップが存在する。そこで, 備忘録も兼ねて, ジョルダン標準形の理論と実際の操作…