背理法

過去記事で、ごはごはごはーんのテーマというのを書いたことがありますが、

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！ 管理人の赤いチョッパーです！よろしくお願いします。 今回の問題は有理数と無理数に関する問題です。 今回の問題の解説です。 有理数というのは、分数で表すことができる数です。 そうでないものは無理数といいます。 有理数に分類できるものは「自然数」「整数」「有限小数」「循環小数」です。 それ以外は無理数です。 例えば、円周率のπは循環しない小数なので無理数です。 √２も循環しない小数であることが知られているので無理数です。 なお、√２は背理法を使って無理数であることが証明できます。 和・差・積・商に関しては、有理数…

ご訪問ありがとうございます！解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！どんどん気温が下がって過ごしやすくなってきました。9月も後半戦に入っていきますが、受験シーズンがもうすぐというところまで来てしまいました。高校受験、大学受験ともにそろそろ過去問にも手を付けていきたいところですね。 さて、今回の問題は格子点を3頂点とする正三角形は存在するか？という問題です。こちらの問題を参考にしました。→点と直線の距離 今回の問題で必要な知識 ・点と直線との距離 ・背理法 →結論の否定を仮定して矛盾を導く というわけで、格子点を3頂点にもつ正三角形が存在するかどうかを考えてみました。結論は「存在し…

数年前から、週一実施のウォーキング会に参加している。 以前、リード役の一人であるおばさんの信念で、幼稚園的遊戯、全員で縦一列の電車ごっこをしながら「わたしに続いて大声で笑って。あっはっは、あっはっは」これを何度も繰り返した。「作り笑いがほんとの笑いになる」と。 それっていいことなのか？ 次の週に別のおばさんが、 前回の「あっはっはおばさん」に共感するスピーチをした。 これからも大いにやろう「みんなでやれば怖くない」からみたいに激励する。 「みんなでやれば…」は揶揄をこめた反語で、やるもんじゃないという意味だと思うが。 こんな偏執が流行りだせば、おれはこの会から速やかに離脱する。 思うに、おばさ…

いろいろな証明の方法数学の証明にはいろいろなパターンがありますが, ここでは証明でよく使う代表的な証明方法をいくつか挙げて説明します. 代表的な証明方法代表的な証明方法として, 以下の 6 つを説明します. 対偶法 背理法 無限降下法 数学的帰納法 反例を挙げる 同値である(必要十分条件である)ことを示す場合 3 の無限降下法は高校で学習しませんが, 考え方を知っておくとよいでしょう.以下の説明の中で, などの大文字はある命題を表していて, は の否定, つまり ではない, ということを表すものとします.1. 対偶法 を証明するときに, その対偶である を証明する方法. 証明すべき内容が なら…

スタンダード数学演習Ⅰ･Ⅱ･Ａ･Ｂ P24 79 81 解答 続き スタンダード数学演習Ⅰ･Ⅱ･Ａ･Ｂ P24 79 81 解答 必要条件。十分条件。背理法。東京薬大の類題です。

【対象年次:中学一年～】 みなさんこんにちは！ 中高生にも分かる数学のお時間です。 突然ですが、みなさん「背理法」ってご存知ですか？ 背理法は中学校で習う基本的かつ最も重要な証明方法の一つです！ まだ習っていなかったり、よく分からない人のために分かりやすく説明すると、 と言うことができます。 そして今回はその背理法に似た「無限降下法」という証明法を紹介したいと思います。 この無限降下法は自然数を扱う命題を証明するのに役立ちます！ 例を挙げて無限降下法について説明しましょう。 うーん、存在するのかしないのかよくわからない… そんなとき武器となるのが"無限降下法"です。 まず、最初にするべきことは…

今回は京都大学2023理系数学を実際に試験会場で受けた時の感想を書こうと思います。 一年以上前のことなので忘れてしまっている部分も多いと思いますが、できるだけ精確に書くつもりです。 最近の京大の流行である小問集合です。試験会場で見たときはラッキーだと思いました。というのも特に頭を使う必要がなく計算するだけで解くことができ、心を落ち着けれると思ったからです。問2はスタンダード数学（大学への数学）で見たことがあったのですが、解法をその時は思い出せず後回しにすることにしました。その後一旦大問5まで時戻ってきてから解くことができました。友達たちは問5よりも問2で詰まっている人が多かったです。 簡単です…

前回は，2つ以上有限個の，0でない整数の公倍数は最小公倍数の倍数であること[定理1.3]と，2つ以上有限個の，すべてが0ではない整数の公約数は，最大公約数の約数であること[定理1.4]を証明しました． それでは読んでいきましょう． 次ノ定理ハ二ツノ整數ニ關スルモノデアル． これまでは2つ以上でしたが，ちょうど2つに限定した話になるようです． [定理1.5] ノ最小公倍數ヲ，最大公約數ヲトスレバ， （但．トスル．） 有名な定理です．例えば，ユークリッドの互除法を用いて2つの数の最大公約数を求めることができるので，これを用いて最小公倍数を求めることができます． この定理も，素因数分解の一意性によら…

直感的なんでアレですけどHSV形式で H1:&&H2:(H1)+112~104~102 128RAGS 720° ASSIGN S±[+11~-8] V88〜79 V64〜56 色味でいえば ブルー カシスオレンジ レッド フォレストグリーン イエロー スカイブルー パープル マゼランマゼンダ グリーン ペールブルー オレンジ クリムゾンレーキ ターコイズ サンライトイエロー カーマイン ビビッドピンク こんな感じでちょっとアンバランス気味に 配置する感じが背理法的に適切なのだ 当時、こういった配置にすることで 量子フラジールが電子雲のような形態変化から 量子雲、量子雲母から降着円盤のような垂…

どうも、今日は前回の記事の問題の解説します。 前回の記事はこちら⇩（クリックで読めます） 解説⇩ 問題は「i²⁰²⁴は１か－１どちらか？」でまず前回の記事でもヒントとして書いた通りiは虚数なのでi²＝－１です。作問者の凡ミスがあるかもしれないので念のため答えが１ORー1じゃない可能性を確認します。背理法を使います。 i²⁰²⁴は１か－１でないと仮定する。 するとi²⁰²⁴はiのn乗（n=2024）と考えることができます。ここでのnは正数である。するとiのn乗の解として考えられるのは１、－１、√－１となる。ここで命題より１か－１でないと仮定するので解は√－１となる。これはiのn乗がiの4n乗×i…

今回解く問題は以下の通りです。 ガウス記号を交えた論証の問題です。ガウス記号に関する不等式 x≦[x]<x+1 [x]-1<x≦[x] は使えるようにしておきましょう。この問題は基本的に背理法で解きます。また、前の問が直接次の問に使えるため、道筋は明快です。難易度はふつうです。 以下解答 今回はここまでです。ありがとうございました。

講義ノート Navier-Stokes方程式を解こう 掛谷予想ー調和解析、偏微分方程式との繋がり オイラー弾性曲線とその先 講義アンケート 概要 開催日時 2024年3月3日（日）13:00 - 18:00開催場所 東京工業大学 大岡山キャンパス 西9号館 ディジタル多目的ホール定員 120名参加費 無料主催 東京工業大学 理学院、株式会社すうがくぶんか協力 株式会社Tokyo Tech Innovationプログラム 1. 三浦達哉 東京工業大学 理学院数学系 准教授 「オイラー弾性曲線とその先」 2. 小池開 東京工業大学 理学院数学系 助教 「Navier-Stokes方程式を解こう」 …

2024年も大学入試のシーズンがやってきました。 今回は、東京医科歯科大学の数学に挑戦します。 今年の秋に東工大と合併し「東京科学大学」となるため、「東京医科歯科大学」としては最後の入試になります。

難関校進学へ向けた哲学のある学習指導 東大出身プロ講師の指導の特徴。 私がいっている床屋さんの店主さんにひとつだけこだわりを教えていただいたことがあります。 お客様の頭を動かさないことだそうです。 動かす必要のあるときにはそうっと動かすことだけは私が誰にも負けないところだと伺いました。 それはその床屋さんに通いはじめて8年後くらいに伺ったことですがお伺いしてはじめて気づかされました。 言われてはじめて気付かされる店主さんのこだわりに感動が深まりました。 言われないとわからないものだと思いました。 そこで私もこだわりをひとつ書こうと思いました。 ところで聞くときにこちらを見て頭をまったく動かさな…

2024年も大学入試のシーズンがやってきました。 今回は、東京大学の理系数学に挑戦します。

子どもたちは誰も来なかったので、平さんと二人で昼が過ぎて飯を食べるのを忘れていろいろ語り合った。 不登校の子どもたちが多い学校があるコト（その原因を探らなければ）子どもたちのつぶやきの正当なコト仏教の話、数学の話蚕の話だけでもいろいろひろがっていった。今回は蚕の繭でお雛様を作る予定だった。 数学のことを話していて、ＡlphaＧeometryの証明のやり方を説明していたらふと気がついた。このＡＩは二つのしくみを持っている。一つは、幾何的な計算と代数的な計算をする記号計算エンジン（Ａ）もう一つは、言語モデルを用いて仮説を設定する（Ｂ） これは人間も同じことをしている。（AIが人間から学んだ）最初に…

陸秋槎の第三作 2020年刊行作品。陸秋槎（りくしゅうさ/ ル･チュウチャ）としては、『元年春之祭』『雪が白いとき、かつそのときに限り』に続く三作目となる。過去二作はハヤカワ･ポケット･ミステリからの登場であったが、本作はハヤカワ文庫からの刊行となっている。また、表紙イラストは爽々（そうそう）が担当している。 オリジナルの中国版は2019年に刊行されており、タイトルは『文学少女对数学少女』と、邦題と同様である。 文学少女对数学少女 陆秋槎 著新星出版社】青春推理旗手探求逻辑思维严密与自由之辩的珠玉短篇侦探悬疑推理小说集 作者:陆秋槎 著; 新星出版社 Amazon おススメ度、こんな方におスス…

これ。 まず問題文の言っている意味が難解ですが、要はある実数pがあり、①x>pを満たす任意の実数xについて不等式が3つとも満たされる②逆にx≦pの範囲に不等式が3つとも満たされるxは一切存在しない。ということを言っています。ポイントは、右側はずっと不等式が満たされ、左側は一瞬たりとも全てが満たされてはならないということ。今簡単に言いましたが、ここの読み取りが第一のハードルです。不等式を3つ眺めると、どれも2次関数に見えます。2次関数ということはこの形。 おや？2次＞0の形ならものすごく左側 (x→-∞) に行くと＋∞に吹っ飛んでいくので、いづれ不等式を満たす時が来てしまいそうです。そして2次＜…