問題.自作問題の 15 番です. 数学的帰納法に分類していますが, この分類でいいのか怪しいです...問題. , は自然数, とする.任意の自然数 に対して,を満たすような自然数 が存在することを示せ. 例えば, でのとき,\begin{align*} a_2 &= 5+2\sqrt{6}\\ &= \sqrt{24}+\sqrt{25}\\ a_3 &= 11\sqrt{2}+9\sqrt{3}\\ &= \sqrt{242}+\sqrt{243}\\ a_4 &= 49 + 20\sqrt{6}\\ &= \sqrt{2400}+\sqrt{2401} \end{align*} のようにな…