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解析数論
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解析数論

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プライムス•3年前

Dirichlet指標について

Dirichlet指標についてのまとめノートです。結構詳しく書けてると思うのでDirichlet指標について勉強していたら参考にしてみてください。 参考文献 Dirichlet 指標の定義 基本的な性質 準周期性と導手 原始指標の特徴付け Dirichlet指標の積分解と導手 おわりに (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 参考文献(1) Multiplicative Number Theory (Graduate Texts in Mathematics 74) (function(b,c,f,g,a,d,e){b.Moshim…

#数論#代数学#指標#解析数論#素数

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Bombieri-Vinogaradovの定理を証明する

Bombieri-Vinogradovの定理を証明します。 参考文献 Bombieri-Vinogradovの定理の主張 予備知識 大きな篩の応用 指標付きChebyshev関数の平均値定理 Bombieri-Vinogradovの定理の証明 おわりに (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 参考文献(1) Multiplicative Number Theory (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a]||function(){arguments.c…

#数学#解析数論#素数
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リーマンゼータ関数の関数等式を証明する

リーマンゼータ関数は素数の分布を調べる際に最も重要な関数の一つです。そしてリーマンゼータ関数を調べるための強力な武器が関数等式です。 今回はリーマンゼータ関数の関数等式\begin{align} \pi^{-s/2}\Gamma \Big{(}\frac{s}{2}\Big{)}\zeta (s) = \pi^{-(1-s)/2}\Gamma \Big{(}\frac{1-s}{2}\Big{)}\zeta (1-s) \notag \end{align}を証明します。 参考文献 リーマンゼータ関数の定義 ガンマ関数 キー公式 関数等式の証明 関数等式から簡単にわかること おわりに (adsb…

#ゼータ関数#リーマンゼータ関数#数学#解析数論#素数
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Poissonの和公式とテータ関数のモジュラー関係式

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#数学#ゼータ関数#解析数論#複素関数
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自然数をいくつかの自然数の積で表す方法の数について

問題です！6を三つ自然数の積で表す方法はいくつあるでしょうか？(積の順番も考慮してください)正解は \begin{align*} 6=&1\cdot 1 \cdot 6,\; 1\cdot 2 \cdot 3,\; 1 \cdot 3 \cdot 2 \\ &1\cdot 6 \cdot 1, \; 2 \cdot 1 \cdot 3, \; 2 \cdot 3 \cdot 1 \\ & 3 \cdot 1 \cdot 2, \; 3 \cdot 2 \cdot 1,\; 6\cdot 1 \cdot 1 \end{align*}の9通りでした！合ってましたか？ということで今回は自然数 を 個…

#数論#リーマンゼータ関数#約数#解析数論
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未解決の数学の問題：バーニュ問題やポアンカレ予想など、特に難しいものとは？ 数学は、論理的な思考や厳密な証明に基づいて、様々な事象や概念を抽象化し、分析し、発展させる学問です。数学は、自然科学や工学、経済学などの他の学問にも応用され、人類の知識や文明を豊かにしてきました。しかし、数学にはまだ解決されていない問題がたくさんあります。 これらの問題は、数学の最前線で研究されているもので、その解決には高度な技術や知識が必要です。また、これらの問題は、数学の本質や美しさを表すもので、その解決には創造力や洞察力が必要です。