集合論

お世話になっております．ベル先生です．初学者の為の数学講座第３回である今回は，対応関係について解説します．ここから，写像について定義し，写像の基本的性質について理解することに努めます．この写像という概念は数学に欠かせない極めて重要な役割があります．これらは集合によって定義され，そして写像は様々な場面において活躍することを理解できるようになることが最大の目標です．この講座は数学も，も，未だ道半ばの初学者たる私（ベル先生）によるものですから，大きな誤り等があるかもしれませんが，暖かい目でご指摘いただければ幸いです．それでは，皆様御一緒に数学を学んでいきましょう． １．対応関係 １．１．対応関係 １…

皆様初めまして．ベル先生と申します．以後，よろしくお願いいたします．この日記は初学者の為の数学講座です．今回は集合論について解説します．第２回である今回は，直積集合の定義を紹介します．この直積集合という概念は対応と写像を定義する上で必須となるものですから，しっかりと理解しておきましょう．また，今回は第２節を発展項目としました．直積集合を厳密に定義するには，やや難しい議論を必要とするからです．この先の議論には必ずしも必要でないし，後回しにできると思いましたので，この時点ですぐに理解できなくてもよいでしょう．この講座は数学も，も，未だ道半ばの初学者たる私（ベル先生）によるものですから，大きな誤り等…

皆様初めまして．ベル先生と申します．以後，よろしくお願いいたします．この日記は初学者の為の数学講座です．今回は集合論について解説します．第１回である今回は，主に集合についての基本的な定義や定理を紹介します．この講座は数学も，も，未だ道半ばの初学者たる私（ベル先生）によるものですから，大きな誤り等があるかもしれませんが，暖かい目でご指摘いただければ幸いです．それでは，皆様御一緒に数学を学んでいきましょう． １．集合と要素 １．１．集合とは １．２．全称記号，存在記号 １．２．１．集合の記法 １．２．２．全称記号，存在記号 １．３．開区間，閉区間 １．４．空集合 ２．集合の相等と部分集合 ２．１．…

皆様初めまして．ベル先生と申します．以後，よろしくお願いいたします．この日記は初学者の為の数学講座です．今回は集合論について解説します．序説である今回は，主に集合論を何故学ぶのか，そして集合論とは何かについて，初学者の視点から紹介します．この講座は数学も，も，未だ道半ばの初学者たる私（ベル先生）によるものですから，大きな誤り等があるかもしれませんが，暖かい目でご指摘いただければ幸いです．それでは，皆様御一緒に数学を学んでいきましょう． 目次 １．「集合」ってなんだっけ？ ２．集合で何ができるのか？ 集合の基本 命題論理 対応と写像 同値関係，商集合 無限小数，実数の連続性，稠密性 対等と濃度 …

news.yahoo.co.jp モギケン氏いわく 「東大に行ってもせいぜい“クイズ王選手権”に出るだけってことでしょ」 「『量子力学の反交換関係の代数』や『無限集合論における連続体仮説』の ことにも触れずこの世の中についてまともに考えられるはずがない」 なんか前者と後者がかみ合ってないな。 ひろゆき氏は「日常生活で虚数は学べない」とか言ってたが モギケン氏の「反交換関係の代数」や「連続体仮説」も、 「虚数」以上に非日常的な知識だよな。 （虚数は回転に関係するので、実はそれほど小難しいことではないが 反交換関係とか連続体仮説は、たいていの一般人は知らなくても困らない） なんか、そういうくだらな…

現在２０２１年４月１２日１６時３４分である。（この投稿は、ほぼ２０３２文字）麻友「太郎さん。引き落とし、大丈夫だった？」私「うん。２４，０４９円引き落とされて、４３４円残金があった」若菜「それで、いつまで、食いつながなければ、ならないのですか？」私「今週の土曜日だね」結弦「クレジットカードなんて、持ってるから」私「そんなこと言うけど、インターネットができてるのだって、クレジットカードのお陰だ。現代の社会は、クレジットカードなしには、考えられない状態に、なってる」麻友「それで、聞きたいんだけど、来月は、いくら引き落とされるの？」私「 結弦にあげるために買った、漢詩の参考書 ８００円 以前から売っ…

今日の数学 [ブルバキ多様体] 部分多様体と準部分多様体の定義. [ブルバキ位相線型空間] 凸集合と凸函数. [集合論] 合併と積に関する分配法則.

第1章 SQL とリレーショナルモデル リレーショナルモデルについてリレーショナルモデルは現実世界のデータを「リレーション」という概念で表現する。 リレーショナルモデルは「データをどのように表現するか」というデータモデル手法の一種である。 リレーションの定義について 本書では「リレーションに相当するものはテーブルである」と述べられている。 テーブル同士の関係をデザインするのがリレーショナルモデルだと認識するのは間違いらしい。自分は普通に間違って認識していた。リレーションは次のように定義される 見出し(Heading) n個のattributeから定義される。attributeは名前とデータ型の…

今年もしこしこやっていきましょうかねえ。 取り敢えず、例年通り演習問題の解答を作っていこうと思っているのですが、演習問題は去年と大体同じになるっぽいんで、先ずは去年のページ(２０２０春学期代数Ⅰ演習問題略解。)を参照しておきます。 後は、講義で使われる教科書(堀田先生の代数入門)は、数学的にはとても良い本で、読めるのならこれを読んでおけば良いのですが、恐らく初学者にはまあまあ難しい気がするので、代替本を幾つか紹介しておきます： ・中島匠一先生「数論と代数の基礎」共立出版。 俺が初めて読んだ代数の本です。定義導入の動機付け、定義や定理の使用上の注意、証明の記述、どれを取ってもかなり丁寧です。(数…

今回は統計検定準1級について学習した内容をまとめていきます。 資料としては以下の「日本統計学会公式認定 統計検定準1級対応 統計学実践ワークブック 日本統計学会 編」を使用しています。日本統計学会公式認定 統計検定準1級対応 統計学実践ワークブック [ 日本統計学会 ]価格: 3080 円楽天で詳細を見る これは昨年の5月に出版された本で、準1級に対応したテキストがあまりなかったことを考慮すると、待望の1冊だと思います。私自身も2019年の末に統計検定2級に合格した後、準1級の勉強を始めようと思った時に公式のテキストが無く、困っていた所の出版だったので即購入しました。統計検定準1級の範囲を網羅…

$(X, +, \cdot, -, 0, 1)$をブール代数とする。 $\phi \nequ A \subseteq X$とする。 $A$は$\text{filter}$ $:\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{array}{@{}c@{}l@{}} (1) & 1 \in A \\ (2) & \all a, b \in A \;\; a \cdot b \in A \\ (3) & \all a \in A \;\; \all x \in X \;\; a + x \in A \end{array}\right.$ $A$は$\text{固有filter}$ $…

本当にマスクは必要なのかこれから夏になるのでマスクは嫌だなぁと思ってます。何とかならないかなぁと。暑いし邪魔だし臭いし、人の顔はよくわからないし、何もいいことありません。皆さんどうなんですかね？(皆がしているので) 仕方なくマスクをしているのか、(自分が感染する／させるのを心配して) 必要だからマスクをしているのか。どちらなんでしょう？ここで少し前の麻生氏の一言。「いつまでマスクすることになっているのか。あんたら、新聞記者ならそれくらい知ってるだろう」と。この発言、結構毛嫌いした人は多いと思うんですが、僕は非常に的を射たものだと思いました。麻生氏はコロナの本質をちゃんと理解してるんですよ。そし…

今日の数学は, [1] ブルバキ多様体: 多様体構造の逆像. [2] ブルバキ位相線型空間: 凸錐と順序線型空間. [3] 公理的集合論: 集合族の合併と共通部分に関する分配法則.

大学院修士課程を卒業し数学の修士号を取得しました。思い出深くなったので大学入試から修士卒業までを振り返ってみようと思います。 もともと数学は好きだった 教師を目指した 教師を目指すことをやめた 素数定理と出会う 修士課程へ 博士課程に行くけれど (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); もともと数学は好きだった当時、海猿を見て「俺も海上保安官になるんだ！」とのたまって海上保安大学校の赤本まで手に入れちゃうあほちんな高校生だったけど、そのころから多少数学が好きな片鱗はあった気がします。高校でのテストはほとんど一夜漬けだったけど、数学と物…

職種としてエンジニアを選ぶにあたり、コンピュータサイエンスを勉強したい！とおもいたち、色々と調べていると、コンピュータサイエンスの根っこには《 ゲーデルの不完全性定理 》など、数学論理学があることを知りました。そんなとき、 math.hyuki.net このサイトを拝見し、実際に読んでみたところかなり面白い本でした。ただ、数学（特に基礎論）初学者、コンピュータサイエンス初学者の自分にはなかなかにむずかしい本でして、、すぐに忘れてしまわないようにもメモとして感想をかけたらなとおもいます。 本書の流れ 本書の目次 数学者を作ろう 対角線上に追い詰めろ 計算よ停まれ！ NPの壁 活き活きした証明 対…

目次 はじめに 逸話のさわりとその情報源の一部 逸話 その一 逸話 その二 一部解説 お知らせ 今まで毎月一回、だいたい月末の日曜日に更新を行なってきましたが、今後更新は不定期になるかもしれません。 私の身辺が流動的になってきており、このまま定期的に更新できるか不明です。 もしかすると従来どおりあまり変わらないペースで更新できるかもしれませんし、ひょっとすると長期的に更新が止まるかもしれません。 いずれにせよ、できるだけ今までどおり更新していきたいと思っていますが、急に更新のペースが乱れるかもしれません。 とにかく状況が流動的であることをお伝え致します。よろしくお願い申し上げます。 お知らせ終…