[英] golden number 黄金数とは、数学定数の一つで、第1貴金属数のこと。
(1+√5)/2
これは、二次方程式 x² - x - 1 = 0の正の解であり、しばしば「Φ」で表される。
皆さんこんにちは。「アルキメデス」です。里得木に出題された問題を即答したのでその解説をします。 問題 正五角形の一辺の長さを１とすると、対角線の長さはいくつになるか。 正五角形 解法 対角線の長さをxと置く。 三辺がx-1,x-1,1の三角形と1,1,xの三角形は相似。 対応するどのへんの組も流さの比がひとしいので、 x÷1=1/(x-1) x(x-1)=1 x^2-x-1=0 x=(1±√5)/2 x=(1+√5)/2なら正の値となるので適解となる。よって、(1+√5)/2が解答。 ちなみに、この数を黄金数といい、自然界に幅広く含まれる数となっている。星とブックマークと読者登録もお願いします…
φ＝(1＋√5)/2 とします。φは黄金数とも呼ばれます。 黄金数は φ^n＝φ^(n-2)＋φ^(n-1) という性質を持っています。 フィボナッチ型数列F[n]を F[0]＝1 F[n]＝F[n-1]＋F[n-2] と定義します。F[1]はどんな数にしてもいいです。 任意の数xを、 x＝x×φ^0 として φ^n＝φ^(n-1)＋φ^(n-2) を使って変形し、 x＝x×F[0] として F[n]＝F[n-1]＋F[n-2] を使って変形するとき、 φ^kとF[k]の係数を同じにしたまま変形する事ができます。 なので、x＝x×φ^0から変形させて x＝a{1}×φ^b{1}＋a{2}×φ^…
数学の具体的な計算にMaximaを使って、数学もMaximaも同時に学んでしまいましょう。今回は黄金数を題材に、その性質をMaximaを使って調べてみたいと思います。なお、今回の記事は過去記事pianofisica.hatenablog.comで扱った連分数の計算にモチベートされてまとめてみたものです。あわせて読んでいただければさいわいです。 連分数 黄金数 黄金数の性質 フィボナッチ数列との関係 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 連分数 以下の過去記事pianofisica.hatenablog.comのなかで、Maxima…
アストロラーベ 光り輝く中世科学の結実 表紙 アストロラーベ 光り輝く中世科学の結実 セブ・フォーク 著 松浦俊輔 訳 柏書房 発行 2023年4月6日第１刷発行 中世のイングランドの修道士の一生を通して、観測や計算用の器具を中心に、中世の科学の成果を丹念に追っている、大変興味深い本です。 序章 謎の稿本 現実の中世は、科学的関心と探求による「光の時代」だった。 英語のscienceの元になった中世のラテン語scientiaは、一般的な意味での知識とか学問、あるいは思考の方法といった意味にもなりえた。あるいは数学や神学も含め、組織された知識の部門なら何でも指すことができた。 『カンタベリー物語…
はじめに 円関数(三角関数)の定義や公式をR言語で可視化して理解しようシリーズの補足シリーズ(黄金比編)です。 この記事では、黄金比を用いた長方形と螺旋の関係を確認します。 【前の内容】 www.anarchive-beta.com 【他の記事一覧】 www.anarchive-beta.com 【この記事の内容】 はじめに 黄金長方形と黄金螺旋の関係 黄金比の性質 黄金長方形 黄金長方形上の螺旋 黄金螺旋 補足 黄金長方形の対角線の計算式 点ODを通る直線 点AEを通る直線 点BFを通る直線 点CGを通る直線 黄金長方形の対角線の交点の計算式 黄金螺旋のパラメータの計算式 ノルムと角度 パラ…
はじめに 円関数(三角関数)の定義や公式をR言語で可視化して理解しようシリーズの補足シリーズ(黄金比編)です。 この記事では、黄金数の性質を確認します。 【前の内容】 www.anarchive-beta.com 【他の記事一覧】 www.anarchive-beta.com 【この記事の内容】 はじめに 黄金数の性質の導出 黄金数の性質 1乗の式 分数による表現 平方根による表現 2乗の式 マイナス1乗の式 n乗の式 参考書籍 おわりに 黄金数の性質の導出 黄金比(golden ratio)の比率である黄金数(golden number)の性質を導出します。 黄金比と黄金数については「【R】…
はじめに 円関数(三角関数)の定義や公式をR言語で可視化して理解しようシリーズの補足シリーズ(黄金比編)です。 この記事では、黄金比の定義を確認します。 【前の内容】 www.anarchive-beta.com 【他の記事一覧】 www.anarchive-beta.com 【この記事の内容】 はじめに 黄金比の可視化 黄金比の定義 黄金分割 長辺を1とする場合 短辺を1とする場合 全体を1とする場合 黄金数の計算式 黄金比の性質 黄金長方形 分割する場合 結合する場合 分割回数と長さの関係 分割する場合 結合する場合 参考書籍 おわりに 黄金比の可視化 黄金比(golden ratio)の…
第2話「離間の策」 陳平の物語。 とにかく陳平のお兄さん陳伯が良い人である。弟の才能に期待して自分一人で年中働き僅かの金も陳平の勉学に回していたという。凄い。どうしてそこまで弟に期待できたのか。しかもこの弟、こともあろうに兄嫁と密通している。なんてこった。 というか陳平さん、背が高く非常に美男子だったという。今でもそうだろうけどこの時代はとにかく容姿が大切みたいですね。容姿が良いので次々と人に認められている感があります。 とはいえ魏の王に仕えたが軍略が採用されず逆に回し者ではないかと疑われるのだがそれを親切に教えてくれる男がいた。 うーむ何かこの人も人に好かれる素質があるな。 そこを逃げ出し楚…
日記 眠たいあまり、円順列切れ目があると黄金数という変な短歌を詠んでいたが、それにしても最近は夢の中で数学っぽいものが出てくる気がする 今日は松坂集合位相とレポートと数学特論の課題をした。レポートに関してはToDoリストにより進捗具合がわかりやすくなり、煩わしさが減った。
はじめに 円関数(三角関数)の定義や公式をR言語で可視化して理解しようシリーズの補足シリーズ(黄金比編)です。 この記事では、黄金角の定義を確認します。 【前の内容】 www.anarchive-beta.com 【他の記事一覧】 www.anarchive-beta.com 【この記事の内容】 はじめに 黄金角の定義の可視化 黄金角の定義 黄金角の計算式 おわりに 黄金角の定義の可視化 黄金比(golden ratio)を用いて定義される黄金角(golden angle)の定義をグラフで確認します。 利用するパッケージを読み込みます。 # 利用パッケージ library(tidyverse)…
<!-- more --> 「黄金比」とは？ 「黄金比」は、自然界や芸術、建築、数学など多くの分野で重要視される数学的な比率で、約1.6180339887（またはΦ、フィ）という無理数で表されます。黄金比は、幾何学的および美的な観点から興味深い性質を持つことで知られています。 黄金比の計算 黄金比は、次のような数式で表されます。 Φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.6180339887… 連分数の形 黄金比は、連分数の形で表現することもできます。 Φ = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + …))) 黄金長方形 黄金比を用いて作成される「黄金長方形」は、縦横比が…
みんなのお馴染みパスカルの三角形。 これは日本人好みの形状でもあります。なぜなら、積み重ねると富士山的になるから。 この三角形で二項係数を反転したパターンが個人的にお気に入りでした。 このところの暑さに熱のこもった頭でこの逆転三角形を眺めて、試算の衝動に久々に駆り立てられたのは三角形の芯の部分の総和はどうなるかという計算ネタです。 上の図では一番下の行でｎ＝５に相当するのが、 この逆数和はどうなるのだろうか？ ｎを有限な極限値はあるのだろうか？ 実はｎ→∞で「ゼロ」になってしまいます。 しかも。この数列には意外なところに極大値がある。 せっかくなのでn=100までの計算値を示します。 ここから…
京地鶏は美山ですき焼き食べて以来だけど美味しいな。亜美さんもパクついてるものね。「足らんかったら、なんぼでも追加するから遠慮せんでエエからな」 「食べなきゃ、大きくならないよ」 あれだけ食べても大きくならない見本がユッキーさんだけどね。今日は朽木も訪れたのだけど、朽木と言えば金ヶ崎の退き口でも有名なエピソードがあるじゃない。信長の通過を朽木氏が渋って、松永久秀まで説得にあたったとか。でもコトリさんはなぜか触れもしなかったのよね。「あの話ね」 「なかったんちゃうやろか」 はぁ、あれも金ヶ崎の退き口に欠かせない話じゃない。ちなみに信長公記には、『四月晦日、朽木越をさせられ、朽木信濃守馳走申し、京都…
本願寺・第１０世宗主である証如はこの時１７歳で、教団の実権はその祖父であり後見人でもあった、蓮淳が握っていた。細川晴元と組んで、一揆の蜂起を決定したのもこの蓮淳であったが、今や暴走する一揆をなんとか制御下に置こうと、悪戦苦闘する始末。しかし一向一揆の暴走は収まらない。 一方、新たに幕府を統べる立場となった晴元にしてみれば、そもそも自分が蒔いたタネがこうした事態を引き起こしたわけで、一刻も早く事態を収拾する必要があった。 細川晴元は一向一揆を見限り、その殲滅を目論むことにする。その動きを知った蓮淳は激怒、一揆を鎮める方向から１８０度方針転換する。８月２日、今やはっきりと敵に回った晴元の本拠地であ…
純セメスです。 気が狂いそうなので一旦備忘目的で書きかけます。 「みんなの考察を尊重します～」とかの但し書きとかも省略で。 ももいろの鍵ゲームPVモールス解法 超会議DJいよわセトリ答え合わせ バベル簡易考察 【炎上予告】無色透名祭Ⅱ完全破壊攻略シリーズ【有色不透明祭】 ももいろの鍵ゲームPVモールス解法 www.youtube.com MVモールス記号解読しました。全てにおいて[－・・・－－－－・・－－－－－－－－ -]のループで、↓－・ ・・－ －－ －・・ －－－ －－－ －－ (NUM DOOM)↓"数字の悪夢"と解読できます。『ももいろの鍵』3DMVゲームサイズ公開！https://…
