2007 名古屋大学 前期MathJaxBCの中点をMとおく。 であるから、△A'BB'についてメネラウスの定理の逆よりA, A'', Mは共線である。 これより、AA''は△ABCの重心を通る。BB'', CC''についても同様であるから直線AA'', BB'', CC''は△ABCの重心で交わるが、これが示すべきことであった。BC, CAを1:2に内分する点をそれぞれP, Qとおき、A'B'とPQの交点をRとする。△A'QR∽△B'RPであり、相似比は2:1なので、A'R:RB'=2:1、つまりRはA''に等しい。 △ABCの重心GはA'Qの中点なので、PB'の中点をMとすると、G, R,…