Newton法

本日も、りけいのりからお届けします。 今回も， 解けない方程式を解く！ をテーマにしていきます． まず，ニュートン法の復習です！ その方程式を以下のように変形します． 未知数をとした，方程式を以下のように変形します． 次に初期値を定め，以下の式で繰り返していきます． 以上です． ここで，このニュートン法には繰り返しの処理が必ず必要です．場合によっては50回，100回繰り返す必要が出てきます．このため，コンピュータを使っていきます！ 今回は，ニュートン法での方程式の解法を，C言語でコンピュータでの計算を詳しく行っていきます． C言語のプログラムの実行などのついては，過去記事を参照してください！ …

◀︎ 前へ｜次へ ▶︎️ 数値解析の精度を向上する方法として，最も不適切なものはどれか。 ① 有限要素解析において，解の変化が大きい領域の要素分割を細かくした。 ② 有限要素解析において，高次要素を用いて要素分割を行った。 ③ Newton法などの反復計算において，反復回数が多いので収束判定条件を緩和した。 ④ 有限要素解析において，できるだけゆがんだ要素ができないように要素分割を行った。 ⑤ 丸め誤差を小さくするために，計算機の浮動小数点演算を単精度から倍精度に変更した。 // 解答 ③ 解説 ① 有限要素解析において，解の変化が大きい領域の要素分割を細かくした。適切です。 ② 有限要素解析…

ハリケーン（hurricane）とは、以下の地域で発生した熱帯低気圧のうち、最大風速が64ノット（約33メートル毎秒、約119キロメートル毎時）以上のものをいう。 ハリケーン - Wikipedia 語源はマヤ神話の創造神の一柱であるフラカンに由来するとされる。 ハリケーン - Wikipedia 前述の通り、ハリケーンは、女性名と男性名を交互に使用することによって命名されているが、イリノイ大学が発表した調査結果によれば、女性名が付けられたハリケーンの方が、男性名が付けられたハリケーンよりも死者数が多く、被害が大きくなる傾向にあるという。 ハリケーン - Wikipedia この理由は、女性名…

ABC191参加しました。 atcoder.jp A - Vanishing Pitch B - Remove It C - Digital Graffiti D - Circle Lattice Points まとめ A - Vanishing Pitch 特に難しくもないでしょう。消える区間をV,Tから計算して、Dと比較すればいいです。 解説 - AtCoder Beginner Contest 191 B - Remove It 大抵の言語にはList.RemoveAll()みたいなメソッドが実装されていると思うので、入力を受け取ったら後はそれを呼ぶだけ。 解説 - AtCoder Be…

https://atcoder.jp/contests/xmascon20/tasks/xmascon20_h 問題概要 頂点に の空でない部分集合のラベルがついた根付き木であって，各頂点が 子が 個で，ラベルが指定された部分集合 () のいずれか 子が 個で，ラベルが子のラベルの非交和 のいずれかであるようなもののうち，根のラベルが指定された部分集合 () のいずれかであるようなものの個数を で求めよ． 立式 の部分集合全体を とします．入力の を 上の関数として表しておきます ( が葉にふさわしいとき ，そうでないとき )． 入力の でいろいろ指定されていますが，結局，根のラベルを指定した…

Learning-to-Rankについて学ぶついでにGBTについて再確認したので備忘録。 基本的にreferenceのPDFを追っているだけなので表記が怪しい場合はそちらを参照する。 Gradient Boosting Tree (GBT) 入力をN個のd次元ベクトルxと実数yとして とし、GBTの出力を, 特にm番目の木までの出力を、Loss function Lをと書く。 GBTのm回目のラウンドは以下のように表される: 各データに対し、を計算する をlabelとしてdecision treeをfitする 出来上がった木のそれぞれのleafについて出力値を求める , は属するleafに対応…

以下の本の5章を読みます。キャラクターは架空のものです。私の誤りは私に帰属します。お気付きの点がありましたらコメントでご指摘いただけますと幸いです。 Time Series Analysis作者:Hamilton, James D.発売日: 1994/01/11メディア: ハードカバー 前回： Time Series Analysis： ノート5章（その1） - クッキーの日記前回の復習ですが、ノイズが正規ホワイトノイズであるような定常 AR(1) 過程 の実現値 の同時分布は以下になりました。この分布は「最初に出てくる はどんな分布だろう」「 を観測した上で次の はどんな分布だろう」 と積み…

Gaussianフィッティング 擬Voigtフィッティング まとめ こんにちは！CheMLです．今回はPythonを使ったピークフィッテイングについての紹介です． ピークフィッテイングができるソフトやプログラムはたくさんありますが，もちろんpythonでも可能です．Excelのソルバーでも簡単に実装できますが，速度や使いやすさの観点ではpythonの方が断然おすすめです！それでは早速フィッティングを行っていきましょう． Gaussianフィッティング 今回はXPS（X線光電子分光）のスペクトル（酸素1s軌道）を用意しました．scipy(※1)のoptimizeパッケージに入っているcurve_…

暇なので、gnuplotを使って遊んでました。 今回は、複素速度ポテンシャルに基づいた、半無限物体を通る流れを描画しようと思い、やってみたのでブログに挙げてみます。 前提事項 1. 複素速度ポテンシャル 2. 流れ場の描画に用いる事項 半無限物体を通る流れについて考える 1. 流れの関数 2. 結果 (i) U = 0.1, m = 1 (ii) U = 0.1, m = 5 (iii) U = 0.5, m = 1 3. 感想など 前提事項 1. 複素速度ポテンシャル 本題に入る前に、流体力学における複素速度ポテンシャルとは何たるかを軽く解説したいと思います。 そもそも、流れ場が複素速度ポテ…

投稿日:2018.2.13 最終更新日:2020.07.26 説明変数がが単一かつ連続変数の場合 ロジット関数 (標準)ロジスティック関数ロジット関数の逆関数= サンプルirisより 品種"virginica＝1"、"別の品種＝0"という２値を目的変数、”Sepal.Length(がく片の長さ)(cm)”を説明変数とします． ロジスティック回帰で求めることは、”Sepal.Length(がく片の長さ)(cm)”から予測される、品種が"virginica"になる確率です． class(iris$Species) #属性を確認 is <- as.numeric(iris$Species) # ir…

FrontISTRで遊んでいたら、以下のコメントがでて停止しました。 ### Fail to Converge : at total_step=... Newton法の反復回数の上限（50回で設定）に達したようです。ソースコードを眺めていると当該箇所見つけました。 @/analysis/static/fstr_solve_NonLinear.f90 ! ----- check divergence and NaN if( iter == fstrSOLID%step_ctrl(cstep)%max_iter .or. rres > fstrSOLID%step_ctrl(cstep)%maxr…

問題設定 多項式 \(f(x) = \sum_{i=0}^n a_i x^i\) と、\(m\) 個の異なる点 \(x_0, x_1, \dots, x_{m -1}\) が与えられます。 これらの点での値 \(f(x_0), f(x_1), \dots, f(x_{m -1})\) を求めてください。 ただし、各計算は \(998244353 = 119\cdot 2^{23}+1\) を法として行ってください。 \(1\le n\le 2^{17} = 131072\) \(1\le m\le 2^{17} = 131072\) 観察 \(f(x_j)\) は \(f(x)\bmod{(x…