この記事では補助定理の1つである命題4.16 $G_q^2=q^{\ast}$ を証明します。そのためにまず、補題4.17 を示します。 補題4.17$a$を整数、$\mu \neq 1$を$1$の$n$乗根とするとき、$$\sum_{k=1}^{n-1}{\mu^{a\,k}}= \begin{cases}n-1 & (a \equiv 0\,(mod\,n))\\-1 & (a \not\equiv 0\,(mod\,n))\end{cases}$$ 証明 1) $a \equiv 0\,(mod\,n)$の場合、すなわち$a$が$n$の倍数の場合には$\mu^{a\,k}=(\mu^a)…