Coq

あけましておめでとうございます。今年もよろしくお願いします。 Coqのモジュール関連の機能について和訳したので基本的な機能を紹介します。 リファレンスの文中で「対話的」モジュールとされているのは Vernacular を使って定義するからで、実体は Structure です*1 。 Coqのモジュールは(S)MLのモジュールに近い機能で、型とその実装をひとまとめにして名前を付けることができます。 実はリファレンスを読んだだけではどんな機能か分からなかったので分かったことをこの記事にまとめます(多分構文はOCamlに近いけどワタシ用のメモなので随所でSMLと比較しています)。 基本 SMLで言う…

Coq v8.8.2 の Term の章を翻訳しました。 この章では Gallina の項の構成について説明しています。 恐らくトピックとして一番難しいのは依存型を扱うマッチ式についての説明で、詳細は別のページに独立してるくらいですが、この章で示されている例は簡潔なので分かり易いです(それでも難しいんですが…)。 あと分かりにくいと言ったら型キャストの部分で、term とかterm は項目が存在する割には全く説明が無いに等しいので何のことやら全然分かりません。これはヒドイ。 他に気になったところでは cofix についての説明で、以下の説明に依るとこれは相互(構造)再帰ではないようなんですね。…

ガリグ先生の講義の9番目の資料(ssrcoq9.v)で出てくる bigop について、mathcomp.ssreflect.bigop の冒頭を訳しました*1。ssrcoq9.v の中では Notation であるはずの \big[op/idx]_～ が Definition になっていたりして混乱しますが、直接定義だけを追うより全体像(=この文書の内容)を把握した方が早かったようです。 (といっても Tips の内容は全然分かってませんが…) 概要 This file provides a generic definition for iterating an operator over a…

最近 coqtokyo 第7回Ssreflect勉強会 に参加しています。 隔週で火曜日にやっているので是非。 もうすぐ第五回講義資料(ssrcoq5.pdf)に到達しますが、ここでようやく mathcomp の話が出てきます。 さっそく opam で mathcomp をインストールしようとしたところ、以下のようなエラーが出ました。 eldesh@hostname:~/work/garrigue.git$ opam install coq-mathcomp-ssreflect The following actions will be performed: ∗ install coq-mat…

現代数学概説Ⅰ 1章 $2 例題2 以下を示せ。 1) Γ(x) ∍y ⇔ Γ.exp-1(y)∍x. 2) A'⊆A⊆M とする時 Γ(A')⊆Γ(A). 3) B'⊆B⊆N とする時 Γ.exp-1(B')⊆Γ.exp-1(B). 4) A⊆DomΓ とする時 A⊆Γ.exp-1 (Γ(A)). 5) B⊆ImΓ とする時 B⊆Γ(Γ.exp-1(A)). 注) .exp-1はマイナス1乗を示し、Γ.exp-1(x)はΓ(x)の逆対応を示す。 ============================== 1) Γ(x) ∍y ⇔ Γ.exp-1(y)∍x. 対応の定義により Γ=(G, M…

現代数学概説Ⅰ 1章 $1 例題9 M⊆M', N⊆N⇒MxN⊆M'xN'であって、 (MxN).c(Ωmn) = (M.c(Ωm)xN') ∪ (M'xN.(Ω=N')). 注) AxBはA,Bの直積を表す。A.c(Ωxx)はAの補集合で(Ω)内は母集合を表す。 Ωmn=M'xN', Ωm=M', Ωn=N'. ---------------------------------------- a) 補集合の定義より、 (MxN).c = (M'xN')-MxN. b1) (M.c(Ωm)xN') =(M'-M)xN' = M'xN'-MxN' b2) (M'xN.c(Ωn)) =M'x(N'…

現代数学概説Ⅰ 1章 $1 例題4 以下a)b)c)を示せ。 a) M ∪ (M ∩ N)=M, M ∩ (M ∪ N) = M. b) M ⊆ N <-> M = M ∩ N <-> N = M ∪ N. c) M ⊆ M' <-> M ∪ N ⊆ M' ∪ N, M ∩ N ⊆ M' ∩ N. ----- coq 証明 a) Theorem math_1_1_exp_4a1: forall (M N:Ensemble M), M ∪ (M ∩ N) = M.Proof. intros M N. apply Extensionality_Ensembles. unfold Same_set.…

【レビュー:⭐️⭐️⭐️⭐️】【🈹 64%OFF⇒￥3,195 税込🟥】《ルコックスポルティフ ジャージ フードあり レディース》【サイズ：S , M , L 】【プライム会員送料無料】#ブルバ100 #PR https://amzn.to/3DLQ4H0 [ルコックスポルティフ] ジャージ サンスクリーンクロス ジャケット はっ水 ストレッチ 形態安定 UV CUT(UPF50+) SUNSCREEN 遮熱 フードあり レディース GR S le coq sportif(ルコックスポルティフ) Amazon 🐱御用とお急ぎでない方は「ポチッ」をお願いします 買い物・ショッピングランキング

ゴルフ初心者が揃えるべき必須アクセサリー【2024年版】 こんにちは！ゴルフギアにこだわるサラリーマンゴルファーのやっぴです。ゴルフ歴6年、ベストスコアは82。 ギア選びでスコアアップを目指すアベレージゴルファーの皆さんに役立つ情報をお届けします！ ゴルフ初心者が快適にラウンドを楽しむためには、適切なアクセサリーを揃えることが重要です。 これらのアイテムを持っているだけで、プレーの効率が上がり、スコアアップやストレス軽減につながります。 今回は初心者にとって必須のアクセサリーを厳選してご紹介します！ ゴルフ初心者必須アクセサリー一覧 1. ゴルフグローブ • なぜ必要？ 手の滑りを防ぎ、クラブ…

Le petit M. Vannier était indigné, dressé comme un coq sur ses ergots. ー Je voudrais bien savoir ce qu'est cette histoire... (Georges Simenon : Maigret et l’Homme tout seul, Chap.5) 小柄なヴァニエ氏は居丈高になって憤慨した。 「どういう訳でこうなるのか言っていただかないと。」 （#100『メグレとひとりぼっちの男』第５章） ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ＊メグレはマオシエの経営…

おつかれさまです シューフィッターこまつ@shoes_komatsuです。 このブログはアフィリエイトプログラムを利用して商品を紹介しています。 ・・ きのうのつづきです。 とはいえ今日のから読んでも 一向にさしつかえありません。 ⑥婦人限定、幅広・ガチ運動も可能 ミズノ「MEasy（エムイージー）」。 9900円ですが今はネットで底値の 4950円～。 ミズノ MIZUNO B1GF2403 MEasy ウォーキング シューズ スニーカー レディース 3E 幅広 スリッポン ハンズフリー カジュアル 履きやすい 手を使わ ず 履ける 靴 公式発表で３E。 婦人サイズのみの展開。 完全ハンズフ…

やったこと 箱根駅伝を見る 父方の親戚の集い 雑感 毎年恒例の親戚の集まりに参加した。 生まれてこの方20年間親戚内最年少の座を守りぬいた私も、2020年ついにその座を従兄夫婦の子に譲り渡した。それからわずか5年にして、従姉が結婚兄が結婚。したかと思えば立て続けに第一子を生み、長らく顔ぶれの変わらなかった親戚の集いも俄かに賑やかな雰囲気を取り戻しつつある。机を挟んで飛び交う話題も大人たちの仕事話から子育てトークに変貌し、日本を覆う少子化の暗雲を振り払うかのような明るさが場を包む。 だが、明るい話題だけとは問屋が卸さない。年末は2年前に急死した母方の祖父の三回忌だった。祖母の認知症はいっそう深刻…

2025 年になりました。新年の抱負を書きます。 大目標：Lean を広めたい 中目標 Lean でお金を稼ぐ方法を確立したい Lean を定理証明支援系として有名にしたい 機械学習をわかりたい 小目標 Lean を題材に本を出版したい 学会で Lean の発表をしたい 「ゼロから作るディープラーニング」を読みたい 読書習慣を確立したい 終わりに 大目標：Lean を広めたい 大きな目標は、引き続き「Lean を日本全国の数学科に広めること」です。これは 2023 年ごろからずっと言っていることなので、ここで説明はしません。現在の TeX と同じくらいの知名度を目指しています。数学科の人間は …

フランス版ミシュランガイドで3つ星を5年連続獲得した 小林圭シェフが料理監修を務める『グランメゾン・パリ』で登場する 「Restaurant KEI」のメニューをオマージュしたお料理が数品オンメニュー ■映画「グランメゾン・パリ」に登場する「Restaurant KEI」期間限定メニューについて 2019年秋、TBS系列日曜劇場で放送された「グランメゾン東京」。木村拓哉演じる型破りなフランス料理シェフ尾花夏樹(おばな なつき)と、鈴木京香演じる、絶対的な味覚を持つシェフ早見倫子(はやみ りんこ)を中心に、レストラン「グランメゾン東京」のメンバーが世界最高の“三つ星レストラン“を目指し、奮闘する…

henkendameningen.hatenablog.com 年末恒例、断捨離の時期でございます。 今ふと思いましたが、私が行っている年末の、断捨離と呼んでいる行為。これ、断捨離なのかな。 断捨離を調べてみる。 ja.wikipedia.org AI による概要 詳細 断捨離とは、不要なものを断ち切り、物への執着心をなくすことで、身軽で快適な生活や人生を手に入れようとする考え方です。 うん、私の行為は少し断捨離とはニュアンスが違うように思う。要らなくなったもの、というか、着られなくなった服をなんとなく年末に儀式的に捨てているだけだから。 続きを読む前に ↓クリックをしていただけると嬉しいです…

プログラミング言語版不完全性定理(4) 以下は『不完全性定理とはなにか 完全版 ゲーデルとチューリング 天才はなにを証明したのか (ブルーバックス B 2277)』の190ページ(様相論理)にある「ブーロスによる第2不完全性定理の証明『LOGIC, LOGIC, AND, LOGIC」 413ページより」という表です。 公理 (i) もしも ならば (ii) (iii) 第2不完全性定理の証明 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. この結論が第二不完全性定理を表しているのかどうかよくわからないのでまた ChatGPT で調べてみました。 入力1: 演算 を 右結…

プログラミング言語版不完全性定理(3) 『不完全性定理とはなにか 完全版 ゲーデルとチューリング 天才はなにを証明したのか (ブルーバックス B 2277)』の様相論理の項の第二不完全性定理の証明の計算をラムダ計算のように書き直せないかということで ChatGPT で調べてみました。 入力1: 第二不完全性定理はどのようなものですか 結果: ゲーデルの第二不完全性定理 定理の内容 任意の無矛盾な一階算術の形式体系 において、 自身の無矛盾性を の内部で証明することはできない。 直感的な説明 第二不完全性定理は、第一不完全性定理をより強化したものです。第一不完全性定理では、形式体系 内で表現可能…

最終更新日: 2024年12月23日 「マイダイアリー」衣装情報です。 2024年10月スタートのドラマ「マイダイアリー」の、吉川愛さん・見上愛さんの衣装を調査しブランド名を紹介します。

Il rentra déjeuner chez lui et sa femme lui servit un coq au vin. C'était un de ses plats favoris mais il mangea distraitement, sans faire aucun compliment. (Georges Simenon : Maigret et l’Homme tout seul, Chap.4) 彼は昼食のために帰宅し、夫人は鶏肉のワイン煮を出した。それは彼の好きな料理の一つだったが、彼は何も言わずにうわの空で食べた。 （#100『メグレとひとりぼっちの男』第４章）…