小学校笑いぐさ日記

積分定数 2011/12/26 07:25 　初めまして。かけ算の順序について色々調べている積分定数と申します。

　「逆順はバツ」というのが、教師個人の裁量ではないようだということは分かりましたが、一方で文科省に問い合わせたところ、順序について特にどうしろとかするなかとか言っていないということでした。地域の教育委員会の指導主事の話だと、順序はあるということでした。

　どのあたりで、「逆順は間違い」と指導することになっているのでしょうか？例えば私が地域の小学校に行って、先生方が納得させることができれば、「逆順は間違い」というのはなくすことができるのでしょうか？

filinion 2011/12/26 07:56 　初めまして。
　色々活動されているようで頭が下がります。

＞どのあたりで、「逆順は間違い」と指導することになっているのでしょうか？
　文中で、自分の記事
「教科書会社のトップ「東京書籍」に言わせると、「５×３≠３×５」らしい。」
（http://d.hatena.ne.jp/filinion/20101118）
　にリンクを張りましたが、そちらにある通り、教科書が“「順序」がある”という前提で書かれている、というのが、おそらく授業などがそうなる根拠だろうと思います。
　
　教科書に沿って授業をやるのは法的な義務ですし……。
　思考停止と言われるかも知れませんが、自分の個人的な見解と教科書が食い違った時に「教科書が間違っている」と断言するのは一般的には危険なことで、自分だけならともかく子どもに迷惑をかけることになるので……。
　
　ですから、教師を説得しようとしても難しいと思います。
　それで考えを変える教師もいるでしょうし、おかしいは思うけど教科書には従うべきだ、と考える教師もいるでしょう。
「地域の」学校、というのがどの範囲の地域かはわかりませんが、教員は毎年何割かが異動で他の学校に動いていきますし……。
　
　だから、説得するなら教科書会社なのだろうなあ、と思います。

積分定数 2011/12/27 10:08 回答ありがとうございます。

教科書には「逆は駄目」とも書いていないし、（１あたり）×（いくつ分）であっても、よく言われるように、各自に１本ずつ配りという、遠山啓が「カード式」と名付けた方法で考えたら正しいと言えるわけで、○を付けても、「教科書に従っていない」とはならないように思うのですが。

　仮に、ある小学校の教師全員が「順序無用」という見解に至っても、法的な縛りとか何かの関係で順序に拘る教え方をせざるを得ないのでしょうか？

　「日の丸・君が代」よりは、締め付けは緩いようにも思うのですが、そのあたりどうなんでしょうか？

教科書会社も専門家も、話を聞くと「その子が理解しているなら、執拗に順序に拘ることはない」とは言っているのですが・・・
http://suugaku.at.webry.info/201102/article_8.html

filinion 2011/12/27 11:12 　教科書を使う法的義務はあるものの、指導書に義務はないと思います。
　ただ、教科書には細かいところまで色々配慮があるので、筆者の意図をきちんと把握するために指導書にあたる、というのが実際には普通だろうと思います。
　
　しかし、教科書会社が
「理解しているなら、順序それ自体にそれほど拘る必要はない」
　と言ってるんですか……。
　
　……ありがたいことではあります。
　
　しかし、指導書の記述は、どう読んでもそうは読み取れないのに……。
　
　むしろ、極めて厳格に「順序」を定めているとしか読めません。
　
　それに、確かに教科書本体には
「逆にしたら間違い」
　とは書いていないものの、単元のまとめの問題の最後の方で、わざわざ
「６人に７こずつ配ったら」
　のような問題（指導書には「問題に出てくる数の通りに式をつくることができない７の段を適用して解く問題」…つまり“引っかけ問題である”と明記してある）が出てきますし……。
　
　逆でも良いのであれば、そういう問題をそこで出す意味がないはずなのに……。
　
　ともあれ、指導書に法的拘束力があるとは思えないので、教員全ての考えが「順序は逆でも良い」になれば、そうなるだろうと思います。
　しかし、教科書会社の人の内心がどうあれ、指導書は「順序がある」という立場で書かれているとしか読み取れないので、現状で全員を説得するのはとても難しいだろうな、と思います。
　私だって、
「教科書会社に問い合わせたらこだわる必要は無いと言われた、と言っている人の話をネットで読みました」
　というのを根拠に同僚を説得できる自信はありません……。
　
　そういうことなら指導書の記述を改めて、それに即して教科書も直して欲しいです。
　
　それにしても、「理解していれば問題ない」って、何を理解していれば問題ないんでしょうね。
　どっちでも答えは同じだと理解していること？
　それとも、カード式に配ればこの式でも良い、ということを理解していること？

積分定数 2011/12/27 18:51 ＞私だって、「教科書会社に問い合わせたらこだわる必要は無いと言われた、と言っている人の話をネットで読みました」というのを根拠に同僚を説得できる自信はありません……。

そりゃそうですよね。私も「是非説得して下さい」とはとても言えないし、教育委員会指導主事と話し合いしたけど、「駄目だこりゃ」って感じでした。


＞しかし、指導書の記述は、どう読んでもそうは読み取れないのに……。むしろ、極めて厳格に「順序」を定めているとしか読めません。

私もそう思います。記述を読む限り、「順序を守らせろ」としか取れないですよね。やっぱりそこが問題ですね。

もし、指導書が「順序はどっちでもいいよ」となった場合、抵抗する教師はいそうですか？ネットで水道方式の影響を受けたとおぼしき人が、しきりに（１あたり）×（いくつ分）が如何に重要かを説く例があるのですが。

それから参考までにこんなのを拾いました。

北海道算数数学教育会小学校部会
http://hokkaido-sannsuu.com/s_sidouan.html
http://hokkaido-sannsuu.com/pdf_sidouan/02/2nenkakezan3.pdf

＞自分が計算しやすいように１あたり量を任意に決めてかけ算を使う経験の積み重ねが、乗法による処理の有効性に気づかせ、生活に生かそうとする態度を養うことになる。

＞式から形式的に交換法則をとらえるのではなく、「前から見ると…」「横から見るとと…」などと１当たり量を柔軟にとらえる見方こそが大切である。

filinion 2011/12/27 19:01 ＞もし、指導書が「順序はどっちでもいいよ」となった場合、抵抗する教師はいそうですか？
　
　いるかも知れませんが、そこまでこだわる人は少数ではないかなあ、と思います。あくまで個人的な印象ですが。

積分定数 2011/12/27 20:38 どうもありがとうございます。

あと、新指導要領によれば、順列組み合わせをやるようですね。

http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2009/06/16/1234931_004_2.pdf
２１２ページあたり

ＡＢＣＤの並べ替えは何通りか、というのを普通に樹形図書いて、４つからそれぞれ３本枝だが出て、という具合にして（１あたり）×（いくつ分）にすると、１×２×３×４ってことになってしまって、やりにくいように思うのですが、４×３×２×１だとやっぱりバツなんでしょうかね？あるいは高学年になるとなし崩し的に順序はどうでもよくなるとかあるのでしょうか？

filinion 2011/12/29 23:31 　６年算数は担当していないのですが、指導書を見てきました。
　抜けや重複がないよう、
「順序よく整理して調べる」
　ことが重要で、そのために樹形図や表に表すのが目標のようです。
　完成した樹形図の枝の数をいかにして数えるかはどうやら自明のことであって問われないようでした。
（まあ、せいぜい「３つに分かれてそこから２つ」くらいのものでしたから、「見ればわかる」程度の話なのかと）
　
　……思うに、１本の枝がまず４つに分かれて３本に分かれて……という場合だと、「４倍のさらに３倍」だから、４×３×……が不可、ということにはならないんじゃないでしょうか。
　
　いずれにせよ、「正しい」式は示されてないので、あえて式を立てて求めようとする子がいればそれはその子の工夫として認めるべき者だろうな、と思います。
「いや、この式の方が正しい」とか言い出す教師がいないとは言えませんが（たぶんいる）、それは本当にその人の個人的な思い込みだと思います。

積分定数 2012/01/03 01:22 なるほど、大体の状況は分かりました。有り難うございます。

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