問題

7枚のコインがあります。A,B,C,D,E,F,Gとします。そのうち2枚は偽物で、他の5枚とは重さが異なります。本物のコインは同じ重さですし、偽物同士でも同じ重さです。偽物は本物よりも軽いです。天秤を3回使い、全ての偽物を特定してください。ただし、天秤の用い方では以下の追加ルールに従ってください。

追加ルール。 実際に天秤を使って計量する者はあなたではなく、ロボットです。 このロボットに計量の指示を3回分与えるのですが、指示が済んだ後に、全ての計量を始めます。また、1回分の指示にあたっては、『ホゲホゲを左側の皿に、フガフガを右側の皿に置いて計量せよ』という形式にのっとった指示しか出せません。ここで、ホゲホゲやフガフガは、たとえば、「コインAおよびBおよびC」 という風に、単数または複数のコインを表します。
※つまり、n回目の計量の結果をみて(n+1)回目以後の計量の方法を考える、といったことが出来ません。

より容易な問題の解答例

上記問題は、7枚中2枚の偽コインを機械的計量3回で特定せよ、というものですが、これをいくぶん易しくして、6枚中2枚の偽コインを機械的計量3回で特定する問題にとするならば、以下のような解があります。尚、他の解もあるようですが、煩雑になるため割愛させて頂きたく思います。
左の皿にホゲホゲ、右の皿にフガフガを乗せて計量することを簡略化して以下のような記号で示すこととします。



 [ ホゲホゲ ^ フガフガ ]
例えば、左の皿にA,B のコイン、右の皿にJ,Kのコインを乗せるならば、


 [ AB ^ JK ]
と表記することとします。但し、ホゲホゲ・フガフガは任意枚数のコインです。
さて、6枚中2枚の偽コインを特定する機械的な3回計量の解の1例を以下に示します。


 [ AB ^ EF ]

 [ AC ^ DF ]

 [ BE ^ CD ]
A から F までの中の任意の2枚が偽物（軽い）ので、上で示した3回分の計量結果は、全ての場合を考えると、さまざまな結果を示します。しかしながら全部で最大27通りでしかありません。27通りのどの場合であっても、偽物2枚が特定できるようになっています。内、ひとつの場合については解釈に苦しむかもしれませんので、念のために、以下に例示させていただきます。


 [ AB ^ EF ] :: " = "

 [ AC ^ DF ] :: " = "
すなわち、2回の計量が、釣り合った時です。この場合には、以下の3つのうち、どれかが真で、残りは偽です。
  • A,F が共に偽コイン
  • B,E が共に偽コイン
  • C,D が共に偽コイン
ですから、残りの計量、


 [ BE ^ CD ]
で、偽コインのありかがわかるわけです。
以上で、6枚中2枚の偽コインを機械的な3回の計量で特定する方法を示しました。

参考ページ::偽物コインを探せ！（その２）〜２枚の偽物とグラフの分割〜

要Flash ですけれど、偽物が2枚の際の逐次的な解法の一般化が既になされていまして、遊べます。以下のページにて。