テイラーの定理

サイエンス

テイラーの定理

ていらーのていり
平均値の定理の一般化

 

閉区間[a、b]でn-1回微分可能な関数f(x)^{(n-1)}ならば、

f(b)=f^’(a)+¥frac{f(a)}{1!}(b-a)+...+¥frac{f^{(n-1)}(a)}{n-1!}(b-a)^{n-1}+R_n
R_n=¥frac{f^{(n)}(a+¥theta(b-a))}{n!}(b-a)^n (0<θ<1)

となるθが存在する。