位相空間Xが次の条件を満たすとき、この位相空間はハウスドルフ空間(T2空間)であるという。
に対し、xの近傍U、yの近傍Vでであるものが存在する。
これは、言葉で言い直すと「位相空間Xに含まれる任意の異なる2点x,yに対し、それぞれを含みかつ互いに交わらないような近傍が存在する」となる。
流儀によってT1公理を認めるものと、T1公理に無関係なものの両方があり、文献により定義が異なる場合があるので注意が必要である。
*リスト::数学関連
ベールの範疇定理の証明の一つを紹介します.
集めた論文のメモを残して未来への手紙とします.
はじめに みなさんこんにちは。Wathematica Advent Calendar 12/9担当、応用物理学科3年のY・Yです。私は高校生の時、軌跡や領域の問題がちょっと苦手でした。(よく条件を見落としていたり、除外点を除き忘れていたりしたためです。)さらに、1年生の時「数学概論B」という授業で位相空間が何を言いたいのかなにも理解できずに絶望しました。しかし、軌跡や領域の問題は集合のトポロジカルな性質を考えるうえで絶好の例であること、そして位相空間を理解していれば位相的に絶対にありえない軌跡や領域を描いてしまうことはないということを今更になって気づきました。位相空間に苦しんでいる1,2年生、…
タイトル全部漢字にしてみました、お久しぶりです。院試のレポートです。受験される方は参考にしてみてください! 院試の流れ 1日目は9時〜12時と13時半〜16時半で基礎と専門の数学の試験があります。基礎科目の方は微積線形位相複素から1題づつ、専門の方は代数(群、環)、幾何(多様体、トポロジー)、解析(ルベーグ、微分方程式)のうちから3題選択して解く形式です。2日目は10時〜11時で英語の試験があり12時に口頭試問有資格者発表。その後各自口頭試問という形になっています。 数学の試験について 何故か基礎科目は9時6分からの3時間で開催でした。完答難易度順に並べると3>4>2>1とかですかね。僕は順に…