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ハウスドルフ空間

サイエンス

ハウスドルフ空間

はうすどるふくうかん

定義と意味

位相空間Xが次の条件を満たすとき、この位相空間ハウスドルフ空間(T2空間)であるという。

¥forall x,y ¥in X x ¥neq yに対し、xの近傍U、yの近傍VでU ¥cap V = ¥emptysetであるものが存在する。

これは、言葉で言い直すと「位相空間Xに含まれる任意の異なる2点x,yに対し、それぞれを含みかつ互いに交わらないような近傍 U¥ni x,¥, V¥ni yが存在する」となる。

注意

流儀によってT1公理を認めるものと、T1公理に無関係なものの両方があり、文献により定義が異なる場合があるので注意が必要である。

*リスト::数学関連