ハウスドルフ空間

ハウスドルフ空間

(サイエンス)
はうすどるふくうかん

定義と意味

位相空間Xが次の条件を満たすとき、この位相空間はハウスドルフ空間(T2空間)であるという。


\forall x,y \in X x \neq yに対し、xの近傍U、yの近傍VでU \cap V = \emptysetであるものが存在する。

これは、言葉で言い直すと「位相空間Xに含まれる任意の異なる2点x,yに対し、それぞれを含みかつ互いに交わらないような近傍 U\ni x,\, V\ni yが存在する」となる。

注意

流儀によってT1公理を認めるものと、T1公理に無関係なものの両方があり、文献により定義が異なる場合があるので注意が必要である。

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