群・環・体

サイエンス

群・環・体

ぐんかんたい

数学において、

群(ぐん)とは、「この範囲では自由に掛けたり割ったりの計算ができる」という範囲(集合)を表す抽象的な概念である。

環とは、二つの二項演算(加法と乗法と呼ぼう)によって定まる代数的構造を備えた集合であって、整数のような性質を持つものである。

体とは、四則演算のできる代数的構造を備えた集合であって、有理数や実数や複素数などの全体が代表的な例である。

環であるが体ではない例として整数全体の集合*1や2次正方行列全体の集合*2が挙げられる。

*リスト::数学関連

*1:1以外の元は、積に関する逆元が存在しない

*2:非正則行列は、積に関する逆元が存在しない