群・環・体

ある代数の講義録 エミール・アルティン（1898─1962）の代数の講義録（Selected Topics in Modern Algebra）がInternet Archiveで公開されているのを見つけ、どんなことが書かれているのかしらと多少、閲覧していたのですが、この四月に古書として入手して一通り内容を確認しました。 Selected Topics in Modern Algebra by E. Artin 外観 公開されている（ミシガン大学図書館所蔵の？）ものとは異なり、両面印刷で、既知の誤記は修正されているらしく正誤表はありません。表紙にLecture Note 101とあります。全部…

都合が良いのが都合が悪い。

Kitaasaka46です． 今回は私がネットで見つけた素晴らしい講義資料の一部をメモとして書いておこうと思います．なお，直接PDFのリンクを貼っているものは一部で，今後リンク切れする可能性もあるので詳細はHPのリンクから見てみてください． 一部のPDFは受講生向けの資料だと思いますが，非常に内容が丁寧でわかりやすい資料ですので，ありがたく活用させていただきたいと思います． 今後，追加していこうと思います（現在13つのHPを紹介しています）．なお，掲載している順番に大きな意味はありません． [1] 微分積分，複素関数論，信号処理とフーリエ変換，数値解析，微分方程式 明治大学 総合数理学部現象数…

今年もしこしこやっていきましょうかねえ。 取り敢えず、例年通り演習問題の解答を作っていきます(毎週更新)：演習略解.pdf 演習問題は去年と大体同じになるっぽいんで、去年のページも参照しておきます。 ※オンラインって事で全問題の解答を正式に配布しようって事になったんで、ここでの解答の更新は停止しますね。配布するのはレポート提出後の予定なんで、少々お待ちください。 後は、講義で使われる教科書(堀田先生の代数入門)は、数学的にはとても良い本で、読めるのならこれを読んでおけば良いのですが、恐らく初学者にはまあまあ難しい気がするので、代替本を幾つか紹介しておきます： ・中島匠一先生「数論と代数の基礎」…

入試問題には、大学数学の内容を高校数学に持ってきたかのような問題がたまに見られます。もちろん、受験生が大学数学の背景を知っている必要は全くありませんが、せっかくなので見ていきましょう。ついに第3回。 第一回 こちら 第二回 こちら 第三回 この記事 問題 背景 数の性質について、2018年の早稲田大学理系から。 問題 pを素数、a,b,cを整数とする。次を示せ。 (1) ∛pは無理数である。 (2)~(3)省略 (4) a(∛p)2+b∛p+c=0 ならば、a=b=c=0 である。 // 背景 大学では群、環、体という新しい概念を学びます。体論の中にガロア理論と呼ばれるものがあり、これはあの有…

1: １３２人目の素数さん 2011/12/31(土) 15:09:42.69例 サイン一般人 芸能人のがほしい数学オタ 正弦 例 パイ一般人 アップル、パンプキン数学オタ 3.141592 3: １３２人目の素数さん 2011/12/31(土) 15:12:29.31例 パイ数学者 **** 4: １３２人目の素数さん 2011/12/31(土) 15:27:11.91サイコロ二つを投げた時、目の和は、偶数になりやすい？奇数になりやすい？ 一般人：同じかな？常識人：同じ上岡○太郎：偶数は6通り(2,4,6,8,10,12)、奇数は5通り(3,5,7,9,11)だから偶数がでやすい。108: …

先週の振り返りを書いていきます。 仕事 プロジェクトでは、単体テストの他にインテグレーションテストも書かれていて、GitHubにプッシュするとCIが走り、単体テスト・インテグレーションテストが実行されます。 ここで問題だなと感じているのは、インテグレーションテストの実行時間です。このインテグレーションテストに掛かる時間は約20分ほどです。データの不整合や他の外部サービスの影響により途中でテストにこけてしまうと20分が無駄になりますし、3回やり直しただけで1時間も溶けてしまうので、これは開発体験に影響ある問題です。 また、インテグレーションテストは順序関係なくテストを実行しても問題ないように作ら…

加群にも群、環、体と同様に準同型、準同型定理があります。なので以降の議論は加群のみならず群や環と同等かと思われます。 群や環のときにも準同型については学んだと思いますが、改めて加群verの準同型定理（の復習）を見ていきましょう。 準同型 準同型定理（第一同型定理） 核・像・余核・余像 第一同型定理 準同型全体の集合 準同型 そもそもなんで準同型を考えるのかといえば、よくわからん加群の構造は直接調べなくとも、その加群と同型（全単射準同型）な加群を調べればわかるからなんですねぇ。 2つの加群を比較するとなったときどうするかというと、まあ写像で考えることになると思います。加群から加群への写像をとする…

代数概論 (数学選書) 作者:森田 康夫 発売日: 1987/11/20 メディア: 単行本 群・環・体について基本的なことが書かれている。 英語に抵抗がない、或いは、数学英語に慣れたい、という方は、『Algebra』S.Lang 著 がオススメ。 scare9696crow.hatenablog.com 裳華房の数学選書シリーズを集めたいという収集癖が、ボクに有るみたいｗ

日曜数学 Advent Calendar 2020 の1日目の記事です。 「類体論」という名前を聞いたことがあるでしょうか？類体論は、高木貞治という日本の数学者が提唱した理論です。実は今年2020年は類体論が提唱されてからちょうど 100周年 だそうです。『類体論における主要な定理の一つ「高木の存在定理」が発表されたのが1920年の国際数学者会議なのだそうです。 』と書いていたのですが、同1920年には類体論に関してまとめた論文を、東京大学の理学部紀要にて発表しているそうです。（せきゅーんさんよりご指摘いただきました。）後者の論文から100周年というのがより適切かもしれません。整数論に興味があ…

よく群、環、体の理論で、加法について閉じているとか乗法について閉じているというけど 減算、除算について閉じているといわないのはなぜかというと 加法について閉じていて、かつ単位元が存在し、かつ逆元が存在すると減算が定義できる。そして減算について閉じている。 乗法について閉じていて、かつ単位元が存在し、かつ逆元が存在すると除算が定義できる。そして除算について閉じている。 ということみたいです。 加法の単位元は０、aに0をたしてもaのままなので単位元 単位元０が存在して、aを任意の元とすると、a+b＝０（単位元）となるbが存在した場合、bをaの逆元という bを足すことが、aを引くという引き算の定義に…