群・環・体
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類体論入門
日曜数学 Advent Calendar 2020 の1日目の記事です。 「類体論」という名前を聞いたことがあるでしょうか？類体論は、高木貞治という日本の数学者が提唱した理論です。実は今年2020年は類体論が提唱されてからちょうど 100周年 だそうです。 （類体論における主要な定理の一つ「高木の存在定理」が発表されたのが1920年の国際数学者会議なのだそうです。）整数論に興味がある方は、名前を聞いたことあるかもしれません。一方で、その主張について知っている人はあまり多くないのではと思います。かくいう私も、これまで類体論について勉強を続けてきましたが、いつまでたっても全容がわからず苦労しました…
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群、環、体の理論で、加算と乗算については議論されるけど、減算、除算についてはあまり議論されない理由
よく群、環、体の理論で、加法について閉じているとか乗法について閉じているというけど 減算、除算について閉じているといわないのはなぜかというと 加法について閉じていて、かつ単位元が存在し、かつ逆元が存在すると減算が定義できる。そして減算について閉じている。 乗法について閉じていて、かつ単位元が存在し、かつ逆元が存在すると除算が定義できる。そして除算について閉じている。 ということみたいです。 加法の単位元は０、aに0をたしてもaのままなので単位元 単位元０が存在して、aを任意の元とすると、a+b＝０（単位元）となるbが存在した場合、bをaの逆元という bを足すことが、aを引くという引き算の定義に…
アルゴリズムから現代物理学の実装について
符号ベース暗号と多変数多項式暗号については、すでに知られているが、格子暗号と同種写像暗号については、現代物理的側面からの展開につき、サイドチャネル攻撃に備えなければならない。 キーワード：群 環 体 ベクトル 行列 楕円曲線 ＩＮＤ－ＣＰＡ ＩＮＤ－ＣＣＡ 参考 「耐量子計算機暗号」 縫田光司 著
測度と積分1+α: 予備概念と記法
本文で端折った定義の詳細を補足する. 拡大実数系は$(\pm \infty) \cdot 0 = 0 \cdot (\pm \infty) = 0$とすることもあるが, ここでは未定義としておく.
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代数学入門---先につながる群，環，体の理論NBS 日評ベーシック・シリーズによって 川口 周4.9 5つ星のうち（1人の読者）代数学入門---先につながる群，環，体の理論NBS 日評ベーシック・シリーズオンラインブックダウンロード - 大学で学ぶ代数学の入り口である群・環・体の基礎を理解し、つながりを俯瞰的に眺められる一冊。抽象的な概念も丁寧に解説した。※プリント・レプリカ形式のKindle本は、FireタブレットおよびKindle無料アプリ (Kindle for iOS、Kindle for Android、Kindle for PC、Kindle for Mac) でのみご利用可能です…
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【数学】初学者の為の集合論-序説「集合論とは何か」
皆様初めまして．ベル先生と申します．以後，よろしくお願いいたします．この日記は初学者の為の数学講座です．今回は集合論について解説します．序説である今回は，主に集合論を何故学ぶのか，そして集合論とは何かについて，初学者の視点から紹介します．この講座は数学も，も，未だ道半ばの初学者たる私（ベル先生）によるものですから，大きな誤り等があるかもしれませんが，暖かい目でご指摘いただければ幸いです．それでは，皆様御一緒に数学を学んでいきましょう． 目次 １．「集合」ってなんだっけ？ ２．集合で何ができるのか？ 集合の基本 命題論理 対応と写像 同値関係，商集合 無限小数，実数の連続性，稠密性 対等と濃度 …
数学書おすすめ 2020年
数学書のおすすめをザックリご紹介します。 丁寧にどの分野ではどの本がおすすめで、この分野勉強するにはどの順番がいいとかは質問して頂ければ（気が付けば、分かる範囲で）お答えするつもりです。 以下でも述べていますが、私は数学科の人間なので、他学部他学科の方の参考になるかは分かりません。 （物理学科の人は群論、多様体論の基礎とか必要みたいで周りに勉強している人がいましたが、正直数学科以外の人は単位のためなら以下の本より良い本が沢山あると思う。） ちなみに私は現在、国公立大の理学部数学科四年生で、院試突破？したのでプレ大学院生ですが、数弱です。 専攻は解析系で多変数複素関数論です。 あんまり細かく書く…
数学科に入りたい社会人へ
僕は今年の4月に東京理科大学の理学部第二部数学科に入学した社会人 (27歳) です． 昼間は正社員としてふつうの企業で働いてお給料をもらい，夜間に学校に通っています． 入学の経緯，入学してからどんな生活を送っているかについて，詳しくは 前の記事 に書きました． 今回はこれから同じように数学科に入学したいと考えている社会人の方に向けて，受験前の自分が知りたかったことを思いつく限り社会人学生という目線で書いていこうと思います． 数学科に入学を希望している社会人の方は，そろそろ入学準備を始めるとよいとおもいます． ここでは理科大の第二部の数学科についてしか書きませんが，社会人が働きながら数学を学べる…
大学院試験を終えて
院試で不安な中、合格した方の合格体験記を読んで気持ちを整えたりしたので、今回は院試で体験したことや後輩に参考になるようなことをかければいいなと思います。 まず、私がどういう人なのか少し述べておきます。私は関西の私立の大学の数学科に通っていました。そこで勉強する中でトポロジー、特に代数的トポロジーに興味を持ちました。また、圏論にも興味があり、自分のやりたい研究に適している環境が他大学にあるということや経済面のこともあり、外部受験をすることを決意しました。そして勉強を重ね、九州大学大学院と信州大学大学院に合格しました。 次に院試勉強を少し振り返ってみようと思います。あまり正確に覚えてないのですが、…
8/31メモ
節目なので振り返ってみる。 ・記事数が随分増えたが、たくさん勉強した証ではなく、日記が多いだけ。 ・とはいえ数学は高い更新ペースというのは無理だ。勉強には時間がかかるし、勉強したことを書けるほど理解する、嚙み砕く時間もかなりかかる。面白いことを見つけて、それを一つの記事に書くスタイルでも、計算結果や定理、証明などをまとめるのは意外に時間がかかる。 ・しかしオイラーが現代に甦ったら、余裕で毎日更新可能だ！（オイラーはブログでなく論文で、数学者だから論文書くのが仕事という違いはある。）オイラーは年間平均800ページも論文を書いており、１日平均2ページ以上だ！30分で論文を書き上げたという逸話もある…
競技プログラミングに関係する数学の整理 ～文系出身や数学苦手erが、もっと競プロを楽しむために～
まえがき この記事の目的 意図する対象読者 今回の整理の仕方（記事の見方） 注意 競プロに関係する数学（本題） 言葉（文系でも多分聞いたことはある）編 言葉（文系だと聞いたことないかも）編 言葉（離散数学）編 「式変形」編 「図形っぽいやつ」編 筆者のバックグラウンド 経歴、仕事など まえがき この記事では、競技プログラミングに関係する数学用語・概念と、それがどんな単元（分野）に属するものかを整理（一覧化）します。 競技プログラミングの問題に出てくる用語・概念をはじめ、競技プログラミングの解説記事などに出てくる用語・概念も、思いつく限り挙げています。「この記事の数学的な部分、どのぐらい信用でき…
代数の考え方 (放送大学教材)本ダウンロード無料pdf
代数の考え方 (放送大学教材)08/06/2020 13:15:02, 本, 梅田 亨によって 梅田 亨 5 5つ星のうち 3 人の読者ファイルサイズ : 29.93 MB著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より) 梅田/亨 1955年大阪府豊中市に生まれる。1985年京都大学大学院理学研究科博士課程修了。現在、京都大学准教授・京大理博。専攻は表現論・不変式論(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)ファイル名 : 代数の考え方-放送大学教材.pdf以下は、代数の考え方 (放送大学教材)に関する最も有用なレビューの一部です。 この本を購入する/読むことを決定する前にこれを検…
代数学の本 ＆ より進んだ分野。
代数学の初歩の本と、更に代数方面を専攻しようとする人向けに(俺が知っている範囲の)幾つかの分野とその基本文献的なのを紹介しようと思います。一応、多くの人に読んでもらえる様に書きますが、基本的に今年(2020年)の代数Iを専攻してくれた人向けに書きます(例えば「演習問題〇〇に在った様に～」みたいな言い回しを(読み飛ばしても差し支えない範囲で)時々する)。また、俺は博士課程で数学をしている人間の中では、数学力も数学の知識も多分底辺レヴェルなので(九大数学科の中ではトップクラスだったけどね)、特に研究者を目指している様な人は、俺なんかの意見は余り参考にせずに、ちゃんと先生方と話をする事をお勧めします…
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