多項式環

空気になりたい凡人です。 久しぶりに鬱々状態で危なかった。ここ最近就活のことばかり考えているせいで数学あまり触れず鬱屈状態に。これ就職したあとやってけるんだろうか。 今日やったこと（軽め） 自由学習 多項式環の係数拡大 明日やること htmlの学習 参考図書数ページ 自由学習ルーズリーフ１枚 初等整数論 やっぱり自分は数学なくなると生きていけない体になってしまったようだ。ちょっと触れんだけで熱出したり喘息症状が出たりと。勘弁してほしい。 現場からは以上です。

理想的な並行論理プログラミング言語 「論理プログラミング」、「論理計算と随伴関手」、「半環上のフラクタル代数」、「フラクタル代数言語 Fractal」、「一階述語論理」などの内容です。以下のようなことを考察します。 Prolog のプログラムを「プログラムを変換するもの」と考える 変換されたものを (再帰の深さ のものを ) ある の結果が真ならば証明できるか？ これを使って無限に実行できるか？ これを考えるために Prolog のプログラムを多項式に対応させることができるかどうかを考えます。多項式については答えてくれるようなので ChatGPT で質問してみます。以下は入力とそれに対する答え…

目標 ここでは「群論の計算」などで扱っている問題をChatGPTを使って書いていきます。まず、これは何のためにやっているのかを書きます。これはChatGPTではなかなかちゃんとした答えが返ってくるように書くのは難しいようなので、大まかなことは自分で書きます。以下のようなことをやろうとしています。 数学の問題を表す適切な用語がないものについて考える 帰納法を数式の変形またはビジュアルプログラミングで表す 多項式の計算でできることを考える プログラムの代数的構造を考える 細かい個別のテーマを書いておきます。これらについては何か答えが得られるかもしれません。 写像と同値関係の間の関係 単一化による帰…

https://math.stanford.edu/~conrad/papers/notes.pdf 前回定義した $\underline{D}$ を調べる上で、次の「周期環」が重要になります。 定義 $\mathbb{C}_K$ 代数\[B_{\rm HT}=\bigoplus_q\mathbb{C}_K(q)\]を $K$ の Hodge-Tate 環という*1。積構造は同型 $\mathbb{C}_K(q)\otimes_{\mathbb{C}_K}\mathbb{C}_K(q')\cong\mathbb{C}_K(q+q')$ によって入れる。 $B_{\rm HT}$ は次数付き $…

昨日の記事の最後の節「圏論的な普遍構成の代表的な例 // モノイドの台集合」で、モノイドにその台集合を対応させる忘却関手〈余前層〉の余表現対象が自然数の足し算モノイドであることを述べました。それと同様な議論で、代数〈相対環〉にその台集合を対応させる忘却関手〈余前層〉の余表現対象が多項式環であることを述べます。昨日の記事「圏論的な普遍構成の代表的な例」への追補です。$`\newcommand{\mrm}[1]{ \mathrm{#1} } \newcommand{\In}{\text{ in }} \newcommand{\cat}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\u…

剰余方程式は や 上の多項式環の根を求める形で解くと良い 例： 楕円曲線 でyがわかっているときにxを求める _, x = PolynomialRing(GF(p), name='x').objgen() f = x**3 + A*x + B - y**2 print(f.roots())

メモ書き ｢​｣

sage GF == FiniteField 有限体。Field = GF(13) みたいな感じで作って、 Field(9) みたいな感じでインスタンス化する。 Field(9) * 200 == 9とかになる PolynomialRing 多項式環。整数上の多項式だったり有限体上の多項式だったするので、 PR.<x> = PolynomialRing(ZZ) って書いたり、 PR.<x> = PolynomialRing(GF(20000)) って書いたりする 剰余環(QuotientRing) 多項式環を作ってから、剰余環を作る。 PR.<x> = PolynomialRing(GF(2)…

メモ書き ｢​｣

豆腐とか万能よね。空気になりたい凡人です。 今日の晩御飯では、冷ややっこ（冬なのに）を食した。こいつは、上に何を載せたりかけたりするかで全く食感が変わるため飽きがこない。それこそ、今日は何を乗せようか、そんなことで夕食前にウキウキになるのである。味噌汁（豆製品）と納豆（豆製品）を用意しつつ。あかん、これじゃ大豆アレルギーになる。気を付けてないと。 現場からは以上です。 今日のやつ 多項式環R[X]のI進位相による完備化 これは形式的べき級数環RXと同型になる。ただ単に、項が無限に続く多項式環の拡張程度に考えていたため、関連に驚く。 （完備化はR[X]/I^{n}についての逆極限とする.）

#HITCON_CTF_2022 from Crypto.Util.number import bytes_to_long as b2l from Crypto.Util.number import long_to_bytes as l2b import random Zx.<x> = ZZ[] def convolution(f, g): return (f * g) % (x ^ n-1) def balancedmod(f, q): g = list(((f[i] + q//2) % q) - q//2 for i in range(n)) return Zx(g) % (x ^ n-1…