代数学の基本定理

メモ書き ｢​｣

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関孝和すげえという話をします。 【算聖】関 孝和【新助、自由亭】 先月、上野健爾、小川束、小林龍彦、佐藤賢一 による『関孝和全集』が岩波書店から出版されました：岩波書店のページ。 最近はこの本を勉強しているのですが、すこぶる面白いです。 私は元々「関・ベルヌーイ数」という数学的対象がものすごく好きです。これは「ベルヌーイ数」と呼ばれることの方が多いですが、ヤコブ・ベルヌーイとは独立に関孝和も発見しているという話だけをとっても、私が関孝和のことを好きになることに不思議はありません*1。なお、関・ベルヌーイ数が書かれているのは、遺著『括要算法』*2です*3。 実際は関・ベルヌーイ数の発見だけではな…

この記事では複素関数論の応用として代数学の基本定理を証明します。この辺の話は勉強していて興味深い話だったのですが、今回の予定のストーリーからは横道に逸れる感じだったので、補足として今回記事にすることにしました。 リュービルの定理は以前に楕円関数の性質の証明で使ったこともあり、その証明がきっちりと数式で示せる事を知り楽しかったです。 代数学の基本定理：定数を除く複素数係数の1変数代数方程式は複素根を持つ。 この証明に使う次の定理も証明します。 リュービルの定理：有界な整関数は定数関数に限る。 この証明に使うコーシーの不等式も証明します。 コーシーの不等式：$D$を中心$z$、半径$R$の開円板、…

土曜日。夜ご飯は外で食べようということになり、適当にお店を探して電話して予約を取った。 昼頃に早めに家を出て色々と買い物した。文具屋で妻の仕事用品を買ったり自分の夏物の半袖シャツを買ったりした。 そのあとは適当な所でゆっくりしようと思って、入れそうなカフェを探し始めたものの人混みを甘く見ていて結構歩く羽目になった。駅から離れたルノアールに、数組待ちで少し並んでやっと入れた。1時間くらい雑談した。 妻の所用で一瞬別行動になったので、本屋の数学書コーナーで本を見た。近くに、代数学の基本定理について説明している大学生くらいの2人組がいて和んだ。この先も飽きずに数学続けてほしい（誰目線？）。 今日はも…

令和5年3月23日、小宮山博仁監修の『図解・眠れなくなるほど面白い数学の定理』という書籍を読破した。 計算をする際、公式や定理を知っていれば早く計算ができると思い、小宮山博仁監修の『図解・眠れなくなるほど面白い数学の定理』という書籍を購入し、読破しました。内容は幾何学が多かったです。数学の雑学もたくさん掲載されており、数学界の理解をも深められ楽しめます。 数学を始める時に、概念や意味や手続きを、はっきりと決めておかなければなりません。数学の目指すところのひとつに、普遍性が要求されるからです。あるところで証明された定理は、地球の裏側はもちろん、他の星でも成り立たなければならないからです。そのため…