Lemma
ある定理を証明するための補助定理。レンマ。
15日 (月) 某申請書の締め切りだった。最近これのために数学がなかなかできず、神経がすり減っていた。 明日から数学再開していく。がんばるぞ～ 16日 (火) 午前中久しぶりの数学をした。不等式ゴリゴリの補題の証明を追った。楽しかった。 昼前に健康診断を受けた。東京に移動した友人とzoomミーティングした。 帰りの電車で志学数学とInfinite-Dimensional Topologyを少し読んでモチベが上がった！ 17日 (水) 昨日に引き続きとある論文を読み進める。かなり重たい感じの補題を一つ読んだ。 神戸集合論セミナーを聴く。densityに関する基数不変量の話で面白い内容だった。 1…
2024年3月22日に『PPL 2024 非公式ふりかえり会』を開催しました。イベントでお話した内容を文字起こし形式で紹介します。 hey.connpass.com なぜPPLに協賛したのか、協賛してみてどうだったのか 藤村：まず自己紹介から始めます。STORES でCTOをやっている藤村です。PPLには今回初めて参加しました。 笹田：笹田です。プログラミング言語 Rubyのインタープリタの開発を STORES でフルタイムでやっています。プログラミング言語に関する学会ということで、PPLは3回目の出席でした。今回は STORES に転職したというのもあって、顔見せも兼ねて発表させていただきま…
有限の場合の総和記号について勉強したことで任意桁数の場合の３の倍数の確認方法について形式化して証明することが出来そうです。ということでやってみました。 まず与えられた自然数が３の倍数かどうかの確認方法と普通の証明をざっと述べてみます。 ３の倍数の確認方法：$N, i, a_i$を自然数として$a_i$は各桁の数を表します。従って$\sum_{i=0}^{N-1} a_i\cdot 10^i$が与えられた自然数です。確認方法は、$$3 | \sum_{i=0}^{N-1} a_i\cdot 10^i \iff 3 | \sum_{i=0}^{N-1} a_i$$が成り立つので、右辺の和（各桁の数…
1.概要&注意事項 今回やった内容としては項別積分&項別微分とローラン展開についてです。ただ、この kansuron.pdf (hit-u.ac.jp) PDFの内容をほぼ丸写しして少し補足したものなのでPDFを見た方がわかりやすいかもしれません。 2.項別積分&項別微分 まずは次の補題を見てください 補題 (微積分と無限和の順序交換) を内の任意の曲線とする。連続な関数列の有限和が上で、ある関数に一様収束するとき、 正則な関数列の有限和が上で、ある関数に広義一様収束するとき、 この補題から、項別積分と項別微分の正当化ができます。 それでは証明をしていきます。 補題 (微積分と無限和の順序交換…
https://math.stanford.edu/~conrad/papers/notes.pdf 前回定義した $\underline{D}$ を調べる上で、次の「周期環」が重要になります。 定義 $\mathbb{C}_K$ 代数\[B_{\rm HT}=\bigoplus_q\mathbb{C}_K(q)\]を $K$ の Hodge-Tate 環という*1。積構造は同型 $\mathbb{C}_K(q)\otimes_{\mathbb{C}_K}\mathbb{C}_K(q')\cong\mathbb{C}_K(q+q')$ によって入れる。 $B_{\rm HT}$ は次数付き $…
これの続き sugarknri.hatenablog.com何を埋めてないかぐっと睨まれると垢バレする気がするけど気にしないぜ451 407と同じ 主客転倒で2次式の篩をしてもよい 謎の漸化式で解を生成することもできるらしい。謎ではなく互除法を逆に回すようにx=x+kyで更新する気持ち452 ABC239H 普通にDPしてO(M^(3/4)logN)、いつものでO(M^(2/3)logN)453 未454 受験数学をやりすぎていると(x-n)(y-n)=n^2と変形したくなるがこれは外れ方針。 gcd(x,y)=1のケースを考えて約数包除するいつもので O(L^(3/4)) で3変数2次式の整…
概要 cp-unspoiler この問題の公式解説にある補題群を冪級数を用いて証明する。 定義 この記事内では以下のように定義する。 また、列の大小関係を辞書順で定める。 辞書順関連 を十分小さい正の実数とし、 を で定める。 このとき について となる。 定理 : について、 証明: \begin{align} & & S ^ { \infty } & \lt T ^ { \infty } \cr & \iff & f ( S ^ { \infty } ) & \lt f ( T ^ { \infty } ) \cr & \iff & \frac { f ( S ) } { 1 - \var…
まだ小学生の頃に習ったことで印象に残っているのは３の倍数の確認方法でした。各桁を足した数が３の倍数ならば元の数も３の倍数、というアレです。 倍数とか約数とかがLean4で扱えるようになり、この３の倍数の確認方法の証明を書き下してみようと思いました。自分で定理を形式化して証明を与えることを一通りやるには良いのではないかと思ったのです。 任意桁数の３の倍数で証明しようとすると、その数の10進数展開がk桁あるとして各桁を$a_n$とすると$\sum_{n=0}^{k-1} a_n\,10^n$と表すことができるところから始める必要があります。まだ$\sum$記号を勉強していないこともあり、えいやで３…
こんばんは。きなこ屋です。 今日もシャカシャカのお話です。 表題の通り、ここで扱うのは「数字なし・外周のみ」シャカシャカの唯一解性について。 問題 1~3*n 4*n 5*n 8*n, 10*n〜 6*n 7*n 9*n まとめ 問題 図1のように、通常盤面で数字がなく、外縁部のみに黒マスが配置されたシャカシャカを考えます。 [図1] 作：鷹野リン様https://puzsq.logicpuzzle.app/share/110596 与えられたm*n(m≦n)サイズの盤面に対して、唯一解となる配置は存在するのでしょうか。 本稿では、これを一般の(m,n)に対して検証していきます。 1~3*n …
https://math.stanford.edu/~conrad/papers/notes.pdf 2.4 Hodge-Tate表現のフォーマリズム ${\rm Rep}_{\mathbb{C}_K}(G_K)$ において \[\left(\bigoplus_q\mathbb{C}_K(-q)^{h_q}\right)\otimes_{\mathbb{C}_K} \left(\bigoplus_{q'}\mathbb{C}_K(-q')^{h'_{q'}}\right)\cong \bigoplus_r\mathbb{C}_K(-r)^{\sum_ih_ih'_{r-i}}\] なので、$W…
準備期間 問題所感 A B C D E F 作問に対する感想 昨日の記事でも書いた通り，ARC175 の writer をやった．この 3 人でのコンテスト開催というのはずっと前からチーム内で言われていた野望の一つであり，しかもそれが自分にとって一番愛着のあるコンテストである ARC として開催できたことがとても嬉しい．今年度の ICPC でも結構良い結果を出せたし，もう本当にこのチームで思い残すことはないかもしれない． 準備期間 チーム SPJ の Discord サーバで，私がそろそろ ARC やらね？と言い始めたことが開催のきっかけだった． よく考えると (考えなくても) 作問経験が豊富…
こんにちは、ドジソンです。 普段は『その場で勉強できる』を意識して大学数学記事を書いている者です。 参考：即解決！大学数学まとめ【院試まで使える】 - ドジソンの本棚 本記事では数学科卒の私がおすすめだと思う本にプラスし、担当の先生の他、旧帝の指定教科書をリサーチし『集合位相のおすすめ参考書・教科書』として厳選した本を紹介します。 是非参考にしてください。 はじめて学ぶ方におすすめ 自信がある方におすすめ おまけ（洋書） Amazonで購入する方必見！ 大学数学おすすめ参考書まとめ ※記事後半で教科書をお得に買う方法を紹介！最後まで必見です！ はじめて学ぶ方におすすめ それでは早速見ていきまし…
はじめに 線形回帰（単回帰分析、重回帰分析）は、統計学における最も基本的な技術のひとつです。本稿では、回帰分析の理論的な基礎をまとめてみましょう。 射影行列の復習 線形回帰の理論は、射影行列を用いて展開すると大変見通しがよくなります。まずは、射影行列を復習しましょう。なお、本稿を通しては、行列の転置を表します。 定義（射影行列） 対称行列がを満たすとき、を射影行列という。 補題（射影行列の性質） (i) が射影行列であれば、も射影行列である。 (ii) 射影行列は対角化可能であり、その対角成分（固有値）は0か1に限られる。 定理（正規変数の２乗） 射影行列と独立な標準正規分布に従う確率ベクトル…
https://math.stanford.edu/~conrad/papers/notes.pdf 2.3 Hodge-Tate分解 以下に述べるSerreとTateの補題は、Tate-Senの定理とともに非常に重要なものです。 $W\in {\rm Rep}_{\mathbb{C}_K}(G_K)$ と $q\in \mathbb{Z}$ に対し、$K$ ベクトル空間 \[W\{q\}:=W(q)^{G_K}\cong \{w\in W\mid g(w)=\chi(g)^{-q}w\quad (\forall g\in G_K)\}\] を考えます*1。これは $q\ne 0$ のとき $…
スナネコです。拡張GCDについての質問に答えます。問題： 以下のように実装された extgcdがある。 整数 が を満たし、extgcd(a, b) の返り値を としたとき、 が成り立つことを示せ。 def extgcd(a, b): # ax+by=gcd(x,y) を満たす (x,y) を返す if b == 0: return (1, 0) X, Y = extgcd(b, a % b) x = Y y = X - a // b * Y return (x, y) extgcd(a, b) が「 を満たす整数 を返すこと」の証明は省略します。最初に補題を示しておきます。 補題★： 0 で…
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