Lemma
ある定理を証明するための補助定理。レンマ。
Wikipediaのヘンゼルの補題にγというのが突然出てきて、これが分からなかった。というかそんなはずないと思ったのだが、英語版を見ても同じことが書いてあった。 でも日本語の他のサイトを見たら、ちゃんと書いてあってそれでだいたい分かった気になった。wikipedia間違ってるじゃん。 mathlog.infoこれの補題３。そうだよ、これなら分かるよ。wikipedia英語版の修正なんて、英語の出来ない俺には無理だからやらないよ。この補題３ではγが証明に絡んでいるから必要だけど、wikipediaの証明ではγ使ってないので出てくる必要ないと思う。 でもどうせバグが出ると思うとなかなかプログラム作…
統計学を真剣に学ぶ人のために、個人的にまとめているノートを公開する。 底本として新装改訂版 現代数理統計学作者:彰通, 竹村学術図書出版社Amazonを用いる。 前回 8. 統計的仮説検定 8.3 良い検定手法の定義：一様最強力検定・不偏検定・尤度比検定 8.3.4 尤度比検定 8.4 仮説検定における精度と標本サイズの関係 参考文献 前回 https://power-of-awareness.com/entry/2022/08/09/050000power-of-awareness.com 8. 統計的仮説検定 8.3 良い検定手法の定義：一様最強力検定・不偏検定・尤度比検定 「“良い”検定…
普段, 勉強ノートやレポート等に使っているLaTeXテンプレートをまとめておきます. 最近はあまり時間が無いので, 余裕のあるときに更新します. (最終更新 2022/08/14) テンプレート \documentclass[10pt,titlepage]{jsarticle} \usepackage{ amssymb, amsmath, amsthm, ascmac, mathrsfs, framed, color, bm, stmaryrd, clock, } \usepackage[dvipdfmx]{graphicx} \allowdisplaybreaks[4] \usepackag…
これまでは、単にベクトルとして言ってきましたが 量子力学では、ケットは、縦ベクトル、 ブラは、（同じ次元の）横ベクトルの２つがあり、 <x|ψ>＝ ψ(x) スカラー(の関数) なんてやります。 これが、何故、言えるか考えてみます。 そんなこと、当たり前だろ！！ と言われると思いますが、 縦ベクトル|ψ>に「何か」して、スカラーという「別のもの」になる ということは、 「何か」は写像です。 始めから「横ベクトルを掛ける」とは、決めつけられません （最終的には、これが「横ベクトルを掛ける」であることを示しますが) １．双対空間 Kを体とする（例えば複素数体）つまり、スカラーというのがミソ VをK…
この記事は仲間内で実施している数学会の発表ノートです. 本ブログのスタンス, 読むときの注意等は以下の本ブログaboutページをご覧ください. smbttimemo.hatenablog.com テーマとステータス 前記事の復習 本記事のサマリ 10.2 べき根拡大 のべき根と巡回拡大 のべき根とアーベル拡大 次記事の予告 さいごに 参考文献 テーマとステータス 私エイヒレは現在, 代数方程式の可解性に関する研究として有名なガロア理論の解説を行なっています. 教科書として, 津山高専の松田修先生による「ガロア理論を理解しよう」を使わせていただいています (良記事の無料公開ありがとうございます)…
8/11(木) 晴れ 8時過ぎに起きた。明日のセミナーのために続きを考えてて、中山の補題を他の形に適用するその形を知れたのでそれについて考えた。その前に来週提出のレポートをやった。忘れるかもしれないしこの間にやるしかなかった。問題数は前回と同じくらいでやっておけば大丈夫だろうということでそこそこ難しすぎない問題を解いておいた。まあ全部一度どこかでやっておきたかったようなものだしちょうどよかった。 それ終わってからも午前中は時間があったので昨日の続きをやった。中山の補題を使える場合はなんとなくわかってきたけど理想的な形までは持ってこれていない。少しずれてしまう。なんかうまいことやりたいんだけどな…
１次結合と１次関係 V：ベクトル空間 v、u1～uN ∈ V aN ∈ R （N＝1,2,3、、、）において ｖ＝a1u1 + a2u2 + a3u3 +、、、aNuN で表される時 ｖは、u1～uN の１次結合で表される という。（まだ「基底」の話じゃないです） この時の u1～uN において、 c1u1 + c2u2 + c3u3 +、、、cNuN＝０ を１次関係 という。 ｃ1～ｃNが０の時を、自明な１次関係 という。 １次独立 v1～vN ∈ V が１次独立とは、 (1) 自明な以外の１次関係を持たない (2) c1u1 + c2u2 + c3u3 +、、、cNuN＝０ となるのは ｃ…
統計学を真剣に学ぶ人のために、個人的にまとめているノートを公開する。 底本として新装改訂版 現代数理統計学作者:彰通, 竹村学術図書出版社Amazonを用いる。 前回 8. 統計的仮説検定 8.3 良い検定手法の定義：一様最強力検定・不偏検定・尤度比検定 8.3.2 単調尤度比と不偏検定 8.3.3 不偏検定 参考文献 前回 power-of-awareness.com 8. 統計的仮説検定 8.3 良い検定手法の定義：一様最強力検定・不偏検定・尤度比検定 「“良い”検定」とは何か。伝統的な検定手法に立脚すれば、前述のとおり第1種の過誤を犯す確率を有意水準に抑えたうえで対立仮説のもとでの検出力…
8/1(月) 晴れ 8時に一回目が覚めたけど二度寝して10時過ぎに起きた。昨日駄目だったところを中山の補題を使ってできるかと思ってたら正則環の時しか使えないことやってて駄目だった。それで他のところ見てたけどできると思っていたgenerically finite etaleのところが怪しくなってきた。finiteという仮定が絶対どこかで必要となっている気がしていて、少なくとも直接はできない。そのために小さいところで成り立つことを示そうかと思ったけどそうするとind finite etale的な感じになってしまってまずい。今はそれでは完備化に持っていけない。それで色々考えて、途中授業があった。この…
7/31(日) 晴れ 8時過ぎに起きた。今日は昨日考えてた証明をPDFに書いてたら一日が終わった。全体を通して問題なく進んでいた。確かめないといけないところは何箇所か出てきたけど意外となんとかなった。ちゃんと一般的な形で書いてみたら条件が多くなってびっくりした。とりあえず準備した命題は示せたけどそれを適用するための仮定の確認ができてない。あと一箇所だけの状態で、それ以外のところを全部示してあとはここだけみたいな状態にしておいた。 それが終わった頃には23時位だった。最後の一つはなんか中山の補題とか使って割ってできないかと思ったけどなんかダメかもしれない。tiltに届いてないのが難点。まあちょっ…
今回は今更ながら自己紹介をします。ただ自己紹介をするだけではつまらないので「代数トポロジーの学習をするために学んだもの」を軸に紹介したいと思います。読んだ本も載せていきます。ただ、あくまでも私が学んだものですので、一例として捉えていただければうれしいです。 下積み時代(大学1年生～大学2年生) ➀微分積分学 ②線型代数学 ③集合と位相 ④群論 ⑤多様体論 ⑦その他もろもろ 初心者時代(大学3年生～4年生) ⑧代数的トポロジー(特異ホモロジーなど) ⑨ホモロジー代数 ⑩圏論 ⑪微分幾何学、モース理論 ⑫その他いろいろ 大学院生(修士)時代 ⑬有理ホモトピー(代数的トポロジー) ⑭LSカテゴリー(…
window.MathJax = { tex: { inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']], //行内の数式 displayMath: [ ['$$','$$'], ["\\[","\\]"] ], //独立行の数式 processEscapes: true //数式の外でもドルマークが使えるように } }; mermaid.initialize({startOnLoad: true}); 前提知識 概要 文献 Gouvéa『p-adic Numbers』 雪江『整数論1』 Serre『A Course in Arithmetic』 前提知識 grap…
7/24(日) 晴れ 10時位に起きた。午後の数学のやつを見るために大学に行ってからお昼ごはんを食べた。割りとギリギリでちょっと焦った。まあYouTubeだから問題ないんだけど。あとちょうどそのときに金曜日に考えてたことについて他のアイデアも貰ったので配信を見ながら考えていた。単射性と中山の補題が大事っぽくて、でもその単射性のほうはなんかうまくいってないっぽい。その原因は剰余を取っていることだったから、昨日考えてたように剰余を取る前のやつで考えた。取る前というか取らないやつというか。こっちのtiltに着目しているのは最近はあんまりない気がする。 配信は配信ゆえにダラダラ見れてちょうどよかった。…
こんにちは. ぱいです. 先日, むぐむぐ勉強会*1にて全 3 回にわたりセミナー「素数が無限個存在することのいろいろな証明を味わおう！」を開きました. 詳細は以下のツイートをご参照ください. セミナー「素数が無限個存在することのいろいろな証明を味わおう！」のスライドを公開します🌱計 19 種類の証明を紹介しました。素数や数学が好きなすべての人たちに届きますように✨️(第 1 回)https://t.co/lfEZTMhlhZ(第 2 回)https://t.co/yRFbuZcbLd(第 3 回)https://t.co/VFJygjis4X pic.twitter.com/HqAUZpDJ…
リーマン面 複素関数論の本「笠原乾吉著 複素解析（ちくま学芸文庫）」を紹介します。とは言え、第4章以降は不勉強なため（私には少し難しいので,これから,じっくりと理解する予定です.）節のタイトルと定理を列記することに終始してあります。今後、膨らませて行く予定です。この本を読まれる方々の、お役に立てれば幸いに存じます。 ２０２２年７月 複素解析 1変数解析関数 （ちくま学芸文庫） [ 笠原 乾吉 ]価格:1,430円(2022/7/21 19:32時点)感想(0件) 本書は、はじめて複素解析（複素関数論）を学ばれる方のための入門書です。この本の目的は複素解析とは何かを追求するところにあります。微分…
www.slideshare.net
ja.wikipedia.org
ja.wikipedia.org
ja.wikipedia.org
m-hiyama.hatenablog.com
c-manifold.hatenablog.com
qiita.com
tune.hateblo.jp
ja.wikipedia.org
