補題

どうもこんにちは。さんさんと申します。現在、某国立大学の3年生で、大学では数学と教育学を勉強しています。大学卒業後は純粋数学で院に進学するべく、日々勉強しています。 今日は記念すべき初ブログを執筆します。 テーマは私が考える「高校数学と大学数学の違い」についてです。 一応私は大学の数学科に所属しています。そのため、学科の友人はみんな高校の数学が好きで、得意だった人たちがほとんどです。しかし、3年生となった今では、大学の数学をまともに勉強しているのは残念ながら自分一人だけです。。。 最初は、周りの人たちがだんだん勉強しなくなるのをみて、「みんな数学をやりに来たんじゃないの？！」と、憤りすら覚えて…

こんにちは。Math。です。 GW 中に参考文献の論文を読んでいました。一応，初等的証明なので難易度は高くありませんが，絵をこねくり回さないといけないので大変でした。あと，英語が苦手なので読むのもひと苦労しました… この論文の中で，面白いというか「そういう見方もできるのか！」と少々驚いた補題があったので，それについて書いていきます。 バンドの貼り合わせ 局所的な 2 つの曲面1の間に，半ひねりしたバンドを図 1 のように貼り合わせることを考えます。 図 1．バンドの貼り合わせ これをバンドの貼り合わせとよぶことにします。 1-ハンドル手術 局所的な 2 つの曲面を，円筒で図 2 のように繋ぐこ…

オイラーの定理(Euler's theorem)自然数 に対して, と が互いに素であるとき, 次の式が成り立つ.但し, はオイラーの関数.オイラーの名前を冠した定理は沢山ありますが, これもそのうちの一つです. オイラーのφ関数オイラーのφ関数 は, 以下の自然数で と互いに素であるものの個数を表します. 例として, (1, 3, 7, 9が10と互いに素) (1, 5, 7, 11が12と互いに素)特に, 素数 に対しては, より小さい自然数はすべて と互いに素なので,となります.上で紹介しているオイラーの定理の として素数 を与えると, フェルマーの小定理となることが分かります. 証明こ…

SageMathのプログラムを作り、[補題3][補題4]をそのまま実行させようとした。 ３次多項式の場合は、それなりにうまく動き、ガロア群も計算できているようであるが、４次多項式の場合は計算が終了しない。 例えば、f(X)＝ X^4 - 8*X + 12 のとき、 (1)f(X)の微分f'(X)= 4*X^3 - 8 とf(X)について最大公約数が1であるので、f(X)は重解を持たない(全ての根は異なる) (2)f(X)の根を a1,a2,a3,a4とする。実際には解いていないので不定元を宣言するだけである。 f(X)の係数から根の基本対称式の値は、s1=0 ,s2=0 ,s3=8,s4=12…

今スプリントの感想 OS本をちょっとづつ進められている。Rust化するのは時間がかかるけど、写経もいい勉強かなと。 今年の目標確認 毎日本の感想をツイート LeetCodeのTシャツゲット 蟻本やりきり+AtCoderの補題 Rust(本2冊やりきり) コンピュータの理論と実践やりきり 30日OS本をRustでやりきる STMをRustで操作を増やす Akka本をやりきる 英語を一日一時間 カンファレンスに去年よりも参加 ふりかえり：ORID O: Objective、事実 毎日本の感想をツイートできた 組織パターンが続いている LeetCodeでDailyChallengeを毎日こなせた 英…

目次 目次 序論 謝罪 というわけで、今日のM1芸人は…？ 「桃太郎」のネタについて 本論 「階層構造」として事象を眺める アルバムを例に「階層構造」を考える 階層構造が同型でない 抽象化する観点に統一感がない そもそもの観点が客観的でない そもそもプログラミングには階層原理がある 名書の目次は読みごたえがある ジャンルわけくらいしろよ 各階層のパワーバランスおかしくない？ その他 結論 「階層構造」的思考を持つことの意義 最後に 序論 謝罪 こんにちは。 三角関数ちゃそです。 このブログには、たまにコメントをくれる『ごはんだいすき』さんがいます。 ブログよりも中身がありそうなコメントが来て泣…

はじめに 三角関数ちゃそです。 GWに突入したので「遊ぶぞ～」と思っていたのですが、最近の仕事の多くが「悪路をダート自転車で走る」みたいなコーディングばっかりで楽しくなかったので、休みと言ってもある程度プログラミングのに関連した勉強もこなそうと思いました。 約10日の長期休暇ですが、2～3回投稿出来たらいいなあ。多分無理。 諦めるのが早い？ 早いうちに懸命な判断を下せるんですよ？ はい。 今日は1回目。 この本を読みました。 www.amazon.co.jp いや、まあ、はじめてこの本を読んだのは1年くらい前なのですが。 この本って、「プログラミングの原理原則！」と言いながら、肝心のコードは出…

こんにちは。ひよこてんぷらです。 さて、いよいよこれでこのトピックは一区切りです。 これまでなんで の双対を考えてきたか話していませんでしたので、ここでお話ししましょう。 まず、もともとはBesov空間の性質を調べるためにFourier multiplierを勉強していました。 sushitemple.hatenablog.jp そこで、 の双対が登場したわけです。とりあえず が反射的でないということは知っていましたが、具体的な形はよく分かっていませんでした。しかし通常は双対による位相同型 が成立するため、だいたい は に近いような役割を果たすだろうと考えました。そして が成立することを確かめ…

『あなたのもとに訪れる女神は観光に来たお客さんのようなものです。 その関係は共生的なものだと理解してください。 あなたの身体を通して活動したりしますが、あなたの独自性は持ち続けます。 社会や一般の人の声に耳を傾けるのはやめましょう。 ロルフィング、リバーシング等の身体の調整をする体験はおすすめです。 枠組みから外れた子供を認め、見習いましょう。 子供は枠組みを大きく変える力を持っているのです。 新しい地球を作り出すのは、あなた方の”感覚”なのです。』 なるほど、それで俺は時々”女神”になっちゃうのか。 神同士助け合う。 その発想はなかった！( °Д°)ｸﾜｯ 神は全知でも全能でも無欠でもない！…

２、線グラフと全グラフ グラフGにおいて、頂点集合E(G)を持ち、その中の2頂点は、G内の隣接する2辺であるとき、かつそのときに限って隣接するようなグラフをGの線グラフといいL(G)で表す。 グラフGの全グラフT(G)とは、集合V(G)⋃E(G)と1対1対応する頂点集合を持ち、T(G)の2頂点が隣接するのは対応するGの2つの要素(頂点と辺)が隣接しているか、接続しているとき、かつそのときに限るグラフのことである。 命題２・１ T(Kp)=L(Kp+1) (証明) 完全グラフKpの性質より、L(Kp)もT(Kp)も正則グラフになる。r-正則グラフのサイズは握手補題より、rp/2になる。 完全グラ…

整数係数多項式f(X)が与えられた時、その有理数体Q上のガロア群を求めることを考える。 f(X)の形にもよるが、手計算ではとてもではないができそうもないので、数式処理ソフトSegaMathを使う。 iPad上でも動くようであるので、SageMathの使い方を勉強しながら使うことにする。 ガロア群を求める手順を確認することが目的であり、SegaMathはあくまで手計算の代わりに利用する。何もかも自動で処理するものを作ろうとは思っていない。まずはn=5次元の多項式について実装し、マイナーチェンジでn=6,7あたりにも対応できるようにしたい。 ガロア群を求める手順は[補題3][補題4]を実装するもの…