双モノイド法則の一般化

まず、双モノイド法則（双代数法則）、Δが余乗法でmが乗法だとする。

• m;Δ = (Δ_A×Δ_A);(A×τ_A,A×A);(m×m)

τはスワッパー。対称性が高いし、絵に描くと綺麗な模様になる。

これを一般化するのに、次の状況を考える。

• Mはモノイド
• Vはコモノイド
• Sは左M加群 作用m
• Sは右V余加群 余作用p
• Vは左M加群 作用n

このとき、

• m;p = (Δ_M×p);(M×τ_M,S×V);(m×n)

これは、双モノイドに関する双モノイド法則と同じ図形（絵）になっている。

さらに一般化するために、次の仮定をする。

• Mはモノイド
• Vはコモノイド
• Kはモノイド
• Sは左M加群 作用m
• Sは右V余加群 余作用p
• Vは左K加群 作用n
• f:M×S →K という、S側を固定してモノイド射である射がある

このとき、

• m;p = (Δ_M×Δ_S);(M×f×p);(M×τ_K,S×V);(m×n)

ちょと図形は歪む。

他にも法則の候補はある。