はてなのtex記法のテストもかねて・・・

404 Blog Not Foundで紹介されていた結城浩さんの問題を解いてみた。というかこれは考えるほどの問題ではないですね。現役大学生としては解けなきゃまずい問題。
問題というのは

の値を求めよ、というもの。

問題文は $(((2)^(1/2))^(1/2))^(1/2)$ のように表すことができるから、指数計算により $2^(1/2n)$ のように表せて、そしてlim n→∞ $2^(1/2n)$ と書いて極限を求めればよい。すると $2^(1/∞)$ となるから $2^0$ となって、(指数法則により０乗は1となるから)問題式は1へと収束する。電卓で2を押してsqrtを連打しても確かめられます。

さてtex記法はどうなってるかな･･･。

追記：
式が見づらっ！limの数式を書こうにも書けないし、∞の記号が使えないし(？って表示されてる)。もうちょっと見やすくしてほしいなあ。

さらに追記：あ〜勘違いしてました。上の解答は欠陥です。うそっぱちです。早とちりってだめだね。√2の√2の・・・であって、2の√の√の・・・じゃないですね。おはずかしい。
修正はするかもしれないけど、今日は眠いのでまた今度。

追記、で修正：
問題式を変形すると2^(1/2)*2^(1/4)*2^(1/8)*...となるから2^(1/2+1/4+1/8+...)となって、指数の等比級数は1へと収束するから $2^1=2$ 。つまり答えは２かな？かな？厳密じゃないけど、一応答えがでましたということで。