級数

前回の調和級数の回 *1の続きだが、今回は Cauchy の収束判定法を用いて、級数 $ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\alpha}} $ の収束条件を考えてみよう。 $ \alpha $ が実数のとき、級数 $ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\alpha}} $ は $ \alpha > 1$ なら収束し、$ \alpha \leqq 1$ なら発散することが知られている。これは前回の調和級数を特別な場合として含む。この証明は、古典的な証明を一般化した Cauchy condensation test *2を用いたり、広義…

≪１≫ 泣く子も黙る痛快な関数は何？といえば、ご存知ゼータ関数。 これの分母や分子をいろいろいじくって楽しむという趣味があるのですが、本日は分子の方に三角関数をのせて楽しんでみたいと思います。なお、ｋ≧１としていますように、範囲は実数の世界のものです。名付けて「ゼータの三角関数乗せ」。 ≪２≫ ではいきなりですが、分子１のところを sinｎ とかに置き換えてみましょう。 、、 三角関数のなかにπを入れないのが味わい深いものとなるようです。これをk=１，２あたりで計算しますと、次表の結果に。 sin、cosはお行儀がよいものの、tanはやや暴れん坊風。挙動を見るためグラフ化（n=1000程度です…

x=0の近傍で微分可能な関数は下式に展開されるというのは高校で習った。 例えば、指数関数は となるが、 この分母を細工して、項を追加した場合はどんな関数（陽な表示）になるだろう？ 式の変形でこうなるのがわかる。 では、これはどうか？ 受験数学的だけれども、三角関数のバリエーションもある。 結果はこんな感じ。 三角関数の結果が代数的でないと陽表現にはならないだろう。 この関数のグラフだ。 ちょっとした変形なのに陽な結果がだせそうにないのが、これだ。分母の１がなければ、シンプルな分数式になる。 あるいは二項係数 Cを含む下式。 あるいは、手練な人ならなにかに結びつけることは可能かもしれない。 この…

はがの整数倍でない時，条件収束する級数です．この証明が面白かったのでメモしておこうと思います．条件収束するとはすなわち，は収束するが，各項の絶対値を取った級数は発散するということなので，示すことが二つあります． まずが収束することを示すにはディリクレの収束判定法を用います． ディリクレの判定法 - Wikipedia 簡単に言えば単調な列が0に収束し，の部分和列が有界ならの和が収束するという定理です．，としてこの定理を適用してあげると収束することが示せます．条件の確認をします．が単調で極限値が0であることはいいでしょう．の部分和列が有界なことを示します．あまり有名ではないですが以下の公式があり…

数秘術的に自然数の演算アクロバットをひねくりまわす癖があるヒトならば、考えたことがあるであろう級数和をもて遊んでみよう。 お題のとおりの自然数の虚数乗の和だ。初項だけの時を除けば、一般的には複素数になる。１は何乗しても１だからだ。 ｎをどんどん大きくして、どこかで実数になることがあるだろうか？ あいにくとそうならない宿命だが、惜しい場所がある。せっかく計算したのだから、その場所をレポートしておきたい。 下のグラフがｎが１万までの複素平面での全体像だ。縦軸が虚数軸、横軸が実軸だ。 もう少し手前のｎ=100までのプロットを示す。 実軸の－３５あたりで交差しているようだ。n=51前後で実数に接近する…

質問 大学数学の問題です。 冪級数について、次の等式を証明せよ。 (Σ[n=0〜∞]x^n)^2=Σ[n=0〜∞](n+1)x^n よろしくお願いいたします。 #知恵袋_ 大学数学の問題です。 - 冪級数について、次の等式を証明せよ。(Σ[n=0〜∞]x^n)^2=Σ[n=0〜∞](n+1)x^n... - Yahoo!知恵袋 回答 面白い式ですね。 級数にこんな等式があるのかと感心しました。 数学的に厳密な証明となるとお手上げですが、大雑把な概略で良ければ。

２０２４年４月２６日 金正恩が２４０mm放射砲弾検収試験射撃を視察 本日の「労働新聞」は、金正恩が４月２５日、「新たに設立された第２経済委員会傘下国防工業企業所が生産した２４０㎜放射砲弾の検収試験射撃をご覧になった」ことを報じる記事を掲載した。その骨子は、次のとおりである。 試験射撃指導者：朴正天（軍政指導部長）、趙春龍（軍需工業部長）の両秘書、金正植（軍需工業部）副部長、高炳賢第２経済委員会委員長 試験結果：「放射砲弾の飛行特性と命中性、集中性の指標がたいへん満足に評価された」 金正恩言動：「当該の国防工業企業所で今年に示逹された軍需生産計画を間違いなく質的に遂行することについて強調」、「新…

ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 今回は必要条件・十分条件の問題です。 目次 ・今回の問題 ・今回の問題について ・今回の問題の解説 ・いかがだったでしょうか？ 今回の問題 次の条件を考える が収束する このとき、はであるための（ ） （ ）には「必要十分条件」、「必要条件であるが十分条件ではない」、「十分条件であるが必要条件ではない」、「必要条件でも十分条件でもない」のうちどれが適するか。 今回の問題について 今回は数学Ⅲの分野で注意すべき必要条件・十分条件の問題です。 必要十分条件の…

登場人物 える:筆者。インチュニブ服用中。副作用により血圧が低め インチュニブ(1mg):注意力を高め、落ち着きがない等の症状を改善する薬。https://www.iyaku.info/column/?id=1496726358-460110&ca=によると、直感力のあるという意味の英単語、Intuitiveより来ているという 広島大学:中堅国立大学の大学群である金岡千広を構成する大学の一つ。もともと教員養成の学校だった 日記 習字について手に思うように力が入らずに筆さばきが宜しくなかった。こうなると楽しくない というか昨日も寝落ちしてぐっすりだったのにも関わらず今日もかなり眠たい 信号処理 …

今回は可積分系、特に量子可積分系の話をします。可積分系というのは積分、微分、変数変換、微分方程式を解く、四則演算を組み合わせて解け、完全積分可能な全微分方程式で表せる系のことです[1]。このような系においては要素数が増えるほどに保存則を表す式が増えます。したがって、要素数無限大の極限では保存量の数は正の無限大に発散します。戸田格子やソリトン場におけるKdV方程式などがそれにあたります。後者は座標と時間を含む三角関数でフーリエ級数展開することで解くことが可能です[2]。 量子可積分系ではハミルトニアンと可換な保存量が要素数に伴って増えていきます。量子ソリトン、一次元量子気体、一次元ハバードモデル…

S14:136 … フロイトが導入したありうる真理の保存についての思考には、技法的公正さがあるのですが、まったく救済がありません。その思考はこの粗野なルアーやそれが示す法外な誤用から距離を取るのです。そこには逆の教育として、ある種の幻想——それは精神分析的経験であるものにまっすぐ視線を投げかける人々にはとりわけ手に負えないのですが——による、補足captureの決然とした使用があります。〈他者〉をその唯一の地位——それは価値があり、パロールの場ですが——のなかに立て直すことは、必要な出発点であり、そこから我々の分析的経験におけるあらゆるものがその正しい場を取ることができるのです。 パロールの場…

・ ・ ・ 関連ブログを６つ立ち上げる。プロフィールに情報。 ・ ・ ｛東山道・美濃国・百姓の次男・栗山正博｝・ ２０２４年４月１７日 ＹＡＨＯＯ！ＪＡＰＡＮニュース プレジデントオンライン「日本の「適正な人口数」は何人か…少子化対策に悩む日本人に伝えたい"人口問題"という言葉の危うさ 日本はこれから急激な人口減に直面する。神戸女学院大学名誉教授の内田樹さんは「人口減を“病”と考えることには懐疑的だ。そもそも日本の人口は何人が適正なのか、私が知る限り、その数字を示してくれた人はいないし、ある数字が国民的合意を得たこともない」という――。 【この記事の画像を見る】 ※本稿は、内田樹『だからあれほ…

昨日、ある方からこんなコメントを頂戴した。 ……世の中に山ほどあることから百個を選んでそのウチの一つを著者が面白そうだと思う。 世の中に山ほどあることから百個を選んでそのウチの一つを読者の一人が面白そうだと思う。 著者の面白そうと読者の面白そうが一致する確率は 1/100 X 1/100 = 1/10000 一万に一つ。…… 作者がネタを思いつき、作品にして、実際に本が読まれる確率。 一万分の一か。 だが、意外とそんなものかなと思った。 ベストセラーと呼ばれるものは、だいたい１０万部くらいか。だが、それは宣伝の効果もかなりある。 大抵の新人作家の初版は５千部か、よほど大きいところなら１万部も刷…

これから、大学の募集停止が幾何級数的に増えるだろうな。文部科学省は、血税で運営している国立大学をそうわしない。定員縮小と合併で乗り来る算段なのだろうな。よかった、退職前で。

※『賭博黙示録カイジ』『嘘喰い』『ジャンケットバンク』『喧嘩稼業』『バトゥーキ』『地雷グリコ』のネタバレ注意。 １．ゲームの設定 - 天才と凡夫 - ２．デスゲームもののクソ漫画 - 凡夫と凡夫 - ３．ゲームのプレイヤーの調整 - 嘘つきと正直 - ４．いかにしてゲームの勝敗が決まるのか - 皇帝と奴隷 - ５．ルール違反はどこまで正当化されるのか - 卑怯と非道 - ６．なぜゲームをするのか - 人間と超人 - ○付録 ギャンブル漫画の主人公の戦略 ○必勝法と逆転劇一覧 ○『銀と金』 ○「ポーカー」 ○『賭博黙示録カイジ』 ○「Eカード」 ○『賭博破戒録カイジ』 ○「チンチロ」 ○『賭ケグ…

youtu.be ランキング参加中高校受験 #数学 #中3 #展開 #受験対策#学校 #中学生 #オンライン塾 #個別指導 #テスト対策 【1時間500円の学習塾イマジン】中3数学の展開についての解説動画の4つ目です。 🟥展開の公式２と３🟥などについて解説しています。 ーーーーーー【展開と自動運転のお話】ーーーーーーーー ①画像認識技術と数学の展開 画像認識技術は、顔認証や自動運転など、私たちの生活に密接に関わる様々な分野で利用されています。この技術は、画像を数学的な特徴量に変換し、その特徴量に基づいて物体を認識する仕組みです。 ②画像認識技術の仕組み 画像認識技術は、大きく以下の3つのステッ…

yukicoder 1962の解説の解説 - メモ これが読みづらいということではないのですが、最初読んだ時意味が分からず自分で考えてみたら納得できた、ということがあったので、その過程を書いておきます。以下色々なものを未定義なまま書き進めます。 正規表現とか 突然ですが、正規表現と形式的冪級数を同一視します。以下のように対応関係を定めます。 正規表現 x は形式的冪級数 x に対応する。 正規表現 R と S について、R|S を R または S にマッチする正規表現とし、形式的冪級数 R + S に対応させる。 正規表現 R と S について、RS を R にマッチする文字列と S にマッチ…

youtu.be ランキング参加中高校受験 #数学 #中3 #展開 #受験対策#学校 #中学生 #オンライン塾 #個別指導 #テスト対策 【1時間500円の学習塾イマジン】中3数学の展開についての解説動画の3つ目です。 🟥展開の公式１🟥などについて解説しています。 ーーーーーー【展開と天気予報のお話】ーーーーーーーー 天気予報は、大気の状態を数式で表し、コンピュータでシミュレーションを行うことで行われます。このシミュレーションには、様々な数学の展開が利用されています。 ①大気の状態を数式で表す 大気は、様々な物理法則に従って運動しています。これらの物理法則を数式で表すことで、大気の状態をシミュ…