数列版の"逆関数"を導入し、その和を逆関数の定積分と同様の手法で求めます。 以前に投稿した「和分差分学(シリーズ)」「逆関数の積分」が一つにつながる内容になっています。 ※なお本記事は「Math Advent Calendar 2024」の12/19の記事になっております。 adventar.org (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b…

■参考文献 ■ テイラー展開とテイラーの定理～導出と証明～【数学 解析学 Mathematics】 Bing 動画 ■ テイラーの定理～具体例からわかりやすく解説！ 剰余項の由来はコーシーの平均値の定理！？～ | Fukusukeの数学めも テイラーの定理は、イギリスの数学者ブルック・テイラー（Brook Taylor , 1685-1731）によって発見されました。 彼が1715年に書いた『増分法』の中に、テイラーの定理が載っています。 ＜図１＞ テイラー（出典：From Wikimedia Commons, the free media repository, Public domain,…

高校の頃、面白い友人がいて、 「複素数ってなんだろうねー」っていう話をしていたら、 「複素数は愛だよ！」って急に言い始めたんです。 まぁ、たしかに複素数は世界を救うから、愛と言っても過言ではないですね。 えぇ… たぶん彼は「複素数は"i"」って言いたかったんだと思います。 \( \sqrt{-1} =i \) ですね。 ほんと何者だよこいつ。 1を2乗しても、-1を2乗しても、答えは1なので、2乗して-1になる数字なんてないはず。 想像上の数字。 英語だとまんま"Imaginary number"です。 iはImaginaryの頭文字なんですね。 ちなみに、エンジニアの間ではiはあまり使いませ…

本日の勤務は7：00–16：45。 定例の４つの授業日である。ただ，昼休みにメール対応や午前中の授業記録の作成を優先し，昼食を素焼きアーモンド10粒と水道水で代替して午後の授業に向かったため，「y＝log(1+x)のマクローリン展開を板書する」という定番の例題なのに，まともに説明できなくなり，ボロボロの授業になってしまう。受講生各位には大変申し訳ない。と同時に，月曜の昼には炭水化物をある程度摂取するように心得たい。 ４時限目のデータ分析演習では統計演習その１を実施する。二項分布，ポアソン分布，正規分布から乱数を発生させて条件の確率を推定してもらう問題，および99％信頼区間（t分布やブートストラ…

本日もいつも通り， 4：20頃に起床。掃除，新聞読みを済ませてから，朝食の前後に時間に来週の微分積分学入門（テイラー展開とマクローリン展開）の予習に勤しむ（註：線形代数学入門の予習（逆行列の演習）については昨夜に済ませた）。身支度を済ませた後，7：00頃から再来週以降の生物統計学（相関分析，回帰分析）の板書メモを作成する。 板書メモを作成する合間に，データ分析演習で今後説明する予定の「確率（数理的確率，哲学的概念という2回分）」のメモ書きを読み直す。個人的には大変興味深い内容だと思うものの，先日，ベイズ推定の基礎を授業した際の「孤立感」からすれば，まあ，多くの学生さんには興味深くない内容なの…

マクローリン展開について簡単に説明します． マクローリン展開以前の超基礎：方程式と恒等式 見た目が違うけど，多項式と恒等式の関係になる マクローリン展開 マクローリン展開の例 収束半径 大学の試験で見かける自明なマクローリン展開の問題 マクローリン展開以前の超基礎：方程式と恒等式 【注意】方程式と恒等式の違いを知っている優秀な方々は，私の記事ではなく，他の方のマクローリン展開の解説を読んだほうが役に立つと思います． 変数についての方程式は，に隠れた値を探すための条件式です．例えば，方程式 は解くことができて，答えは，です．この答えが正しいかどうかは，に値を代入すれば確かめられます．例えば，を代…

先日・・・ 「何故、バイク乗りは行き当たりばったりな行動をするのか」 とかいう？？？記事を見かけました。 ”バイク乗り”などと揶揄ってる時点で 我々”ライダー”に失礼この上ないですし 正直「阿呆かいな」と思ったんです。 それはともかく～ 私は無計画なツーリングなど絶対にしませんし ”行き当たりばったり”なライダーなんて ほとんど居ないと思いません？ かと言って、私も～ 「100％これでバッチリ」というとこまで きっちり理詰めの計画を立てたりもしません。 何故なら、どうせ自分の思った通りにはならないから。 渋滞や交通事故による規制、天候の急変など 不測の事態によって、時々スケジュールは狂います。…

やあこんにちは、Kosです。記事を書くのは初めてだと思ったら2年前にサークル企画で書いてた。ついでに未投稿の下書き見つけた。 今回は「生物学専攻が泣きながら情報学専攻を受験した話」ということで、院試期間何をしていたかを書いてみようと思います。ちょっと珍しい状況なので、専攻を大きく変える後輩達の役に立てたらと思います。そうじゃない人にはちょっとしたおもしろ読み物と思っていただければ幸いです。 1万字ちょい書きましたが内容の大部分が勉強部なので院試終了フレンズにとっては読みごたえはないかも。 ではでは 一番大事な書き忘れ追記：受かってました 自己紹介 なんで専攻変えたの？ 意気込み？ 実は0次試験…

Simple Description 行列演算 スカラー倍 和 積 行列の関係 転置行列 単位行列 逆行列 随伴行列 ベクトル内積 行列式 余因子 余因子展開 2次正方行列の行列式 3次正方行列の行列式 ベクトル外積 逆行列 固有値 固有値方程式 エルミート行列の固有値 エルミート行列の固有ベクトル 固有方程式 対角化 ユニタリ行列 行列の指数関数 回転行列 Basic Problems 行列の指数関数 Standard Problems 行列の指数関数 Simple Description 行列演算 スカラー倍 $$\alpha[a _ {ij}]=[\alpha a _ {ij}]$$ 和…

Simple Description 偏微分 全微分 線積分 例1 例2 多重積分 円の面積 ヤコビアン 円の面積 ガウス積分 テイラー展開 オイラーの公式 ラグランジュの未定乗数法 Basic Problems 偏微分・全微分 線積分 可積分条件 極座標での積分 オイラーの公式 ラグランジュの未定乗数法 Standard Problems 偏微分係数の公式 ポテンシャル 完全微分 球の体積 平衡点周りの質点の運動 グリーンの定理 線積分と面積分 三角関数の公式 ラグランジュの未定乗数法 Simple Description 偏微分 他の変数を固定した微分． $$\pdv{f(x,y)}{x}…

こんにちは！マルチーズ先生です。数学というより物理の問題っぽいですが、個人的に興味があったので出題しました。 【ヒント】 マクローリン展開の近似を使います。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

皆さん、こんにちは。 今回は「sinc関数」について紹介します。