マクローリン展開 関導数 の関数 の導関数を2階導関数といい、 と表す。さらに2階導関数の導関 3階導関数といい、 表す。一般にn-1 階導関数をn 階導関数といいと表す や の表し方はn が大きいときも使う。 高い階数の導関数を用いてテイラーの定理を呼ばれる次の定理を得られる[tex:a
原点を中心としたテイラー展開。
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x=0の近傍で微分可能な関数は下式に展開されるというのは高校で習った。 例えば、指数関数は となるが、 この分母を細工して、項を追加した場合はどんな関数(陽な表示)になるだろう? 式の変形でこうなるのがわかる。 では、これはどうか? 受験数学的だけれども、三角関数のバリエーションもある。 結果はこんな感じ。 三角関数の結果が代数的でないと陽表現にはならないだろう。 この関数のグラフだ。 ちょっとした変形なのに陽な結果がだせそうにないのが、これだ。分母の1がなければ、シンプルな分数式になる。 あるいは二項係数 Cを含む下式。 あるいは、手練な人ならなにかに結びつけることは可能かもしれない。 この…
指数関数eのx乗はx=0の近傍でのマクローリン展開するとこうなる。 つまり、 「!」は階乗の記号です。 ここでは、類似物のマクローリン展開式から構成される関数y(x)を見つけてみたい。 指数関数的にはなるだろう(後でグラフで比較してみる) 両辺をxで微分すると微分方程式をえることができる。ガンマ関数の性質を使った。 ガンマ関数は階乗!の自然な拡張であります。 ベルヌーイ型の一階微分方程式なので、解析解が求められる。 結局の所、解の式はこうなった。案外、複雑になりますなあ。 この式ともとの級数和を重ね合わせると下のようになり、差異はないことがわかる。 おおもとの指数関数e^xとの差異はどうなるだ…
30講シリーズの第一巻。ルベーグからの逃避ついでに読んでみた。25講の平均値の定理までは、逆関数の微分がちょっと面倒かな、という以外はすんなりと読んでいける。しかし、26講以降の平均値の定理からのテーラー展開、マクローリン展開あたりになってくると、あまり数学の知識がなくて読んできた人にとっては「なぜここでこんな展開になるのか?」という疑問に頭が満たされるのではないか、と思われる。しかもーラー展開、マクローリン展開がこうだから何?というオチがイマイチはっきりしないまま30講が終わってしまう。なるほど、こういう本だったのか、ということが今回たぶん初めて分かった、という意味では面白かったけれど。
全体 大門1 大門2 大門3 大門4 大門5 大門6 感想 全体 体感難易度:1.A 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B (A(易)~D(難)) 大門1 媒介変数の問題だけれど,冷静にx^2+y^2をtの関数として微分をする問題です.*1 <筆者の回答> 大門2 解けない漸化式の問題です. <筆者の回答> ε<1-x/2については,a_1<a_nとa_n<1-εが矛盾しないための配慮だから気にしなくて良いです.途中の式変形が天下り的にも思われますが,差分に2乗の形が出ることと,差分をn個くらいたせば,a_nが求められることを意識して発想しました. 大門3 f(x)について追求せずに,a,b…
現代和算数学研究アンテナが更新されました■−2022/05/21 08:07:18 算数星人のWEB問題集〜中学受験算数の問題に挑戦!〜 http://sansu-seijin.jp/(灘中解説速報)2016年 第8問-正六角形の面積比 (灘中解説速報)2016年 第4問-速さと周期 (灘中解説速報)2021年 第4問-速さの和と比 【今年の1問】2012年 西大和学園中-面積の和 (灘中解説速報)2016年 第2問-水量の問題(定番) 【今年の1問】2012年 大阪桐蔭中-針金の影 【今年の1問】2012年 東大寺学園中-立体の影 (灘中解説速報)2016年 第10問-平面図■−2022/0…
ブログをご覧の皆さん、こんにちは。 先日、中性子線の記事で重要公式を2つ掲載しました。 中性子に関係する公式 ①物質との相互作用における反跳エネルギーの公式 ②放射化分析に関する公式 今日は、公式②について勉強しましょう。 公式②は放射化分析で生成する放射性核種の放射能を求める公式です。 放射化分析では、分析しようとする試料(ターゲット元素)に主に中性子を照射して核反応を起こさせ、生成する放射性核種の特性として半減期や放射線の種類、エネルギー、放射能の強さを分析することができます。 では、この放射化分析の公式②を使用する過去問題、2020年度第一種試験実務問3Ⅰを一緒に解いてみましょう。 20…
最近は文字数が多くなり過ぎている フーリエ級数展開する 今日もフーリエ級数展開。一番上の数式での範囲で切り取ったの周期関数を三角関数で表している。を大きくすることでより近くなる。因みに数式変形を施してみたものの、これ以上綺麗に出来るだろうか...? 授業 線形代数 ~I井S一郎の暴走~ 伝説回候補 マーカーキャップ閉め忘れでブチ切れ ホワイトボードに解答した後、マーカーのキャップを閉め忘れた人及び付きにくいマーカーがあることに先生がキレた。沸点ジエチルエーテル(35℃)だろ。 先生曰く「高専でマーカーのキャップ閉めない奴はアホ」、「小学校で習うだろ」、「日直は確認しろ」とのこと。正論だが授業中…
文章がまとまらない...。 フーリエ級数展開に再入門 昨日よりフーリエ級数展開をしてる。今日は複素フーリエ級数展開というのをやった。因みにマセマさんの本。前からいいとの評判は聞いてたのだが確かに解りやすい気がする。 これは余談なのだがバーゼル問題というものにて登場する、というゼータ関数とも繋がりのあるこの式もある関数をフーリエ級数展開することで綺麗に導出出来る。マクローリン展開使えばいけるとか言ってはならない。 まあ私はひよっこなので。以上、最近の取り組み。 授業 電気回路 電気回路の答案の厳しさは凄い。表現に少しでも変なところがあれば即修正。私の答案なんか至るところに赤ペンで書き込まれてた。…
初日だが今日は特筆すべきことがない1日だった。 もっと密度濃く生きたい 授業 線形代数学の授業で逆行列を扱ったが、ある正方行列に対して逆行列が一意に定まるのか疑問に思って90分過ぎた。逆行列の定義を満たすような行列が2つあると仮定してその2つが等号成立することを示すらしい。 中国語、楽しい。単語は避けて通れないと実感。 力学演習は流石に詰まない。余裕を持とう。マクローリン展開とか自作した微分方程式とかで遊んでたら終わってた。 その他 課題に追われ、やりたいお勉強が出来ない。物理やるために入学したのに! 今日やった最も大きな事はブログ開設だと思う。 コンテンツの充実を図る。
はじめに Library Checker さんの Subset Sum Library Checker を解いたのですが, 日本語の解説がぱっと見なさそう? なので書いておきます (タイトルに数式を入れる方法がわからなかったので Count Subset Sum としました やり方知ってる方がいたら教えてください) 本文 概要 整数列 があったときに, 各 ] について, 総和が になるような部分列の数を で求めます 制約 解法 みんな大好き形式的冪級数で考えます を使う/使わない を と表現すれば としたときに の の項の係数が に対する答えです さて, これは次数がとても大きくなりうるので…
.entry-header{display: none;} .pager{display: none;} .entry{padding: 0% 2% 2% 2%;} .entry{margin: 0% 0% 0% 0%;} 索引 数字項番 1σ80.2.1. 1シグマ80.2.1. 2×2分割表22.1.2. 22.1.3. 2σ80.2.1. 2クラス分類問題40.4.1. 2項係数の公式90.6.2. 2シグマ80.2.1. 2次形式90.3.15. 2次形式の符号90.3.16. 2次デルタ法6.3.5. 6.3.6. 2値データ集合40.4.2. 2変量正規分布5.2.1. 3σ80.…
2005年, 小6の時, 私には初恋にして両想いの人がいた. 彼女とは席替えで隣同士になった. 生きるのが楽しかった. 或る日, 直方体の体積を求める問題を解いたら, 掛け算の順序を訂正された. 彼女は中学受験をする人だったから塾などで順序についてこだわった教育を受けたのだろう. しかし, 直方体の縦•横•高さは向きを変えれば変わるのでそのようなこだわりは意味がないのではなかろうか. ちなみに彼女とは今はもう何も話せない. 小学校を卒業してから私は精神的に病み始めた.中学生になって, 数学を学んでいくうちに疑問が沸々と浮かんできた. なぜ基礎や初歩が論理的に曖昧なまま厳密化せずに問題を解いてば…
ではガウス超幾何関数と一般超幾何関数の間の公式 $$_{2}F_1\left(a,b;a+b+\frac12;x\right)^2= {}_3F_2\left(2\,a,2\,b,a+b;2\,a+2\,b,a+b+\frac12;x\right)$$ の証明の主要な部分を行いました。方針としては左辺も右辺も同じ3階の微分方程式を満たすこと、3階までの微分係数の初期値が一致することを示して、実は同じ関数であったことがわかる、というやり方でした。上記の記事では定理の式の右辺と左辺が同じ3階の微分方程式を満たすことを示しました。 今回は続きとして、\(x=0\)での間数値及び3階までの微分係数が一…
.entry-header{display: none;} .pager{display: none;} .entry{padding: 0% 2% 2% 2%;} .entry{margin: 0% 0% 0% 0%;} 統計検定項目 各項目一覧 1. 事象と確率 1.1. 集合と確率 1.1.1. 集合 1.1.2. 事象 1.1.3. 確率の定義 1.2. 条件付き確率 1.2.1. 条件付き確率 1.2.2. 同時確率と条件付き確率[重要] 1.2.3. 全確率 1.3. 独立性 1.3.1. 事象AとBが独立であることの定義 1.3.2. 事象AとBが独立であるときの余事象の独立性 …
こんにちは、HIMAGOです。 21年度の計算力学技術者の熱流体2級に受験し、合格していたので、今後この資格を受験する方のために勉強法などを書いていこうと思います。 ①計算力学技術者とは 流体や振動など様々なシミュレーションにおいて、正しい条件や正しい方法など正確な知識を駆使して解析できるかどうかを見る資格です。詳しくは該当資格のHPを見てください。 ANSYSやSTAR-CCM、SCRYUなど様々な解析ソフトがありますが、そのどれも活用する上で求められる大前提の知識は同じだと思うので、解析をする方は持っておいて損はないのかなと思います。私は会社から勧められて資格の存在を知り、取得しようと決め…
電気数学で出てくる英単語-1 1 1階線形常微分方程式 first-order linear ordinary differential equations 2 1階微分方程式 first-order differential equation 3 1次関数 linear function 4 1次結合 linear combination 5 1次従属 linearly dependent 6 1次独立 linearly independent 7 1次不等式 linear inequality 8 1次変換 linear transformation 9 1次方程式 linear equa…
今週は水曜休みがあったので、今日はやはり気が楽な1日になった。 別に何をしていたわけでもないのに、携帯のバッテリーが夕方時点で3割にまで減っていた。何があったのか… 花粉が飛び交い始めた。くしゃみが止まらない。家に帰ったら速攻お風呂に入った。 ─── 昨晩当ブログで初めてウクライナ情勢について触れたが、(日本時間)今日12時、正式にロシアがウクライナに宣戦布告してしまった。 どこにロシア軍が上陸した、空港を占領したなど、一気に浸透している様子。 皮肉な事に、これによって多くの日本人がようやく関心を持ち、その図式について理解する事になるのだろう。 ウマ娘Zone缶工作 ウマ娘Zone缶、そのまま…