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マクローリン展開
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マクローリン展開

(サイエンス)
【まくろーりんてんかい】

マクローリン展開
　関導数y=f(x) の関数y^'=f^'(x) の導関数を2階導関数といい、f^''(x),\frac{d^2}{dx^2}f(x),y^",\frac{d^2y}{dx^2}
と表す。さらに2階導関数の導関 3階導関数といい、f^'''(x),\frac{d^3}{dx^3}f(x),y^"',\frac{d^3y}{dx^3} 表す。一般にn-1 階導関数をn 階導関数とf^n(x),\frac{d^n}{dx^n}f(x),y^n,\frac{d^ny}{dx^n}いいと表すf^n(x) やy^n の表し方はn が大きいときも使う。
　高い階数の導関数を用いてテイラーの定理を呼ばれる次の定理を得られる[tex:a

マクローリン展開

(サイエンス)
【まくろーりんてんかい】

原点を中心としたテイラー展開。

リスト::数学関連

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towertanのブログ•2ヶ月前

大阪医科薬科大・2022年後期第1問

#不等式の証明#マクローリン展開

ネットで話題

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18ブックマークお前さあ、マクローリン展開って本来は大学レベルの話だよ？anond.hatelabo.jp
12ブックマーク高校生のための マクローリン展開（１）計算機（コンピュータや関数電卓）が無かった昔、人はどうやってsin, cos, tan の 値を求めていたのだろう？ （他にも 対数関数log や 指数関数exp なんていうのも値を求めるのが大変だ） まさか直角三角形の図を描いて長さを測定するなんてことはしていなかったと思う。 （自分でやってみると分かりますが、この方法は...chaosweb.complex.eng.hokudai.ac.jp
8ブックマーク高校生のための マクローリン展開（２）このコーナーに応援のメールを頂きました。ありがとうございます。 いやー、手を抜けなくなりましたなぁ ^^;。 前回は cos のマクローリン展開を示しました。 今回は他の関数のマクローリン展開を示し、その面白い利用方法を示しましょう。 実はマクローリン展開は単に計算に用いるだけではありません。新しい定理や公式...chaosweb.complex.eng.hokudai.ac.jp
6ブックマーク世界で最も恐ろしい試験は「マクローリン展開の剰余項を求めよ。」 - Fallen Physicist, Rising Engineersci.tea-nifty.com
6ブックマークテイラー展開とマクローリン展開（テイラー展開とマクローリン展開）　Taylor expansion　＆　Maclaurin's expansion　　2008.1.30 テイラー展開，マクローリン展開というものがあるが，高校数学では「ちら」っと触れるだけで， そこまで入り込む時間も，余裕も無いのが現実である。 更に言うと，「ちら」見が出来るのは，それなりの学力の高い学校で ...www.synapse.ne.jp
5ブックマークマクローリン展開無限回微分可能な関数 f( x ) について， f x =f 0 + f ′ 0 x+ f ″ 0 2! x 2 +⋯⋯+ f n 0 n! x n +⋯⋯ = ∑ n=0 ∞ f n 0 n! x n 参考：マクローリン定理 を f( x ) のマクローリン展開という ．これはテイラー展開において， a=0 としたものである． ■主な関数のマクローリン展開 1 1−x =1+x+ x 2 + x 3 + x 4 +⋯⋯+ x n +⋯ ...w3e.kanazawa-it.ac.jp
5ブックマークマクローリン展開 | 高校数学の美しい物語manabitimes.jp

関連ブログ

完全無欠で荒唐無稽な夢•2年前

マクローリン展開からの逸脱

x=0の近傍で微分可能な関数は下式に展開されるというのは高校で習った。 例えば、指数関数は となるが、 この分母を細工して、項を追加した場合はどんな関数（陽な表示）になるだろう？ 式の変形でこうなるのがわかる。 では、これはどうか？ 受験数学的だけれども、三角関数のバリエーションもある。 結果はこんな感じ。 三角関数の結果が代数的でないと陽表現にはならないだろう。 この関数のグラフだ。 ちょっとした変形なのに陽な結果がだせそうにないのが、これだ。分母の１がなければ、シンプルな分数式になる。 あるいは二項係数 Cを含む下式。 あるいは、手練な人ならなにかに結びつけることは可能かもしれない。 この…

#マクローリン展開#数学#級数
完全無欠で荒唐無稽な夢•3年前

ｅのx乗　指数関数の類似物件

指数関数eのx乗はx=0の近傍でのマクローリン展開するとこうなる。 つまり、 「!」は階乗の記号です。 ここでは、類似物のマクローリン展開式から構成される関数y(x)を見つけてみたい。 指数関数的にはなるだろう（後でグラフで比較してみる） 両辺をｘで微分すると微分方程式をえることができる。ガンマ関数の性質を使った。 ガンマ関数は階乗！の自然な拡張であります。 ベルヌーイ型の一階微分方程式なので、解析解が求められる。 結局の所、解の式はこうなった。案外、複雑になりますなあ。 この式ともとの級数和を重ね合わせると下のようになり、差異はないことがわかる。 おおもとの指数関数ｅ^xとの差異はどうなるだ…

#指数関数#微分方程式#マクローリン展開#数学#ガンマ関数#階乗
とりにっき•5日前

大学や大学院で学んだこと、あるいは視座について

大学や大学院に入って一番良かったことは、頭が悪い表現をすれば、とにかく頭が良くなったことだと思う。 しかし、よく考えてみると、大学で得た頭の良さと、大学院で得た頭の良さは大きく異なっている気がした。そこで、簡単に文章としてまとめてみることにした。 卒論を控える卒研生、あるいは後方腕組みをして自分の成長を味わいたい大学院生の方には読んでいただきたい。 大学で得られる頭の良さは、主に知識の理解によるものだと思う。 大学に入ってマクローリン展開を知った、仮説検定を知った、フーリエ変換を知った、グラフ理論を知った…特に数学については、高校生の頃とは比べ物にならないくらい色々なことを知ったと思う。 また…

森林動態制御研（國崎研）•16日前

2023年11月13日（月）

本日の授業。 生物統計学：カテゴリカルデータ分析（母比率の信頼区間の推定，独立性の検定，小テスト） 線形代数学入門：逆行列（演習と板書，解説） 微分積分学入門：森林科学で使われる微分（成長量），マクローリン展開，小テスト データ分析演習：Rを用いた演習（母平均に関する両側検定，母平均に関する片側検定とウィルコクソンの符号付き順位検定，母平均の信頼区間推定，母平均の差の両側検定とマンーホイットニーのU検定） 次々とメールが届く一方で，学内外の諸行無常に対応すべく各種メールを送信しまくったので，授業以外の時間帯も慌ただしいまま，6：40–17：35の勤務を終える。 今夜には，メール対応の続きを済…

seenlite’s blog•16日前

楕円弧の長さ(2) －maxima で級数展開－

楕円弧の長さは級数解や台形公式による数値積分によっても計算できますが 処理速度を考えると ガウス－ルジャンドルあるいは春日屋の方法が適しています。 楕円弧の長さは これで計算できます。 楕円弧の長さは 楕円の長径×第２種楕円積分 で与えられることがわかります。第２種楕円積分は楕円弧の円周率πのようなものだと考えれば受け入れやすいと思います。wikipedia 楕円積分によれば、ルジャンドル標準形の楕円積分になります。数式処理ソフト maxima の組込関数はこの形式が採用されています。 ※参考文献 ○楕円弧の長さの計算式は、応用数学 第４巻 建築構造講座 コロナ社 ○Gaussの求積法は、解析…

fuji2bu’s diary•2ヶ月前

晴れのちくもり

おにいさまへ…(3) 作者:池田理代子 フェアベル Amazon らんまんは関東大震災が出てきた。 昼は八王子珈琲屋でビーフカレー。なんかマクローリン展開できない関数が出てきて焦る。 教務部委員会では手引きとリテラシープラスの件を報告。 ヨコタホームのSSKさんから母の保険証と介護保険の写しを送ってもらう。 夜は昨日の残りと明太卵焼き。おにいさまへはやっとこさ全39話見終わる。最後は軟着陸だが、そのためのサンジェストさまの死か。

マルチーズ先生のやさしい東大数学•2ヶ月前

一見難しそうですがアレに気づけば解ける積分

こんにちは！マルチーズ先生です。ある関数のマクローリン展開に気づけば、簡単に解けますよ！ 【問題】以下の式を計算せよ。 【ヒント】 ある関数のマクローリン展開に気づくと解けますよ！ 解答はyoyutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

球面倶楽部 零八式 mark II•2ヶ月前

De Moivre–Laplace theorem

この証明の、Wikipedia の微分方程式の解の一意性を用いた証明はなかなか良い。De Moivre–Laplace theorem - Wikipedia正規分布 のみたす微分方程式は where で，二項分布 のみたす差分方程式は ， （正規分布の値と対比せよ） （）普通の，スターリングの公式と のマクローリン展開を用いた近似に比べてスマートだ。なお， のマクローリン展開を用いた近似を厳密に不等式に落とすのは難しそうだ。というのも のマクローリン展開が収束するのは であり， に漸近線をもつので，どのように多項式で評価しても のあたりでは不等式の評価が破綻するからである．

したっぱ理系学生の雑記@東京工科•3ヶ月前

【講義情報】東京工科大学の一年後期講義（CS学部専門基礎教育科目）を受けてみての感想

一年次後期に履修した下記の7.解析学基礎から12.プログラミング基礎Ⅱまで記しておこうと思います。 ↑一年後期で私が受けた講義たちです。 7. 解析学基礎 高校で微分積分を勉強していた人なら楽勝だと思います。例えば新しい話であるマクローリン展開など、名前だけ見れば厳ついですが、テストでは演習問題を解けるようになっていれば大丈夫だと思います。 クラスによるかもしれませんが、証明問題などは講義内でやらなかったのならテストでも出題されないと思います。重要だからテストで出すよ、とあらかじめ宣言された証明問題は覚えておいた方が良いです。その場合も、細かい表現の差異は気にせず、流れをきちんと説明できていれ…

roki_ars(pond)のブログ•4ヶ月前

令和6年度 筑波大学情報科学類 編入体験記

令和6年度 筑波大学情報学群情報科学類 第3年次編入学試験を受験してきました。 明石高専電気情報工学科からは情報科2人、シス工1人、物理1人が受験して僕だけが受かってたらしいです。編入厳しい、、 スペック 試験対策 試験 問題1 問題2 問題3 問題4 全体の手ごたえ スペック TOEIC : 705 学校での次席 : 5EJでB、おそらく10位前後 試験対策 徹底研究：4週（2週目以降は間違ったところだけやったので実質2週くらい） 過去問特訓：1, 5章を2週、2章はBまでやりました。 C問題は結構難しかったのですが、なるべく答えを見ずに解くようにしました。目安として1日くらいは分からなくて…

生缶の編入ブログ•4ヶ月前

筑波大学 応用理工学類 編入体験談

こんにちは T高専の生缶です． この度，令和6年度筑波大学理工学群応用理工学類 第3年次編入学試験を受験したので，その体験談を残そうと思います． 試験の内容や当日の雰囲気もお伝えするので，これから受験を考えている方の参考になれば幸いです． 自己紹介 試験までの流れ 筆記試験 面接試験 さいごに 自己紹介 所属高専 T高専 受験大学 筑波大学 理工学群 応用理工学類 席次 6位（入試には関係ないです） 部活 吹奏楽部（幽霊） TOEIC 670点で提出 併願大学 東京都立大学（一般），広島大学（一般） 試験までの流れ 受験日前日 関東圏からの受験だったので試験当日に家から大学へ向かうこともできた…

Programming Serendipity•5ヶ月前

wiisメモ（命題論理～数直線の位相）

wiis.info という数学サイトで学んでいる。せっかくなので、学んだことをアウトプットしていく （ちなみにwiisでは、ユーザー名以外の任意の名前入力欄に入力があると、記事にコメントした時にユーザー名よりその入力された名前が優先して表示されることもあるようなので注意）

マルチーズ先生のやさしい東大数学•5ヶ月前

気力と頭脳を使い切る「究極難度の極限の問題」

こんにちは！マルチーズ先生です。マクローリン展開、収束半径、累乗和などフル活用して究極難度の問題に挑戦してください！ 【問題】以下の極限を求めよ。 【ヒント】 マクローリン展開した後、累乗和の性質を用いて計算してみましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

マルチーズ先生のやさしい東大数学•6ヶ月前

【難問】積分問題　ウソです。。。

【問題】以下の定積分を計算せよ。 【ヒント】 ① 累乗の積に書き換える。 ② eのマクローリン展開を思い出す。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

かきつばた•6ヶ月前

息苦しさの横で

ブログなんて一度も書いたことがないのに、どうして書こうと思ったのか。そう思いながらパソコンのキーボードをかちゃかちゃやっている。 なぜかわからないけれど、最近になって気持ちの乗らないことが多い。私は数学とか物理とか、いわゆる「理系」科目と呼ばれるものが好きなのだが、そういったことを勉強しても、どうも面白くない。勉強が作業のように思えてしまうのである。けれども、問題が解けないと嫌だから、ペンは動かす。たまに、ペンを消しゴムに持ち替えたり、あるいは消しゴムを使って消すことすら面倒になって、二重線で消すこともしばしば。 一応補足しておくと、私は「文系」である。高校生の時も世界史や地理の勉強をしていた…

SonofSamlawのブログ•6ヶ月前

テイラー展開の証明

テイラー展開の原理 テイラー展開の成り立ちを完全に説明した。実はこうして生まれたのであった。なかなか書かれていない解説である。 ■参考書 シリーズ：日評数学選書 新版 微分と積分 その思想と方法https://www.nippyo.co.jp/shop/book/1731.html遠山さんのほんです。私が高校の時に買いました。１９７０年頃です。この本以外にこのような解説は見たことがありません。 ■解説 図１にある関数を示す。 図1 ある関数 図1において、 ｆ4＝ｆ0＋⊿ｆ0＋⊿ｆ1＋⊿ｆ2＋⊿ｆ3 である。 ここで、 ⊿ｆ0＝ｆ1－ｆ0 ⊿ｆ1＝ｆ2－ｆ1 ⊿ｆ2＝ｆ3－ｆ2 ⊿ｆ3＝ｆ4－…