マクローリン展開
マクローリン展開
関導数 の関数
の導関数を2階導関数といい、
と表す。さらに2階導関数の導関 3階導関数といい、 表す。一般にn-1 階導関数をn 階導関数と
いいと表す
や
の表し方はn が大きいときも使う。
高い階数の導関数を用いてテイラーの定理を呼ばれる次の定理を得られる[tex:a
マクローリン展開
原点を中心としたテイラー展開。
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このタグの解説について
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2021年度 筑波大学 情報科学類 編入体験記
はじめに 本記事では、2021年度編入試験の筑波大学 情報学群 情報科学類における、自分の勉強の流れや、勉強していて感じたことなどをつらつらと書いていきます。なお、この年は、新型コロナウイルスにより試験が2ヶ月延期されたり、TOEICの中止の影響を受けた年で、試験日は2020/09/05 です。 編入勉強の作戦立てや、編入勉強中のモチベーション維持、情報収集に先人たちの体験記を大変活用させていただいたので、後ろの世代の人たちにも何か助けになればと思い書かせていただきました。 はじめに 勉強開始時のスペック 編入試験終了後の成果物 【受験した大学】 【勉強した本】 勉強の方針 勉強のスケジュール…
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岡山大学 工学部 情報系学科 編入体験記【令和3年度】
目次 はじめに 席次・TOEICなど 志望理由 併願校 試験内容 試験前日 試験当日 合否結果 受験対策など おわりに はじめに 岡山大学 工学部 情報系学科（令和３年度）の第３年次編入学試験を受験しました。 岡山大学工学部の編入試験についての情報（特に情報系学科）は他の大学に比べて少ないです。今後受験する人たちの参考になればと思い、この度書かせていただきます。 席次・TOEICなど [出身高専] 偏差値60程度の高専（情報系） [学科内席次] 2年次：8位 3年次：8位 4年次：7位 ※1年次は学科混合 [TOEIC] 初期（3年11月）：IP 365（L：175, R：190） 最終（4年…
9月15日（火）美は主観であるというが、美しいものは美しいんだい！
もくもく雲の多い晴れときどき曇り。21℃～28℃、64％。雨が降りそうで降らなかった。 おいらの公式：「e^iπ+1=０」または「e^iπ=-1」 世界で最も美しい数式とゆわれます。eのiπ乗はー１に等しいといふ。 ここにeは解析学で使われる自然対数の底といひ2.71828・・・の無限小数になります。これが発見されたのは18世紀です。Πは紀元前から知られる幾何学の円周率でこれまた3，141592…という無限小数です。iは16世紀に代数学で発見された虚数単位でー1の平方根となります。これに単位元１と零元０が加わり得も言えぬ調和を形作ります。eもπも無限小数ですからその実態には誰も到達できません。…
カエル君という男
200909 今日は研究室を休んだ。まあずる休みなんだけど、たまには許してほしい。朝起きたときに一発目に思ったのが研究室に行きたくないということだった。予感は大事だ。だから、たまには許してほしい。 べっ、別に逃げたわけじゃねえからな！？ それにしても心配の連絡一つ届かないとはどういうことだ。少しは俺のことを心配してほしい。 今日は友達と通話した。そいつはTwitterを介して最近友達ができたらしい。 その友達の友達というやつがなかなか変わったやつなのだ。 家でカエルを飼っているくらいにカエルが大好きな男の子で、カエルの不器用そうなところが好きと言う。カエルは決して人間には似ていないということを…
ｎ人が誰も自分のプレゼントを受け取らない確率はｎ→∞とするとどうなるか？
3人がそれぞれプレゼントを持って集まりました。3個のプレゼントを目をつぶってでたらめに混ぜ、3人に配り直します。自分の持ってきたプレゼントが自分に配られることもあります。前回、誰も自分の持ってきたプレゼントを受け取らない確率を求めたのでした。Aをａさんが自分のプレゼントを受け取ってしまう配り方全体の集合だとします。Ｂ、Ｃも同様です。このとき誰かが自分のプレゼントを受け取る配り方全体の集合はＡ∪Ｂ∪Ｃで、要素の個数は となります。この値を配り方の総数3！から引けば誰も自分のプレゼントを受け取らない場合の数が求まります。これを3！で割れば確率が求まります。……ということでした。 www.omosh…
岡山大学 工学部 情報系 編入体験記
結果 AC pic.twitter.com/PvoOyZhxsA— Mackyson (@nosykcaM) 2020年8月19日 合格です．倍率は5倍． 要約 数学はめっちゃ簡単なので受かりたいならとりあえず徹底研究やってください 専門は大阪府立の過去問が役に立ちそう，めっちゃ簡単なので適当に教科書見てください 英語はやたらハイレベルで，あんなの高専生は誰も解けないから安心してほしい これらは全部n=1の話です これより下は僕のファン以外見る価値なしなので，僕のファンは見てください． 過程 順位遷移 1年:9位とかだったような? 2年:15位ぐらい? 3年:15位ぐらい? 4年:6位だったっ…
簡単な計算のプログラミング (sqrt, pow, sin, cos)
C言語でmath.hを使わずにプログラムを作ることがあったので，ここに残しておきます． 今回は，平方根 / 冪乗 / sin / cos 編です． -- 平方根については基本のニュートン法で近似解を出しました． Xn+1 = Xn - f(Xn) / f'(Xn) を使うと， double my_rt(double x) { // √x if (x <= 0.0) return 0.0; double tmp = x; double ans = 0.0; while(1) { ans -= (x*x - tmp) / (2.0*x); if ((ans - tmp) < EPS) break;…
統計検定1級の出題範囲と過去の記事・お役立ちサイト・参考書をまとめてみた【統計検定1級対策】
試験範囲の見直しと自分の到達度合を確認するため、自分用に試験の範囲を簡単に図にして、まとめてみました。 各分野の関係性は、だいたいですが矢印を引いてみています。 また、分野ごとに解説した当ブログの記事のリンクも貼っておきます。 こうしてみてみると、⑤の分野はまだまだ理解が不十分ですね。 とはいえ、「不完全データ」や「ベイズ法」などよりはもっと前半の範囲のほうが出題頻度は高いとは思われます。 あとは参考書としてよく用いられる『現代数理統計学の基礎』で解いた問題の解答解説まとめページを作りました。こちらからどうぞ。 現代数理統計学の基礎 解答・解説まとめ - 脳内ライブラリアン (2020.09.…
第一回名大オープン理系数学(2020年8月実施)
※※※一応確認しましたが、もしまだ名大オープン受験前の人は閲覧注意です。ネタバレを多く含みます※※※ なんとなく回ってきて解いたので感想とか残しておきます。 全体概観 例年のオープンより解きやすい問題は多い印象。普段より計算量がかなり減った印象はあるが、その分見落としやすいポイントは増えていたイメージなので高得点を取るのはむしろ難しかったかもしれない。そういう意味では、数学が苦手な人が相対的に有利になるかも？ 体感としては本番ベースで 大問1:易 大問2:やや易 大問3:標準 大問4:標準 というところだと思います。浪人生なら1,2は完答させて3,4のいずれかで半分くらいは取って残りちょろちょ…
【Kindle】｢たす・ひく・かける・わる｣だけで数学入門【入門書】
僕の数学の入門書がついに出版されました!! 「たす・ひく・かける・わる」だけで数学入門 数と関数をめぐって: 中学数学入門から大学数学入門までを１冊に | 上岡 良季 | 数学 | Kindleストア | Amazon ついに、(僕が?)待ちに待った1冊が出版されました!!本当に最小限の予備知識である四則演算だけで、中高大の数学へ入門できる究極の1冊です!!公式や定理、計算も飛ばさず、これでもかというくらい丁寧に説明しています。これから数学を始める人も、忘れてしまった人も、昔やったことを思い出したい人も、数式アレルギー治したい人もみんなみんなにオススメの1冊です。 中学数学では、数と関数などに…
微分6 対数関数のマクローリン展開の利用
この問題はlog（1＋x）のマクローリン展開やそれをイメージした整関数を持ってはさみうちの不等式を作ることで積の形を和の形にして問題を扱いやすくすることが目標になっている。
三角関数の複素数への拡張
三角関数は初め、直角三角形による定義で学んだと思います。そのときは定義域が0<θ<π/2でした。しかし、単位円による定義を行うことで、定義域を実数全体に拡張できます。 では、次は定義域を複素数全体に拡張できないでしょうか？ ということで、今回のテーマはこちら！ カギとなるのは級数による定義です。 z=x+iyとおいて加法定理を用いることで、純虚数iyに対する三角関数を考えればよくなります。 さらに指数関数と三角関数をマクローリン展開します。今はまだ理由が分からないかもしれませんが、すぐに分かります。 ちなみにオイラーの公式にθ=πを代入し、移項することで得られる等式 e^iπ+1=0 はオイラ…
美しい数式
ウィキペディア参照 私たちが"数字"を意識するのは、経済、日々の暮らしのお金の計算とか、お仕事上の時間に追われる場合とか、お買い物の損得勘定等々の様々な計算程度で、何時も（日常）はその程度のモノだと思うのです(＾◇＾) 数式となるとせいぜい、小学生の後半でピタゴラスの定理を教えられて、おぼろげながら三角形の不思議を思い出す程度なのかもしれません。 義務教育を終えるまで数字のお勉強では、私たちは解析学・代数学・幾何学のある事を教わった事になります。 それらはみんな、自分にとって苦手な数字の世界でした。 今では解析はというと、物事の、巨視的・微視的な数字の見方のイメージで、代数とは数字と四則演算の…
【数学メモ】微分方程式1
微分方程式メモその1です。 1. 代数方程式と関数方程式 例えば、 という式があり、 について解けと言われれば を計算して という解を得られます。解きたい文字だけに注目して、その文字だけになるように計算していけば良いです。これを代数方程式といい、値（文字）が求まります。 さて、 について解けと言われた場合は、まずは左辺を見ます。微分の形式になっているので式全体としては「 という関数を で微分したものが 3x になる」という意味になります。この計算は値を求めるのではなく、「微分したら になるような関数」を求めることになるので関数方程式といいます。 2. 微分表記の話 微分表記には色々ありますが、…
