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ガンマ関数
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ガンマ関数

(サイエンス)
【がんまかんすう】

ガンマ関数(ガンマ函数)は階乗の実数への(さらに進んだ段階では複素数への)一般化と特徴づけられる。

実数 s に対するガンマ関数の値は次の広義積分でもって定義される。

\Gamma(s) = \int_{0}^{\infty} \exp(-x) x^{s-1} {\mathrm d}x

これには次のような性質がある。

  • \Gamma(s+1) = s \Gamma(s)
  • \Gamma(1) = 1
  • 正の整数 n に対し \Gamma(n) = (n-1)!
  • \Gamma(1/2) = \sqrt{\pi}

Windowsの電卓で \Gamma(s) の近似値を求めるときは s-1 を置数して階乗を求める操作を行う。たとえば \Gamma(0.5) を確認するには -0.5 を置数して階乗を求める。実際に計算を行うと、近似値　1.7724538509055160272981674833411 が得られるが、これを2乗すると 3.1415926535897932384626433832795 を得られるので、このような実験から \Gamma(0.5) = (-0.5)! = \sqrt{\pi} になることを数値計算により確認できる。

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#ガンマ関数#実験数学#数値計算#極小値

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#ガンマ関数#数値計算#実験数学#ワイエルシュトラス#オイラー定数
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#Python#SymPy#ガンマ関数#数学