ゼータ関数

ゼータ関数

(サイエンス)
ぜーたかんすう

以下のような関数.

\zeta(z)=\bigsum_{\fs{-3}n=0}^{\fs{-3}\infty}{\frac{1}{n^z}}

素数の分布について多くの秘密を握っている。


例えばゼータの自然数nにおける値の逆数は
「n個の整数を勝手に取ったときそれらが互いに素になる」
確率に等しい。

歴史的にはオイラーが素数が無限に存在することの別証明のために考案し、後にリーマンが定義を拡張して複素解析的な扱いを試みた。

現在では、数学の対象で「素なるもの」の分布を探るためにゼータに似た関数がいくつか考案されていて、それらもゼータ関数と呼ばれる。例えばデデキントのゼータ関数、セルバーグのゼータ関数など。


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