数学定数

≪１≫ 今年も残りあとわずか、各スポーツ界でも年間ＭＶＰ⚾だとかバロンドール⚽️だとかやってましたので、当ブログでも負けじと、主に過去の記事からですが ”我流数学定数ベストエイト” なんてーのを企画したいと思いました～。ただし、今年が初めての企画ですので、範囲は最初からいままでの中で、というノリでいきたいと思います。 ≪２≫ それでは、第８位から。 、これの解となるｘは？ これは、亜流数学にハマり込んでいた青春時代（1970年代後半）の、たぶん最初の思い出の定数です。ｘ^2＝２、すなわちｘ＝√２＝1.41421 ･･･はどこにでもあるのに、これはなんでどこにも載ってないのかと不思議に感じながら…

ある日、この無限積について興味を感じて計算をしてみた。n→∞になると P=1.1733570381920722607082605... となるのだが、勤勉なる数学の専門家たちはもっと究めておりました。 ｐは下記の数列和の極限と関係があることは容易に推察できるであろう。 実のところ、この和についてはスティルチェス定数の関連で下記の公式があるのだ！ γはオイラー定数であります。 0.1598689037.... となりまする。 よって、我らはここでの結論として下記の式を得るのでありました。 【参考文献】 167ページを参照のこと。 数学定数事典 作者:スティーヴン R.フィンチ 朝倉書店 Amaz…

≪１≫ こちら関西も梅雨が明け、激暑の日々が続いております。ここはイッパツ暑気払い、本日はいろんな数列の「素数版」を観察し、これにて涼を得たいと思います。題して「素界への勧誘」。 ≪２≫ まづは、定番の数列、自然数の逆数和から。 これはよく知られていますように、 ∞ に発散するわけですが「漸近関数」なる関数ln n を持ち、その差については有限であって（差が１未満って、なかなかない） と、これまた解析数論界の超著名な定数として知られてます。数値は、 γ＝0.57721 ･･･ でした。これ、覚えました？ 3.14159 とか2.71828 と同じように５ケタ程度は覚えておくと、今後何かのときに…

ｎの階乗の近似式で有名なスターリングの式はそれこそ物理系ならいつもお目にかかるほどなじみの近似式であります。 これほどのセレブではない近似式をお披露目します。 次の式にまつわる近似式です。 まず、使うことはないと思いますけれども、せっかくだから紹介します。 どうですか？ 面白いでしょう？ 問題は、Aが何かですね。これは定数です。 なかなか収束が悪くて計算精度がいまいちですが、ザックリの値です。 1.28242712921194443528732535266240457 もはや過去の遺物と化した岩波全書『数学公式Ⅱ』の51ページから発掘しました。 しかし、その値は下8桁目がずれているようです。 …

≪１≫ WBC⚾の熱戦も日本の優勝で幕となり、たいへんよかったです。日本の総理さん、「特別休日」にでもしてくれるかとも期待しましたが、今回はそれどころじゃなかったようですね。「特別休日」は、先々のサッカーW杯優勝にまでとっておきましょうか。ということで、ひさびさの数学っぽい記事となります。 ≪２≫ 本日は、シンプル素朴な２つの定数の組合せ演算から、どんなあたらしい景色がみえるか？という、W杯を引きづったような内容となります。 選んできた定数は以下のメンバーです： ɤ：オイラーの定数、0.57721･･･。無理数かさえ不明の代表選手。 √２：みんなが知ってる無理数代表選手。背理法にイカサマ感を感…

≪１≫ 究極に暑い時期は、ひとくちで食べれる小問を６品準備してみました。全部○×問題にしています。 ≪２≫ では、順番にお持ち致します。 Q１ 記号 [ ] を整数部分を表すガウス記号とする。次式は、正しいか？ Q２ 同じく、正しいか？ Q３ 同上。 Q４ さらに、同上。 Q５ もひとつ同上。 Q６ デザートにパイでも｡｡｡ 次式は、正しいでしょうか？ 最後のQ６のややこしそうな式は、下記からの引用であります。 J=P・ドゥラエ著、畑政義訳、πー魅惑の数ー、朝倉書店、2001、ｐ36 なお、数あるπの本のなかでも、この本は大変いいです。序盤はよくある歴史的解説ですが、それ以降は、電算機計算のこ…

（小題：その１） このような自然数の逆数の和（いつものネタ）を考えてみた。 腕に覚えがある人はたやすく下式を導けるだろう。 しかるに、 となると難易度があがる。 どうやら、カタラン定数を知らないと出せないらしい。 www.jpedia.wiki これを用いると となる。 （小題：その２）正葉線の面積の行き着く先 正葉線とは 極座標表示で r=Sin[n θ] nは２以上の自然数で表わされる曲線のこと。 n=２から９までのケースが上のグラフとなる。ここでのテーマは ｎ⇒ 無限大 でその面積はどうなるかというもの。 【6/18 修正】 実はこの面積はnが偶数と奇数で面積がそれぞれ、π/2とπ/4と…