Hatena Blog Tags
はてなブログ トップ
自然対数の底
このタグでブログを書く
言葉の解説
ネットで話題
関連ブログ

自然対数の底

(サイエンス)
【しぜんたいすうのてい】

[英] the base of the natural logarithm
自然対数の底とは、数学定数の一つで、それを底とする対数関数のx=1における接線の傾きが1となるように定められた数。ネイピア数とも呼ばれる。
この数にxを指数として付けて微分すると、それもまた同じ関数になる。\Large e=\lim_{h\to0} \left(1+h\right\)^{ \frac~1h または\Large e=\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac~1n\right)^n と定義される。超越数であることが証明されている。記号はe、小数点以下20桁までの値は 2.71828182845904523536。
eは数学者オイラー（Euler）に由来。

また、次のような性質を持つ(これらの性質を定義とすることもある)。

  • \int_{1}^{x} \frac{1}{t} dt = 1 を満たす x を e とする。
  • 無限級数の和 e = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \cdots。
  • 微分方程式 f(0)=1, f'(x)=f(x) で定義される関数の f(1) の値は e。

リスト::数学関連

このタグの解説についてこの解説文は、すでに終了したサービス「はてなキーワード」内で有志のユーザーが作成・編集した内容に基づいています。その正確性や網羅性をはてなが保証するものではありません。問題のある記述を発見した場合には、お問い合わせフォームよりご連絡ください。
Candy_HOUSE’s diary•2年前

ニ定数の調合を堪能する試み

≪１≫ WBC⚾の熱戦も日本の優勝で幕となり、たいへんよかったです。日本の総理さん、「特別休日」にでもしてくれるかとも期待しましたが、今回はそれどころじゃなかったようですね。「特別休日」は、先々のサッカーW杯優勝にまでとっておきましょうか。ということで、ひさびさの数学っぽい記事となります。 ≪２≫ 本日は、シンプル素朴な２つの定数の組合せ演算から、どんなあたらしい景色がみえるか？という、W杯を引きづったような内容となります。 選んできた定数は以下のメンバーです： ɤ：オイラーの定数、0.57721･･･。無理数かさえ不明の代表選手。 √２：みんなが知ってる無理数代表選手。背理法にイカサマ感を感…

#数学定数#実験数学#オイラーの定数#自然対数の底#円周率#サッカー

ネットで話題

もっと見る
29ブックマーク自然対数の底(ネイピア数) e の定義と覚え方。金利とクジの当選確率から分かるその使い道｜アタリマエ！atarimae.biz
23ブックマーク自然対数の底(ネイピア数) e は何に使うのか - Qiitaqiita.com
17ブックマーク自然対数の底eの体感自然対数の底ｅの体感 数学において、円周率 π とか自然対数の底 ｅ は重要な定数である。円周率については、 最近の大学入試問題（東京大学理科系）でも見られた通り、円周の長さを内接（外接）する 正多角形の辺の長さの総和によって近似するという実験により、円周率というものを、実感 できる。 また、等間隔で無数...www004.upp.so-net.ne.jp
13ブックマークネイピア数とは｜自然対数の底eについて解説club.informatix.co.jp
10ブックマーク自然対数の底eの起源自然対数の底ｅの起源 自然対数の底ｅが持つ最も優れた、そして最も美しい性質は、 という微分の公式だろう。この性質のおかげで計算公式が大変簡略化される。この性質は、 とも言い換えることができる。従って、 となる ａ の値を、ｅと定義する場合もある。しかし、本来のｅは、このような美しい形で世に 登場したわけ...www004.upp.so-net.ne.jp
8ブックマーク【初音ミク】自然対数の底の唄～eに想いを馳せて～www.nicovideo.jp
8ブックマーク自然対数の底(ネイピアの数) e の定義自然対数の底 e の定義 自然対数の底 e は以下に示す極限の式で定義されている． e= lim t→0 ( 1+t ) 1 t t= 1 s とおくと， t→0 のとき s→∞ となる．よって，上式は e= lim s→∞ ( 1+ 1 s ) s と表すこともできる． ｅ の値は，2.71828182845904･････････ e の特徴は，関係式  d dx e x = e x   が成り立つことである．...w3e.kanazawa-it.ac.jp
6ブックマーク数学の自然対数の底(ネイピア数)eをわかりやすく教えてください。 - eの意味がよくわかりません。底はわかりますが、他の用語の意味とその... - Yahoo!知恵袋detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
6ブックマーク数学 - JavaScript - 解析学 - 各種の初等関数 - 累乗関数、大きさの比較(ネイピア数(オイラー数、自然対数の底)、無限回微分可能性) | Kamimura's blogwww.mkamimura.com

関連ブログ

完全無欠で荒唐無稽な夢•3年前

超越数の王者と女王の子女の序列

超越数の王者と女王とは、eとπのこと。どちらがどっちかはここでは議論しない。 果てしない論争になると思われるからだ。 超越数の王者と女王の子女とはeとπの初等演算から生成される数値類のこと。 この二者が代表だ。 どっちが大きいのとかいう問題はご存知であろう。今回はその拡張版の計算であります。四則演算と指数から生み出されたeとπの組み合わせの数を計算して、数直線に配列してみるというだけであります。 下記のリストの計算を行うだけであります。 このリストは既に、小さいもん順になっている。 見ての通り、０から１近辺までに収まるものばかりであります。 もすこし、子女たちの例を追加した。２９パターン。昇順…

#超越数#円周率#ネピア数#自然対数の底
数学の力•4年前

自然対数の底(ネイピア数) e が無理数である証明

自然対数の底 e が無理数である証明以前の記事で, 円周率が無理数, つまり (整数) / (整数) と分数の形では表せない証明として, Nivenの方法を紹介しました. 今回は, 自然対数の底 が無理数である証明を紹介します. 自然対数の底とは, 次の式で定義される数です.\begin{align*} e &= \lim_{x\to\pm\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x\\ &= 2.718281828\ldots \end{align*} 証明.証明の手順 自然数 に対して, \begin{align} f_n(x) &= x^ne^{1-x}\\ a…

#ネイピア数#自然対数の底#無理数
数学帝國への逆襲　（西春自習質問教室のブログ）•4年前

クリアー数学演習Ⅲ P29 64 解答

クリアー数学演習Ⅲ P29 64 解答 クリアー数学演習Ⅲ P29 64 解答 関数の極限。自然対数の底。関西大と東京理科大の問題です。

#クリアー数学演習Ⅲ#関数の極限#自然対数の底
完全無欠で荒唐無稽な夢•4年前

Aufheben aus fortgesetzten Fraktionen　　連分数表現からの審美的な止揚

あまり表題の意味は深く考えないことをお勧めするとして、ここでは連分数を展開すると面白いパターンが生み出されることを報告しておきたい。 連分数は展開対象となる数の固有の性質を表している。応用範囲としてはペル方程式の解を求めるラグランジェの証明が有名だろう。有理数は有限回の展開で閉じるが、無理数は無限回になる。大学の教養課程でも連分数は扱わないようで、存在感が薄い。 しかし、インド人の数学教育では必須になっているとも聞く。特殊な超越数には規則性が出現することがまれにある。その例外の一つがネイピア数 e だろう。 WIKIにもあるようにネイピア数は下のように連分数展開できる。 ネイピア数の連分数 こ…

#連分数#ネイピア数#自然対数の底