虚数

以前、実数の話をしましたが、実数というのは数学的に実際に存在する「数」をいいます。わざわざ「実数」というのは数学には「虚数」といって【存在しない数字】があるからからです。虚数の単位は「i（imaginary unit）」ですが、これは二乗してマイナス1になる数（√-1=i）です。虚数と実数を組み合わせた数を「複素数」といいます。なぜ虚数が存在しないかはわかっていると思いますが、マイナス×マイナス＝プラスになるから「√-1」という数字は存在しません。この「虚数」の概念は16世紀に数学者のジローラモ・カルダノによって提唱されましたが、デカルトなどは否定的な意味で想像上の数と呼びしばらくの間は問題外…

全ての不可能を消去して、最後に残ったものが如何に奇妙なことであっても、それが真実となる- アーサー・コナン・ドイル - その”不可能”が曲者ですね。小学1年生にとって、１から２を引くのは不可能でも上級生はそれが可能な世界に生きているし、その上級生だって、2乗してマイナスは無理だけどいつしか、それが可能な世界で色々考えている。 たぶん犯罪にしたって大昔は無理だった偽装工作や証明方法が今では当たり前に使われているのでしょうが、”何でもあり”というのは逆に”何のとっかかりもない”と言えますね。 消去法が効く世界の方が居心地が好いような気がします ランキング参加中雑談 コメントを書く

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問題は「i²⁰²⁴＝１、ー１どちらか？」です。 iは虚数のiです。わかった人はコメントで教えてください。 ヒント i²＝ー１ 他にもクイズ記事あるんでよかったら解いてみてください！ 実はタイトルダジャレになってるんですよ！「虚数」と「今日数」の部分です、、、、 答えはこちらから読めます！！⇩ ⇩他のクイズ記事です。記事クリックすると読めます！！ ランキング参加中なんでもオッケーグループ！ ランキング参加中なんでもオッケーグループ！

Bing（https://www.bing.com/） NHK「笑わない数学」第1シリーズ #6「虚数」（再放送）を見ました。 前半、自然数から始まって、有理数、無理数と、数の発見の歴史が語られていきます。途中、虚数と同じように通常の感覚では納得しにくかった数として、"0" と「負の数」の発見が説明されます。 無理数の説明のところで、√2 (ルート2) が有理数では表せないということをパンサー尾形さんが背理法で証明してくれます。この証明は、高校1年生の最初の方で出てくるのかな。背理法がなんとなくしっくりこなくて、この辺から高校の数学が嫌いになる生徒もいたような気がします。 そんな感じで、わりと…

はい。 それでは虚数について学びましょう。 まず、虚数の概要です。虚数は、√-1のことで、 √-1はiをつかって表します。 2√-1=2i というようにね。 けど、2乗して-1になる数はないはずだよね。 あの数直線の中にはない。 それを実際に検証してみよう。 √-1>0 と仮定する。 √-1>0 √-1×√-1>0×√-1 -1>0 --------------------------- √-1<0 と仮定する。 √-1<0 √-1×√-1>0×√-1 -1>0 上下ともに-1>0となって矛盾したね。 ということは√-1という数はない。 と、することもできるんだけど、数直線の中にないだけで、そ…

ホイラーの公式（Euler's formula）は、数学の分野で非常に重要な公式の一つであり、指数関数、三角関数、虚数単位に関連する関係を表します。具体的には、以下のように表されます： e^(iπ) + 1 = 0 ここで、eは自然対数の底（ネイピア数）、iは虚数単位（i^2 = -1）、πは円周率を表します。 この公式は、数学者で物理学者のレオンハルト・オイラー（Leonhard Euler）によって導かれました。ホイラーの公式は、指数関数の級数展開と三角関数のオイラーの公式（e^(ix) = cos(x) + i sin(x)）を組み合わせることで導かれます。具体的な導出方法は複雑ですが、…