さて、今回もバボアニア細胞(4×4)に秘められし力についてお伝えしてゆきたいと思います。
ひきつづきバボアニア細胞について調査してゆきたいと思います。今回、サイズはワンサイズダウンして3×3の細胞を見てゆきましょう。
さて、わたしたちはバボアニア構造には一部を切り取られてもその機能を失わずにプレーン超格子体から相愛力を引き出す力がなおも引き継がれるという驚くべき事実を目の当たりにしました。
今回はいかにバボアニア構造が強靭であるかという事実をご紹介いたします。
今回で超対称時計盤の考察はいったん一区切りとしたいと思います。最後に良い機会ですので、みなさんにぜひ考えていただきたい問題があります。いわゆる超対称時計盤の相愛数存在定理。定理と謳っていますが、これはまだ未証明の状況にあります。
さて、ここまでわたしたちは超対称時計盤(16)の内包正四角形にばかり目を向けてきましたが、この時計盤に格納されている正n角形というのは他にもあります。
超対称時計盤(16)を位数4の正規部分群により分割することにより、わたしたちはこのような四つの正方形を得ることができます。
正則型4-4相愛力❤︎❤︎❤︎は超対称時計盤(16)という表現を得ても、あるいはプレーン超格子体という表現を得ても、ブルーとピンクの四数たちは回転という操作によって相互変換可能なポジションにあるというはきわめて興味深い事実です。さて、超対称時計盤(16)の内部には正方形という形式で位数4の部分群というものが格納されています。
超対称時計盤(16)の中には部分群をなす{1.13.16.4}を頂点数とする正方形を含め、全部で四つの正方形が格納されています。このような正方形たちについては以下のような剰余の法が主張されます。
これは超対称時計盤(16)となります。盤面には1～16の連続する自然数があますところなくならべられています。このような時計盤もまた超対称時計盤(12)と同様、4-4相愛数❤︎❤︎❤︎にとっては理想的な棲家となっているようです。
