今回で超対称時計盤の考察はいったん一区切りとしたいと思います。最後に良い機会ですので、みなさんにぜひ考えていただきたい問題があります。いわゆる超対称時計盤の相愛数存在定理。定理と謳っていますが、これはまだ未証明の状況にあります。
さて、ここまでわたしたちは超対称時計盤(16)の内包正四角形にばかり目を向けてきましたが、この時計盤に格納されている正n角形というのは他にもあります。
超対称時計盤(16)を位数4の正規部分群により分割することにより、わたしたちはこのような四つの正方形を得ることができます。
正則型4-4相愛力❤︎❤︎❤︎は超対称時計盤(16)という表現を得ても、あるいはプレーン超格子体という表現を得ても、ブルーとピンクの四数たちは回転という操作によって相互変換可能なポジションにあるというはきわめて興味深い事実です。さて、超対称時計盤(16)の内部には正方形という形式で位数4の部分群というものが格納されています。
超対称時計盤(16)の中には部分群をなす{1.13.16.4}を頂点数とする正方形を含め、全部で四つの正方形が格納されています。このような正方形たちについては以下のような剰余の法が主張されます。
これは超対称時計盤(16)となります。盤面には1～16の連続する自然数があますところなくならべられています。このような時計盤もまた超対称時計盤(12)と同様、4-4相愛数❤︎❤︎❤︎にとっては理想的な棲家となっているようです。
さて、ここに掲げた4-4相愛数❤︎❤︎❤︎は超対称時計盤(12)を棲家としています。
さて、ここに示した非正則型4-4相愛数❤︎❤︎❤︎というのはプレーン超格子体よりも超対称時計盤(12)を棲家として選ぶと考えられます。
さて、前回、わたしたちは超対称時計盤(12)の所有する12個の盤面数は巡回群をなすことをたしかめました。
mahoujin.hatenablog.com さて、前回、紹介した超対称時計盤(12)における盤面12数の配列というのはいったいどのようにして得られたものなのか？
