今回で超対称時計盤の考察はいったん一区切りとしたいと思います。最後に良い機会ですので、みなさんにぜひ考えていただきたい問題があります。いわゆる超対称時計盤の相愛数存在定理。定理と謳っていますが、これはまだ未証明の状況にあります。
超対称時計盤(16)を位数4の正規部分群により分割することにより、わたしたちはこのような四つの正方形を得ることができます。
超対称時計盤(16)の中には部分群をなす{1.13.16.4}を頂点数とする正方形を含め、全部で四つの正方形が格納されています。このような正方形たちについては以下のような剰余の法が主張されます。
これは超対称時計盤(16)となります。盤面には1～16の連続する自然数があますところなくならべられています。このような時計盤もまた超対称時計盤(12)と同様、4-4相愛数❤︎❤︎❤︎にとっては理想的な棲家となっているようです。
mahoujin.hatenablog.com さて、前回、紹介した超対称時計盤(12)における盤面12数の配列というのはいったいどのようにして得られたものなのか？
ごらんいただいている超対称時計盤(12)の盤面は1～12の連続する自然数により構成されています。盤面数の配置のされ方は、一見するとランダムのように見えますが、これはきわめて緻密な数理により構成されていることがわかります。そのことを知るためにはわたしたちはmod13の世界へと赴く必要があります。
