部分群

超対称時計盤(16)の中には部分群をなす{1.13.16.4}を頂点数とする正方形を含め、全部で四つの正方形が格納されています。このような正方形たちについては以下のような剰余の法が主張されます。

さて、ここに示した非正則型4-4相愛数❤︎❤︎❤︎というのはプレーン超格子体よりも超対称時計盤(12)を棲家として選ぶと考えられます。

さて、前回、わたしたちは超対称時計盤(12)の所有する12個の盤面数は巡回群をなすことをたしかめました。

今回もMathematics In Lean 4の第8章 群と環 から8.1.3 部分群を読んでいます。 8.1.3のハイライトはラグランジュの定理です。 ラグランジュの定理：有限群の部分群の位数はもとの群の位数の約数である。 |G|=[G:G'] |G'| 、あるいは同じことだが、|G|=|G/G'| |G'| ここにGはある有限群、G'はその部分群、| |は群の位数（集合の要素数）、[G:G']はGにおけるG'の指数、G/G'はG'によるGの左剰余類の集合。 多分高校生の頃にこの定理は知っていたと思うのですが、腹落ちして感動したのは大学に入ってからだったと思います。抽象的な代数構造に見える…

重要な概念 部分群 剰余類 正規部分群 共役類 正規化群 商群 中心 中心化群 同型写像 核 同値類 重要な定理 重要な概念 部分群 群 $G$ の元からなる群 $H$ を $G$ の部分群 $H\subset G$ といい， $\qty{e}$ と $G$ を自明な部分群，他の部分群を非自明な部分群という． 剰余類 ある $g\in G$ の右から部分群 $H$ の元を掛けて得た $G$ の部分集合 $gH=\qty{gh\mid h\in H}$ を右剰余類という．左から部分群 $H$ の元を掛けて得られる部分集合 $Hg=\qty{hg\mid h\in H}$ を左剰余類という． 正規…

無知を晒すようでお恥ずかしいですが、物理化学を学ぶ人の頭の体操になればと思い、公開します。 私 ：板書にあった∃eの[∃]は何を意味しているのか。 教授：∃は数学記号で、exists（存在する）という意味。 私 ：複素共役、ノルムとは何か？ 教授：えーと、正気ですか？数学の基礎を復習する必要があるのでは？ 私 ：恒等要素はすべての分子に対して当てはまるのか。 教授：対称操作を施す前と後とで区別がつかないというのが対称操作だということを元に考えてみれば分かるのでは？ 私 ：指標表とは何か。 教授：もちろん今後説明しますが、参考書を読んでみてもいいのでは？ 私 ：シュレディンガー方程式の各記号は何…