約数

ABC230E 同類項でまとめると， 調べるべき \(i\) の個数が \(O(2\sqrt{N})\) 個で抑えられるのがポイント． 見積:ざっくり言えば，\(x := \lfloor \frac{N}{i} \rfloor\) は \(\frac{N}{i}\) とほぼ同じ． よって，\(N\) の約数と同じ程度しか \(x\) の値は出てこないと思われるので， \(O(2\sqrt{N})\) と予想出来る．実際， \begin{align} && \sum_{i \in [1,N]} \lfloor \frac{N}{i} \rfloor \\ &=& \sum_{i \in [1,\…

マセマティカの登録方法 突然だが、こんなことを思ったことはないだろうか。 「数式入れるだけで勝手に解いてくれたりしないかなぁ、、」 そんな夢を叶えるアプリがある。「マセマティカ」である。 しかも、無料で使えるというのだから驚きである。 必要な作業はメールアドレス登録のみ。 まだ登録していない人は、下の記事を参照されたい。 mathema-jidou.hatenablog.com 自動で「約数」を解くコマンド ～Divisors～ さっそく、自動で「約数」を解くコマンドを紹介する。 自動で「約数」を解くコマンド Divisors[ 自然数 ] 計算手順は超簡単、たったの３ステップ Divisor…

ご訪問ありがとうございます！解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 今週は整数の性質の入試問題シリーズです。 今回は2018年岩手大学で出題された問題です。 今回の問題について 難易度は☆☆☆です。 問題自体は簡単ですが、「立方数」というものを問題文から理解する必要があるので難易度を上げました。 難易度表記については以下の記事をご参照ください。 red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com 今回の問題の解説 25920を素因数分解します。 素因数分解しか結果の指数がすべて3の倍数になる…

最大公約数と最小公倍数についてのお話です。 次を読んで当たり前と思うでしょうか。 正の整数との最大公約数をとし，，となるように，を定める（，は互いに素な正の整数）。このとき，との最小公倍数はと表せる。 素因数分解をイメージして，共通する素因数を集めたものがで，残っている素因数には共通するものがなく，公倍数にするために足りない数を補うために残っている素因数，すなわち，をかければよい。・・・ですが，こういうフワフワした話は伝わる人と伝わらない人がいます。私はフワフワした話が好きで度々するのですが，経験上伝わらないことの方が多いです。そういうときは，実際に数字を使って見せると納得してもらえることが多…

ある整数の約数の総和を算出するプログラムを作ってみました。また一定の条件下での約数の和も出せるようにしていきたいと思います。コードのインデントは整っていないのでごめんなさい。 約数を表示させる 約数を足し合わせる 1000以下の約数の和を出してみる 条件の指定を決められるようにする 以上の流れで進めていきます。 1. 約数を表示させる まず約数を表示させるプログラムから作ってみようと思いました。とりあえず割り切れる値を出す際は「%」が使えそうですね。 def divisor(num) i = 1 while i <= num a = num % i if a == 0 puts i end i…

問題です！6を三つ自然数の積で表す方法はいくつあるでしょうか？(積の順番も考慮してください)正解は \begin{align*} 6=&1\cdot 1 \cdot 6,\; 1\cdot 2 \cdot 3,\; 1 \cdot 3 \cdot 2 \\ &1\cdot 6 \cdot 1, \; 2 \cdot 1 \cdot 3, \; 2 \cdot 3 \cdot 1 \\ & 3 \cdot 1 \cdot 2, \; 3 \cdot 2 \cdot 1,\; 6\cdot 1 \cdot 1 \end{align*}の9通りでした！合ってましたか？ということで今回は自然数 を 個…