実数体の代数的閉包。(代数学の基本定理)
具体的にはR[X]/(x^2+1)R[X]として実現される。
cf:複素解析、複素多様体論
リスト::数学関連
その中学生ｗの作った7MHz ダイポールのインピーダンス特性 その中学生は、複素数も知らず、さらに複素数形式のインピーダンスの計算法も知らずに、アンテナ製作の本の記事に書いてあった『同軸ケーブル長は任意の長さで良い。』という説明をそのまま信じて、何も考えずに単純に同軸ケーブル5D2Vを10mに切って、7MHz inverted V アンテナ(Z=50Ω)へ接続してしまいました。 そのアンテナのインピーダンス特性を上の図に再現してみました。 実際の実用上はSWR=1.2〜1.3程度だったので問題ない、と信じていたその中学生は、自分の過ちを知ったのでしたが、幸い、計算してもSWRは緑色のSWR=1…
以前、実数の話をしましたが、実数というのは数学的に実際に存在する「数」をいいます。わざわざ「実数」というのは数学には「虚数」といって【存在しない数字】があるからからです。虚数の単位は「i（imaginary unit）」ですが、これは二乗してマイナス1になる数（√-1=i）です。虚数と実数を組み合わせた数を「複素数」といいます。なぜ虚数が存在しないかはわかっていると思いますが、マイナス×マイナス＝プラスになるから「√-1」という数字は存在しません。この「虚数」の概念は16世紀に数学者のジローラモ・カルダノによって提唱されましたが、デカルトなどは否定的な意味で想像上の数と呼びしばらくの間は問題外…
今日はまたフィボナッチ数列の話に戻すのですが、その前にちょっと。 気象庁による「旬平均表層水温」のページで100m深水温を見ていて、ふと思いつきました。30年前はどんな状態だったかな･･･ 黒潮域、11月上旬で比較してみましょう： 黒潮の大蛇行はおいといて、全体的な色合いを見てください 100m深水温が 25℃ を超える領域、1994年の図だと左下にちらっと見えているだけですが、今年（2024年）はずいぶん広がっています。海面水温であれば、晴天続きで日射量が多いとか、気温の高い日が続いたとか、そういうことがあれば上昇するとしたもの。しかし、今見ているのは、海面を通じたそうした熱のやりとりの直接…
ここで考察していきたいのは下記のような反復系列であります。 四角形Z1Z2Z3Z4の各辺をα対1-αで分割する。そこで生まれる四角形Z'1Z'2Z'3Z'4とする。 新しい内点の計算は複素数での表示では次式でできるわけであります。 自分の願望はこれを繰り返したい、只々それだけであります。 αが1/3なら、 αが1/5なら、 のようになるのは期待通りのイメージであります。 ですが、一先ずここではαを複素数化したいですね。 そのためには行列表示がわかりやすい。上記の変換は下のような行列での積になります。 下記の行列のｎ回の積をすれば一般化できるわけであります。 もちろん、対角化して固有値とアイゲン…
これまで、当方は、信号処理において、その計算は、三角関数の実関数の加算と乗算で構成してきました。 しかしながら、公知例の中には、信号処理を複素数で計算し、その実部だけの値を、DA変換器に出力しているものがあるのを発見しました。 これは、ちょっとしたカルチャーショックです。 高校の時に、「虚数は存在しない。」と数1で習ったことが、実は旧文部省、文部科学省の教育指導要項に基づく学問上の論理ミスであることが判明るまで、ずいぶんと年数がかかり、大きなカルチャーショックを受けましたが、それ以来のかなりのショックです。 見直し内容： How to generate SSB by DSP/CPU
こんにちは！マルチーズ先生です。複素数の性質をうまく利用して求めましょう。三角関数の値を1つ1つ求める必要はなく、和が求まれば良いことに着目しましょう！ 【問題】複素数はかつを満たす。の偏角をとするとき、を求めよ。 【ヒント】 三角関数の値を1つ1つ求めるのではなく、複素数の性質を使って、和を求めることを意識しましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
日記 逆回転 千年早い 雑談 何の根拠もないけど次になんか起きるのは落語だな。 日記 路面・天候とも良好のため自転車で出勤。今シーズンの自転車通勤は89日め（89/138）。今年は100日に届きそうもない（去年は105日）。 "そろばんを使って計算をしている男の子"（出典：いらすとや） 複素数の演算をするクラスを実装していたのだが、複素数同士の割り算が書けなかった (a, b) * (c, d) = (ac-bd, ad+bc) の逆算をするだけなのでかつては頭の中だけでするするっとできたのに。仕方がないから紙とペンで計算した。確実に頭の回転が鈍くなってるし、紙に書かないと式の加減乗除ができな…
角度を単位円上の点として扱う幾何代数の技法によって、角の二等分線の性質を確認します。 クリフォード代数は使用しないで、複素平面上でオイラーの公式に基づく計算を行います。 ※ 記事執筆者自身による改訂版です。 【元記事】オイラーの公式と角の二等分線 - MathWills
角度を単位円上の点として扱う幾何代数の技法によって、二等辺三角形の性質を確認します。 ※ わざわざ簡単なことを難しく説明するようですが、基本的な事項を幾何代数の技法ではどのように扱うのかを確認するのが目的です。 クリフォード代数は使用しないで、複素平面上でオイラーの公式を使用します。 ※ 記事執筆者自身による転載です。 【元記事】オイラーの公式と二等辺三角形 - MathWills
角度を単位円上の点として扱う幾何代数の技法によって、円周角の定理を確認します。 クリフォード代数は使用しないで、複素平面上でオイラーの公式を使用します。 ※ 記事執筆者自身による転載です。 【元記事】オイラーの公式と円周角の定理 - MathWills
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