実数体の代数的閉包。(代数学の基本定理)
具体的にはR[X]/(x^2+1)R[X]として実現される。
cf:複素解析、複素多様体論
リスト::数学関連
こんにちは！マルチーズ先生です。複素数の性質をうまく利用して求めましょう。三角関数の値を1つ1つ求める必要はなく、和が求まれば良いことに着目しましょう！ 【問題】複素数はかつを満たす。の偏角をとするとき、を求めよ。 【ヒント】 三角関数の値を1つ1つ求めるのではなく、複素数の性質を使って、和を求めることを意識しましょう。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
日記 逆回転 千年早い 雑談 何の根拠もないけど次になんか起きるのは落語だな。 日記 路面・天候とも良好のため自転車で出勤。今シーズンの自転車通勤は89日め（89/138）。今年は100日に届きそうもない（去年は105日）。 "そろばんを使って計算をしている男の子"（出典：いらすとや） 複素数の演算をするクラスを実装していたのだが、複素数同士の割り算が書けなかった (a, b) * (c, d) = (ac-bd, ad+bc) の逆算をするだけなのでかつては頭の中だけでするするっとできたのに。仕方がないから紙とペンで計算した。確実に頭の回転が鈍くなってるし、紙に書かないと式の加減乗除ができな…
角度を単位円上の点として扱う幾何代数の技法によって、角の二等分線の性質を確認します。 クリフォード代数は使用しないで、複素平面上でオイラーの公式に基づく計算を行います。 ※ 記事執筆者自身による改訂版です。 【元記事】オイラーの公式と角の二等分線 - MathWills
角度を単位円上の点として扱う幾何代数の技法によって、二等辺三角形の性質を確認します。 ※ わざわざ簡単なことを難しく説明するようですが、基本的な事項を幾何代数の技法ではどのように扱うのかを確認するのが目的です。 クリフォード代数は使用しないで、複素平面上でオイラーの公式を使用します。 ※ 記事執筆者自身による転載です。 【元記事】オイラーの公式と二等辺三角形 - MathWills
角度を単位円上の点として扱う幾何代数の技法によって、円周角の定理を確認します。 クリフォード代数は使用しないで、複素平面上でオイラーの公式を使用します。 ※ 記事執筆者自身による転載です。 【元記事】オイラーの公式と円周角の定理 - MathWills
大数学者ガウスが認めた唯一の女性数学者ソフィージェルマンは、フェルマーの最終定理に関する次の定理で知られている。 2p + 1 もまた素数であるような素数 p においてフェルマーの最終定理が成り立つ ja.wikipedia.org これにちなんで、2 p+1が素数であるpをソフィージェルマン素数という。 ガウスとソフィージェルマンという卓越したカップルにちなんで、複素平面におけるガウス整数の素数でソフィージェルマン素数であるものを可視化してみた。 天上界における二人の栄光に捧げる。 【参考文献】 プライムナンバーズ ―魅惑的で楽しい素数の事典 (O’Reilly math series) 作…
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイ数。 今回は複素数を極形式で表したときの「偏角」の範囲を考える問題です。 問題 解答 解説とこぼれ話 ハイ数とは？ 問題 解答 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}; c.getElementById(a)||(d=c.create…
吉田 武 「オイラーの贈物 人類の至宝ｅ＾ｊπ＝－１を学ぶ」ﾒﾓ 新装版オイラーの贈物: 人類の至宝e^iπ=-1を学ぶ 作者:吉田 武 東海教育研究所 Amazon 吉田 武 「オイラーの贈物 人類の至宝ｅ＾ｊπ＝－１を学ぶ」メモ 第９章 ベクトルと行列 Vector & Matrix
吉田 武 「オイラーの贈物 人類の至宝ｅ＾ｊπ＝－１を学ぶ」ﾒﾓ 新装版オイラーの贈物: 人類の至宝e^iπ=-1を学ぶ 作者:吉田 武 東海教育研究所 Amazon 吉田 武 「オイラーの贈物 人類の至宝ｅ＾ｊπ＝－１を学ぶ」メモ 第８章 オイラーの公式の導出 Euley's Formula
20世紀後半にワイルズにより解決されたフェルマー大定理は nを2より大きな自然数とするとき， 方程式X^n+Y^n=Z^nは0とは異なる整数解をもたない． というものだ。 ここでは、その複素数版の制約事項付きの証明を考える。証明といっても疎かかつ準初等的な流れなので、真面目にとられないようにお願いしたい。 X,Y,Zを複素整数としよう。つまり、実数成分も虚数部も整数だ。 これがｎは２より大きな素数では成立しないことを、きわめて限定的なケースで証明したい。両辺をZで除して、 このようなZ1、Z2の式にして、Z1、Z2が実部も虚数部も有理数となる解にならないことを示しても同値であろう。 で、ここか…
Sci-Lisp開発の2日目記録です。 GitHubにも上げているとおり、まずは言語のexampleを考えました。 github.com いずれ、字句解析・構文解析をすることになると思われるので、まずはVSCodeでSci-Lispシンタックスハイライトをできるようにしておきたいと思いました。 VSCodeの拡張機能開発については、公式ドキュメントや他のブログでも多数掲載されているのでそちらをごらんください。 ハマったポイントとしては、例えば複素数（1.0 + 2.3jなど）を完璧に識別するためにはかなり複雑な正規表現を書かなければならないということでした。私はSci-Lispにおける複素数は…
Bing Image Creatorによって作成：蓑輪博之 はじめに バーチ・ㇲウィンナーㇳン＝ダイアー予想の研究 モジュラー性定理 テイㇳ・ㇱャファレヴィッチ群 パリティ予想 はじめに バーチ・ㇲウィンナートン＝ダイアー予想とは、數学の分野で未解決の難問の一っである。楕円曲線という特殊な曲線に関する予想で、以下のような内容を主張している。 楕円曲線上には、x座標とy座標がどちらも有理數になる点がある。これらを有理点と呼ぶ。 有理点の集合は、無限遠点という特別な点を加えると、アーベル群という代數的な構造を持つ。 アーベル群のランクという値は、有理点の「多さ」を表す指標である。ランクが0なら有理…
ご訪問ありがとうございます！ 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！ 今回は必要条件・十分条件の問題です。 目次 ・今回の問題 ・今回の問題について ・今回の問題の解説 ・いかがだったでしょうか？ 今回の問題 は複素数とする。次の条件を考える。 がともに整数 がともに有理数 がともに実数 が整数 が整数 が有理数 が有理数 が実数 が実数 (1)はであるための（ ） (2)はかつであるための（ ） (3)はかつであるための（ ） (4)はかつであるための（ ） （ ）には「必要十分条件」、「必要条件であるが十分条件ではない…
今日もちょっと一服するため、少し前に読んだ本の感想を記します。その本とは次です。 ・ 嘉戸一将 『法の近代 権力と暴力をわかつもの』、岩波新書、岩波書店、2023年。 嘉戸先生のこのご高著は大変重要な話題を扱っておられたので、私はさっそく購入させていただき、拝読させてもらいました。 完読して今思うのは、本書の内容についてとても面白く感じられたものの、新書のわりには非常に難解で、正直に言ってほとんど理解できませんでした。そのわけは、私に予備知識が備わっていなかったことと、私の頭がよくなかったためだと思います。 しかし、僭越ながら、それだけでもないように感じられました。先生の論述スタイルが、うまく…
参考文献 杉田勝実，岡本良夫，関根松夫，経路積分と量子電磁力学 POD版，第1版，1998 https://d49fda61-63a5-430e-8ea0-8f3a10c6a025.filesusr.com/ugd/be26a4_bdf1093828c9404d8a458aafb1d3133b.pdf?index=true 量子力学で c数とかq数っていうのを聞くが，これって他にも種類があったんだ．．．というのを文献で知ったのでメモを置いておく． まあ他の種類がどのくらい広く使われてるのかは知らんけど．できるだけ本に書いてある通りに書き写してみる． c数（common number）：通常の数…
高校二年生の頃の同じクラスにH君という同級生がいた。 僕は彼を越える人間に未だに出会ったことがない。 彼の行動は狂気に満ちあふれていて、徹底的におかしかった。 それであってわざとらしさ、意図が全く見えない。周りの反応を気にせず、それが当たり前であるかのようにボケている。彼自身ボケている自覚がないのかもしれないが、とにかく面白かった。 今日はその伝説の一部を紹介したいと思う。 学級日誌 当時名簿番号順に日替わりで学級日誌を記録し担任の先生に提出しなければならなかった。その日の時間割や授業内容、また一番下には自由記述欄として、最低三行は本日の所感を書く必要があった。 僕が担当だった日、その日の日誌…
日記 先ほどまで北朝鮮(実は日本は国として認めてない)が「ミサイル」を発射したとかで騒ぎになっていたものの、太平洋に通過したらしいので今こうしてブログを書くことに集中できている。 授業 本日も遠隔なり 数学特論 担任の先生に遠隔授業を受ける旨のことをメールで話した。先生は教務課にも連絡してくださったものの、どうやら選択科目だったために教務課が動けなかったらしく、自分が連絡して初めて対応して下さった。 そのため途中からの参加になってしまい内容がよくわからない箇所があった。今回はJordan曲線、Jordan閉曲線、並びに複素関数の積分の定義及びそこから導かれる複素積分の性質を学んだ。 についての…
初めに 電力管理 問1 問2 問3 問4 問5 問6 機械制御 問1 問2 問3 問4 自己採点 解答速報について 初めに protonです。いつもは作らないのですが、今年はある程度できた気がしたので解答速報のようなものを作りました。(選択してない論述の電力管理問1-2除く) X(旧twitter)で適当に放流していましたが、いつまでも公開垢にしてられないのでこっちでまとめます。 試験勉強とか当日の試験の感じは↓の記事をどうぞ。 proton-1602.hatenablog.com 電力管理 問1 なし 問2 なし 問3 F2D-2023-3 円線図 問題文を読んだときに回答するべき場所に下線…
B-3 次の記述は、FFTアナライザについて述べたものである。⬜︎内に入れるべき字句を下の番号から選べ。 使ったことあるか！？ ア FFTアナライザはスペアナと同様に入力信号の周波数成分を表示します。 アナログなスペアナでは位相までは分かりませんが、FFTアナライザではFFT演算器にて周波数のデータを得るので、位相までゲットできます。 そのため、6が正解です。 イ FFTアナライザは、入力のアナログ信号をA-D変換器でデジタルデータに変換します。その後、FFT演算器で処理して周波数ドメインのデータを取得します。 ですので、イは2が当てはまります。 ウ FFTアナライザは入力信号が繰り返すとの仮…
3完。一応黄パフォだけど、だいぶ時間かかっちゃった。時間がかかったのも順当としか思えないのがな。 A - <Inversion> 単に数列と言ったときは、実数の列を指すのか？複素数を含まないことを読み取れなかった（大小を論じてるから含まないとは思うけど）ので、逆に整数に限るんじゃないかみたいな心配も（ないけど）出てきて、まあ実数で考えることに。また、サンプルを見ると等しい数のペアは転倒にカウントされない。転倒数が小さくなるように点をプロットしていくと、上がるときは大きく、下がるときは小さくという感じになる。ここで、'>'が連続するところを考えると、どうやってもそこは転倒してしまう（協議単調減少…
Common Lispで逆行列の計算をするための準備をしてきました。 行列式の計算（Common Lisp） - 丸井綜研 LU分解（Common Lisp） - 丸井綜研 LUP分解（Common Lisp） - 丸井綜研 連立方程式を解く（Common Lisp） - 丸井綜研 今日はついに逆行列の計算です。とは言っても、効率の良い計算をするわけではなく、単純な𝑂(𝑛³)での実装です。しかもsolve関数を呼ぶたびにLUP分解が実行されるのでかなり効率が悪いです。でも、まずは効率のことは無視して進めましょう。 前回までの記事で、LUP分解を使って連立方程式を解けるようになりました。連立方程…
過去問㉘ 今回は音と振幅スペクトルの組み合わせで誤っている選択肢を探す問題。 振幅スペクトルはパワースペクトルと縦軸が異なる。 ここから先は難しくなるので飛ばしても良い。 フーリエ変換では、変換結果は一般的に複素数になる。 縦軸を振幅（の絶対値）、横軸に周波数（振動数）をとり グラフに表したものを「振幅スペクトル」と呼び、 縦軸を絶対値の２乗（＝パワー）、横軸に周波数（振動数）をとり グラフに表したものを「パワースペクトル」と言う。 振幅スペクトルとパワースペクトルは縦軸の値が違うだけで、 音のスペクトルを表しているという点では似ている。 では、振幅スペクトルをパワースペクトルと考えたら解ける…
こんにちはドジソンです。 今回は大学二年から四年の間に読んでおきたい洋書（数学）を紹介します。 高校生から大学一年の方は下の記事からどうぞ。 dodgson.hatenablog.com 解析 位相 複素解析 幾何学 代数 測度・ルベーグ積分 確率論 フーリエ解析 関数解析 おすすめ大学数学参考書まとめ 解析 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a;b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript||c.scripts[c.scripts.length-2]…
故あってC99以降に対応したC言語の入門書を探している（2回目）。自習用として問題なさそうなやつ。あと、プログラミング初心者向けの冗長な内容ではなく、プログラミング経験者でも読み進めやすい簡潔な内容のもの。ザ・理工系のためのC―C99準拠 (NSライブラリ 18)作者:戸川 隼人サイエンス社Amazon……うーん、アカン、サンプルコードのmain関数の定義が「main()」になっている。C99規格のモードでコンパイルできない気がする*1。というか「main()」と「int main(void)」が混在している。複素数のサンプルコードでは「int main(void)」が使われているから――恐ら…
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