行列式

対角成分同士の積 上三角行列、下三角行列同士の積 行列の積のブロック分け 列ベクトルや行ベクトルにも分けられる。 行列のn乗 転置行列 行列式転倒数、互換で偶奇入れ代わり余因子行列 ケーリーハミルトンの定理と余因子 線形 単位元の一意性証明 逆元の一意性証明 逆元の逆元は元に戻る証明 abの逆元はbの逆元aの逆元になる証明一般線形群と特殊線形群 自明な部分群、単位元や群 群とその部分群の単位元が同じ証明 群とその部分群の逆元が同じ証明 部分群の判定定理類別 同値 同値類 代表元 同値類でかぶりがない任意の置換は互換の積で表される n進法と循環小数差と比の微小評価 循環小数ディオファントス方程式…

1 本の概要 この本は大学に入学した後、理系なら数学でまず最初に学ぶであろう行列についてわかりやすく解説された本である。最初は日常では数と呼ぶものから始まり解釈を広げていってベクトルにたどり着き、さらに解釈を広げて行列、行列式まで丁寧に解説する。1次変換が行列で簡単に表現できることを説明されていたり、2次行列、3次行列の行列式の定義で使われる数珠なぎのような計算方法がn次行列についてはどのように定義されているのか（4次以上は計算の仕方が違う（というよりは2次、3次が解の公式みたいに公式化されていただけなのだが））、どのようにn次行列を簡単な行列まで持ち込むのかが説明されており、またきちんと証明…

2020年の読書メーター読んだ本の数：30読んだページ数：7087ナイス数：1190 どんなに世の中が変わっても、本は変わらない。

高校数学で習った「二重根号」を覚えていますでしょうか。たとえばのように、根号の中に根号が入れ子になっている式を 二重根号 といいます。 上の二重根号は一見複雑な式に見えますが、実は次のように考えることで「ただの平方根」であることがわかります。不思議なことに、二重だった平方根が「解けてしまう」というのですね。 一般にが成り立つのでという形の二重根号はすべて解けてしまうわけですね。（ とすれば、式 が得られます。） さて、今日紹介したい 面白い二重根号 は、三乗根が入った次の式です：一見、複雑な二重根号なので、これ以上簡単になりそうにないのですが、実はこの二重根号も解けてしまうのです。一体どんな感…

こんにちは。 わいりゅーです。 今さら外積 高校時代 怠惰な生活をしていたので、 今日の授業で初めて外積について知りました。 外積の定義、面白いですね。 あまり詳しくは復習できてないんですけど、 大きさが平行四辺形の面積になるのは 普通に 計算が楽になるな〜 って思いました。 これは勝手な思い込みだと思うんですけど、 なんか外積の定義って余因子展開の作業に 似てませんかね？ 外積はベクトルで、 余因子展開の結果である行列式は数値なので、 全然つながりはないんでしょうけど、 2×2行列なら、行列式の絶対値が 2本のベクトルが作る平行四辺形の面積になるじゃないですか。 その辺の繋がりがあるかもな〜…

f(X)はn次元K係数多項式、その根を α 1 , α 2 , … , α n とするとき。 L = K ( α 1 , α 2 , … , α n ) はKの代数拡大で、ガロア拡大でもある。 つまり、Lの全ての元は、なんらかのK係数の多項式の根になっており〜(1)、 また、その元の共役元((1)の他の根)は再びLの元である。〜(2) (1)、(2)ともに、いろいろな文献で、十数行で簡潔に証明されている。それらを丁寧に議論を追ってみても、すぐ忘れてしまう。直接的な証明でなく、一見どう絡んでくるのかよくわからない補助定理たちを綿密に準備し、証明する。鮮やかすぎて正しいのかどうなのか判然としない。…

■126:F - XOR Matching(1770) まず 0 = 0; 0 xor 1 = 1 以下、 0 xor 1 xor 2 xor ,,,,,,,,,,,, 2^N -1 = 0 です。 これに気がつくと 0,1,2,3....K-1,K+1........2^M-1,K,2^M-1,,,,,K-1,K+1,,,,,3,2,1,0,K のように構築すれば良いことがわかります。 構築できないケースと、上に上げたような例外ケースは別処理。 ■127:F - Absolute Minima(2003) 手元で実験を行うとグラフの形が見えてきます。 更新クエリで与えられたaの値のうち真ん中…

■51:C - 掛け算 ある程度まで揃えてから、 全てに同じ数を掛ける■52:C - 高橋くんと不思議な道★★★ 難しかった。 枝刈りダイクストラ。 O(N^2)だとTLEするので、なにかの工夫が必要 まず特定の頂点に到達するまでにタイプBの辺を最低でも何回使う必要があるかを調べる。 すると、それをneedBとでも置くと needB[v](needB[v] + 1 )/2 + N 以下にコストが収まることがわかる。 なので実際に使うタイプBの辺の回数は needB + 150程度もあれば十分だとわかる。(150は√2 * N＋余裕) 以上の情報を持ってダイクストラを行う。■53:C - 魔法使…

式と名のつくものは行列式とか漸化式とかを除いてみな遠慮したいと思っている私ですが皆さんいかがお過ごしでしょうか。そんな今日は入学式で、大学に無事入学できた学生さんには申し訳ないのだけれど、学部長として黒いスーツで檀上でかしこまっていなければならない当方としてはとてもどんよりする日なのであります。だいたい新入生にとっても檀上に座っているのが誰かなんてどうでも良いはずで、つまり私なんかお飾りとしてそこにいるわけですよ。まさに人間疎外。そして、去年はおかげさまでやらなくて済んだのに、今年は関西圏でおそらく変異株が爆発的に増えているのに、と思うとどんよりもさらに増進。なんか会場に着くと、新入生は盛大に…

日本では，95％を超える高校進学率から分かるように，高校生活を経験したことが世間一般となっている． 例えば，ドラマやアニメで高校生が主役の作品が多い． これは，精神的にも最も重要な時期であることも要因だが，高校生活は誰もが経験しているので共感を得られやすいという事があるのだろう． さて，近年では，そんな高校生の卒業生に占める大学進学者数の割合は，50％近くになっている． そんな大学入学の際に受験する可能性が高い試験が，「大学大学入試センター試験」である． どんな問題か知らない人は過去問が公開されている． 基本的には択一式問題であり，高校内容が範囲となっている． さて，このセンター試験は，大多数…

・目次 ・試験結果 ・今後の予定 ・大学1年10月のスペック ・大学1年10月~2年生5月 ・きっかけ ・大学2年5~7月 ・出願時の成績 ・大学2年8~9月 ・試験前日 ・試験直前 ・試験 ・試験後 ・結果発表 ・成績開示 ・気を付けた方が良いと思ったこと ・参考書一覧 ・試験結果 令和3年度電気通信大学 I類編入試験、第一志望の情報数理プログラム:合格 令和3年度筑波大学情報学群情報科学類編入試験:不合格 ・今後の予定 忙しくならなければ、開示とか参考書のリンクもまだつけてないのでそちらも順次更新していければと思います。 合格の証拠に関してはツイッターの固定ツイートを見て下さい。自分は詳細…

東工大新入生向けの情報まとめました moratorium1369.hatenablog.com 他の科目はこちら moratorium1369.hatenablog.com 過去問は載せません。 ここでは、どんなテーマが出題されるかをお伝えします。 それをもとに勉強するとイメージが付きやすいのではないかと思います。 参考にしてください。 大問は4つ。 配点は不明です。 大問1は文字定数を含む行基本変形です。 階数を求めるのが最終的な目標ですが、計算量が多いのでミスが多発しそうです。 場合分けにも注意です。 大問2は連立一次方程式を解くものです。 線形代数学第一の一つの大きなテーマだったかと思い…