行列式

勉強 行列式のお勉強をした。 余因子展開 - Wikipedia がわかりやすい。 行列式の展開 次行列 を考えよう。 から 行と 列を省いた行列の行列式に を乗じたものを とする。また、除外した成分を のように書く。 行列式は列に関して線形かつ交代的なので、 列についての線形和を考えると、 行に関する展開も同じようにできる。 このような行列式の表し方を余因子展開という。 行列式の微分 次行列 が の関数で、各成分が微分可能なとき、行列式 も微分可能。 個の置換を 、 を置換の符号とすると、 は積の微分法を考えれば微分可能。 行列式を余因子展開を考慮して計算すると、 日記 出来事 断酒13日目…

おそろしく古い『行列及び行列式』という本に辺の長さだけで四面体の体積を計算する式があった。 このように６個の辺の長さが与えられているとしよう。 四面体と６個の辺の長さ そうすると下式で体積Vを計算できるというのだ。右辺は４☓４の行列式だ。 四面体の体積の式 これだけでも面白い。しかしながら、もう少々計算しやすくはならないだろうか？ と考えたのがケチのつけ始めでありまして、時間をかけたけれど前進はしなかったのであります。 要は四面体版のヘロンの公式みたいにしたかったのだが、中途半端だったわけです。誰か引き継いでくれるかもしれないので、ささやかな結果だけを示しておきます。 右辺の行列式の展開結果は…

線形代数のレポート課題でこんな課題が…… ４次元行列の行列式を”途中式付きで”、”余因数展開を用いて”求めよ。 手計算でよるのは面倒すぎる……そこで、C++によってパソコンで求めてくれるプログラムを作成！もちろん計算過程も出力します。 これで、パソコンが求めてくれた答えをレポート用紙に写すだけで良し！！！ ソースコード #include<bits/stdc++.h> using namespace std; //cofactor expansion ver int det(vector<vector<int>> a){ int res=0; if(a.size() == 2){ res = a…

統計学に習熟するには線形代数の習得が不可欠である。が、初等的な線形代数ではカバーしきれないような分野も存在する。そこで以下の参考書統計学のための線形代数朝倉書店Amazonを基により高等な線形代数を学ぶ。 前回 power-of-awareness.com 前回 4. 行列の因数分解と行列ノルム 4.6 Schur分解 4.7 2つの対称行列の同時対角化 4. 行列の因数分解と行列ノルム 4.6 Schur分解 分解はまた、ある行列における零でない固有値の数がその行列の階数の下限を与えることを成立させる方法を提供する。 分解と階数の下限 次正方行列が非零の固有値を個持つと仮定する。このときであ…

ストーリー 「このネジを外せば、この部分がとれるのかな？」 フタを外しました。 1* 2 1 2 3 1* 1* 2 1 「なんだろうね……この数字は？」 フタを外しました。 0 1 1* 1 2 1 1* 1 0 「あっ、また数字の羅列！」 「この数字が穴の位置を示している、ということかな？」 フタを外しました。 2 3 2 2 2 4 3 2 1 1 2 2 3 2 2 2 2 1 2 2 3 3 3 3 1 2 4 3 3 3 5 4 2 2 2 3 2 4 3 3 3 4 4 5 5 6 6 5 4 1 2 4 3 3 3 4 4 2 4 3 5 4 5 4 2 4 4 5 5 6 8…

体験談には使ってた問題集をまとめてなかったのでこっちに全部載せようと思います。 他の受験生と比べて特別なものは使ってないので見なくても良いです。 英語 数学 物理 英語 改訂版 鉄緑会東大英単語熟語 鉄壁 KADOKAWA Amazon 分野：英単語 オススメ度：★★★★★ 難易度：★★★★☆ 3000個以上の単語が載っていて、これをやれば「知らない単語が出たらどうしよう」なんて心配する必要はなくなります。この本に載っていない単語が出たらそれは“単語力”ではなく“推測力”が求められているということ。ただ、TOEIC対策なら金のフレーズとかで十分だと思います。自分は全単語Excelに打ち込んでス…

ご無沙汰してます。更新が滞っており大変申し訳ございません。専門知識を少しずつ勉強した証拠を獲得していこうと、下記試験の勉強をしておりました。 digital-kentei.com 今回、無事に合格し合格通知を受け取りましたので受験までの過程と今後の展望についてブログに示したいと思います。 この検定は何？ digital-kentei.com ラジオ・音響技能検定（懐かしく思われる方もいらっしゃるのでは？）の休止後にその中のコンピュータ関連分野を独立させて発足された検定のようです。文科省後援なのである程度信頼も置ける民間資格なのではないでしょうか。就職してから電子回路設計の門戸を叩くにあたり、電…

カテゴリーを付けないといけないとは前々から考えてはいたものの面倒くさいのでしておらず。このままじゃだめなので取り敢えず付けた。 日記 昨日は木曜授業だったが今日は金曜授業。知らなかったので教科書を忘れてしまった。掲示物によると明日は水曜授業らしいがそもそも水曜なので大丈夫そうだ。 それはそうと、今日の昼休みにテスト勉強で図書館に行ったはいいもののやる気がなかったのでテストとは関係ない行列に関する本を見てたのだが、「正方行列でない行列の行列式」たるものがあった。流石にこれは何なのだ 正方行列でない行列の行列式について知ってることを書いてみる これは再帰的に定義される。行列 (最早列ベクトル)を考…

どうも、Nagiです。 本当に恥ずかしい話ですが、ここ最近、「線形代数」の勉強を始めました。 そこで線形代数と代数学を学ぶ順番について思うところがあったので、記事にしました。 工学部の線形代数 僕は機械系（工学部）出身です。 工学部で学ぶ線形代数は、というと主語が大きいですが、少なくとも僕が授業で習った線形代数は「計算」でした。 「行列式を求めよ」、「固有値・固有ベクトルを求めよ」など、計算すれば単位がもらえます。 実際、授業も計算のやり方を教えるといった感じでした。 指定された教科書もそんな感じでした。 正直、全然楽しくなかったです。 ちゃんとした？線形代数 学部の頃はそんな線形代数だったの…

※スマホとPC両方で書いているため句読点の表記がバラバラですがご了承ください こんにちは． つい先日，京都大学大学院情報学研究科先端数理科学専攻の院試に合格しました． ガハハ．いいだろ． というわけでよくある院試受験記のブログです． 地味に内部進学かつ一般選抜で先端数理に受かったっていうブログは軽く検索した限りではヒットしなかったので，実はこの記事がパイオニアです．先行研究あったら教えてください． 先端数理科学専攻に出願した理由 先端数理科学専攻の入試とはどういうもの？出身地は？彼女はいるの？調べてみました！ 当日までにやったこと 試験2～1ヶ月前まで 試験1ヶ月前～前日まで 当日の話 終わっ…

編入体験談です。 ラノベみたいなタイトルですが、もう公開したので後悔しても仕方ありません。 スペック 席次 TOEIC 勉強時間 きっかけ 1年 2年 3年 4年前期 出会い 4年後期 4年春休み 5年 一次試験前日 一次試験 英語 数学 二次試験まで 二次試験 まとめ スペック 席次 1～4位をウロウロしてました TOEIC 2年1月：715点 3年12月：820点（IP） 4年6月：855点（提出） 4年12月：795点（IP） 勉強時間 4年から始めたStudyplusの記録時間は1445hでした。 夏休みや春休みよりも、何故か10月の勉強時間が一番多いです。 きっかけ 東大編入を決意し…

日記 今日もレポート出来なかったが、最初にそれらを片付けようと思い立ってからかなり経過しているのでもうそろそろやらないと留年してしまうだろう。恐ろしいのは留年後に退学したら「中卒」であることだ。 線形代数の所感 遅い授業。今日は行列式の列基本変形と「行・列による展開」(余因子展開)をやった。石井先生のやり方は厳密過ぎて余因子展開の簡単にできるという良さを殺している。因みに小行列式を構成するときの消し方から余因子展開のことはボンバーマンだと私は考えている(注目される元の一つ一つが強化版爆弾だと考える)。そのため余因子展開はゲームと捉える節がある。 数学の世界では前者の厳密性も大事だが後者の手順の…

日記 居間が汚いので満足に書けない可能性がある。片付けを強要されるからだ。 それはさておき、今日は特に何も無かったというかI井の発言も授業開始時の「はじめるゾ」が印象に残った程度...あそうそう思い出した。 突然だが次の行列式の値はどのようにして求めるだろうか。 知っている人なら一列すべてゼロだからと言うだろう、それでも正解だが、「授業で扱ってない公式は使ってはダメ」の原則より違う方法がもとめられる。 それなら「サラスの方法」を取ればいいと思う人も多いが、行列式の授業なのにサラスの方法をI井は教えなかった関係でバツ。 正直私もサラさないのはおかしいと思ったものの、行列式の基本的性質に1つである…

今回のテーマは、群における(直積と)半直積です。 直積と半直積の定義 定義1 （群における（外部）直積） , を群とするとき、 集合としての直積（デカルト積） に対して として演算を定めるとこれは群になる。 これは群 , の(外部)直積(direct product)と呼ばれる。 例としては 実ベクトル空間 に定まる群構造は、 加法群 を 回直積したものとして定められる。 次に内部直積の性質を調べるために 直積群 の部分集合として次の2つを考える。 これらは , ともかける。 ゆえに直積群 の部分群である。 かつ、これらは元の や と同型な群であり、 さらに直積群 の正規部分群でもある。 実際…

このシリーズでは、名古屋大学の後期の数学の問題を解いていきます。 7回目の今回は2001年です。