行列式

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行列式

(サイエンス)

【ぎょうれつしき】

n 次の正方行列 A = $(a_{ij})$ が与えられたとき
$\det A=\sum_{\sigma\in S_n}{\rm sgn}(\sigma)a_{1\sigma(1)}\dots a_{n\sigma(n)}$
のことを A の行列式という。ここに $S_n$ は n 次対称群で、 ${\rm sgn}(\sigma)$ は $\sigma\in S_n$ の符号( $\sigma$ が偶数個の互換の積に書けるとき 1 , 奇数個の互換の積に書けるとき - 1)を表す。

良く知られているように、A が正則、すなわち逆行列を持つための必要十分条件は $\det A\neq 0$ である。

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