行列式

行列式

(サイエンス)
ぎょうれつしき

n 次の正方行列 A = (a_{ij}) が与えられたとき
\det A=\sum_{\sigma\in S_n}{\rm sgn}(\sigma)a_{1\sigma(1)}\dots a_{n\sigma(n)}
のことを A の行列式 という。ここに S_n は n 次対称群で、{\rm sgn}(\sigma)\sigma\in S_n の符号(\sigma が偶数個の互換の積に書けるとき 1 , 奇数個の互換の積に書けるとき - 1)を表す。

良く知られているように、A が正則、すなわち逆行列を持つための必要十分条件は \det A\neq 0 である。

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