離散数学(discrete mathematics)とは、不連続なものを扱う数学のことで 集合やグラフ理論が主な内容である。
せっかく、苦労して大量式変形の問題をマイコンピュータ君に解かせたのだから、少々関係する問題を計算処理しておこう。 一種の最密充填問題を考える。偏心率 eの関数として長方形の面積に対する緑色の部分の面積の比率を計算するわけですね。直感的にはe=0が一番充填率がいいような感じがするが。数値計算でどうなっているかを確かめるわけです。 直感的には、４つの楕円柱の間に円柱を置いて詰め込んだときに歩留まりがどうなるかという問いです。円柱は緩衝材という役どころでしょうか。 面積比の式は前回のs,tを使って円の半径rを消去すると さらにｔを s, eで置き換える。 更に sを eで置き換えると判読困難なeの式…
こんにちは。 コイントスってありますよね。コインを指ではじいて表か裏かを見る行為です。 均等な形のコインなら表と裏の出る確率は1/2で等しく、お互いがコイントスに同意した場合、公平な勝負となるわけです。 コイントスはじゃんけんと比べて、より公平、八百長がしにくい、といった特徴があり、サッカー、テニス、ラグビーといったスポーツのルールでも使われています。 ところで、歪んでいるコインでも、実質表と裏が1/2ずつの公平なコイントスができることをご存じでしょうか。 フォン・ノイマンの方法 コインの表と裏を、H (Head)とT (Tail)で表すことにします。連続で投げた結果、たとえば3回投げた結果を…
はじめての投稿です。問題から始まる記事を書こうと思います。 問題 次元単体がの中に個ある．どの二つも内部を共有せず，境界も含めるとどの二つも次元の交わりを持つ．としてあり得る最大値はいくらか． の時を考える．つの三角形を条件を満たすように配置することはできる．一方，つの三角形が条件を満たすように配置できるとすると，その双対グラフがの平面的な埋め込みになってしまう．したがってである． 以下が知られている．証明もとても初等的である． 定理 [Perles 84] 証明 上の性質を満たす個の単体があるとする．いずれかの単体のfacetを含む超平面を列挙したものがだとする．の定める閉半空間をとする（好…
ふつう、ベルヌーイ数Bkの定義は下式のような母関数めいた定式化がなされる。 どのような数値になるかと云うと下表が最初の１２個の値。いずれも有理数だ。 あのクヌース先生は１２番目で奇妙な数字になっていて、シンプルな表現の期待は消し飛んだとのたまわっている。 その意味合いは、左辺の初等的な関数に対してそのマクローリン展開の係数がかなり複雑な有理数になっていることを指す。 １３番目以下、どのような数字になるかをリスト化しておきましょう。 この有理数の分子に注目して、どの程度素数が出現するかをザックリ見てみると、最初の４００個中に 5, 691, 7, 3617, 43867, 26315271553…
今年の日曜数学Advent Calendar向けの記事はMathlogで書きましたので、以下のリンクからどうぞ。 mathlog.info
この記事は、高速フーリエ変換の1つのバリエーションである、Numeric Theory Translation(数論変換)の詳しい解説記事です。 あまりなかったので書きました。 数論変換にありがちな なんで$ 10 ^ 9 + 7 $じゃダメなのか 原始根って何？ とかについてもこれを見ればわかります。 前提知識としては、Fast Fourier Translation(高速フーリエ変換)が必要です。 kaage大先生のQiita記事とかは中高生にもわかりやすく書かれています。 下に一応自分の勉強ノートを載せます。(上の記事の行間を埋めた感じです) では、数論変換について説明したいと思います。…
調和数Hnにまつわる数学パズルで傑作とされるのが、毛虫の問題がある。 ゴムの左端に毛虫がいて１ｍ先の右端を目指して、秒速１cmで移動を開始する。意地悪な悪魔がいて、１秒ごとにゴムひもを１ｍ伸ばすとする。毛虫Wは大きさは無視する。毛虫は不老不死でど根性あり、ひたすら伸び続けるゴムの右端を目指して移動するとしよう。 以下、クヌースの『コンピュータの数学』からの参照だけど、Wは１秒這うと右端から９９％まで来る。つまり、伸びて２ｍとなったゴムのうち２cm進む。さらに１秒ではWは4.5cm進み、残りは295.5cmということになる。 では、何秒後に毛虫は右端に到達できるであろうか？ ちょっと意外であるけ…
A，B，C，Dを論理変数とするとき，次のカルノー図と等価な論理式はどれか。ここで，・は論理積，＋は論理和，XはXの否定を表す。 CD 00 01 11 10 AB 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 0 1 1 0 10 0 0 0 0 A・B・C・D＋B・D A・B・C・D＋B・D A・B・D＋B・D A・B・D＋B・D 解答・解説 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 解答 エ 解説 カルノー図は、論理式を簡単化するための表です。 A・B・C・D＋B・DA・B・C・Dは、A=1、B=1、C=0、D=1であるため赤…
aを正の整数とし，b=a²とする。aを2進数で表現するとnビットであるとき，bを2進数で表現すると最大で何ビットになるか。 n+1 2n n² 2ⁿ 解答・解説 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 解答 イ 解説 2進数の各桁での最大数を例に挙げていくと下表の通りになります。（添字は進数） a₂ a₂の桁数 a₁₀ b₁₀ b₂ b₂の桁数 1 1 1 1 1 1 11 2 3 9 1001 4 111 3 7 49 110001 6 1111 4 15 225 11100001 8 … … … … … … 11111111 8…
Twitterくん（私は断固としてXとは呼ばないつもりです）を眺めていると最近トレンドに線形代数が上がってくるのをよく見ます。私は元々人間の研究or代数的構造の研究のどちらにしようかな〜と考えた末に心理学部を暫定的に選んだ人間なので……こう……見るたびコンプレックスと憧憬を感じます。 数学、好きですけど数学科で博士まで進む自信も執着もなかったんですよね……（逆に言えば人間分野に関しては執着があった） ただ最近、行動科学・認知科学分野に圏論を使うという話を知ったのでちょっと希望が湧いています。ほら、心理学だと必要なのは代数ではなく離散数学じゃないですか。だから私の好きな数学分野何の役にも立たない…
概要 今回は、プログラミング言語 Python で記号を使った代数計算を行うことが可能な OSS「SymPy」についてご紹介いたします。 「SymPy」とは Python ライブラリの一種で、数学の記号を使用した計算を可能にしたり、そのほか因数分解や連立方程式、微分・積分計算をすることが可能になるものになります。 それでは早速「SymPy」の特徴や使い方などについて早速見ていきましょう！ 目次 概要 目次 特徴 利用手順 使用感 まとめ ライセンス リンク 特徴 「SymPy」の特徴としては以下の計算が可能ということです。 一般的な計算については対応可能ということですね。 記号計算が可能 多項…
動機 1年半ほど前に、配属された研究室から、 「ゼロから作るDeep Learning―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装」を貸与されました。しかしながら、卒業研究ではディープラーニングを使わなかったので特に読んでいませんでした。そこで、ゆっくりとこの本を読みながら自作のディープラーニングフレームワークを作っていこうと思い立ちました。実は、かなり前に深層学習の青本(第1版)を読んだことがあったので、「ゼロから作る～」は割とスラスラ読めました。この本は、青本と比べると内容は薄いですが、実装に重きを置いているため青本とは全く違った面白さがありました。www.oreilly.co.jp…
2種類の味が入ったボトル入りのガム。 この所謂2色入りガムから、無作為に2つ取ったとき、いつも、2種類の味を1つずつ取っている気がした。 そこで、こんな疑問が浮かんだ。 「ガムを食べきるまでにどのぐらいの割合で、違う味のガムのペアが取り出せるのだろうか」 本日の問題 問1 マスカット味とグレープフルーツ味の2種類のガムが、それぞれ100個ずつ入っているボトル入りのガムがある。このボトルから、無作為に2個ずつ、無くなるまで取り出す。取り出した2個のガムの味が異なる回数は、無くなるまでの100回中平均何回だろうか。 実際にやってみる こういった離散数学の問題は、実際にシミュレートすることができる。…
フル単が確定したので残しておきます。一年がんばた。 こんな成績でreviewなんて思い上がりもいいところだとは思うのですが、来年授業を受ける方の参考に少しでもなればとおもい、一年の振り返りも兼ねて公開します。 単位取得状況 検索よけのため記事中では先生方の名前は書いていないので画像を参照してください。 入学時のスペック 入試方式：総合型 センター：7割弱 資格など：AP 高校の頃の模試ではほぼE判定だったので、電通大の中では最底辺の学力レベルだと思います。集中力がない体質なので、高校は辛かったけど大学は楽しかった。 Academic Written English I&II 可/良 記述英語。…
2桁の2進数x₁x₂が表す整数をxとする。2進数x₂x₁が表す整数xの式で表したものはどれか。ここで，int(r)は非負の実数rの小数点以下を切り捨てた整数を表す。 2x + 4int(x/2) 2x + 5int(x/2) 2x - 3int(x/2) 2x - 4int(x/2) 解答・解説 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 解答 ウ 解説 2進数 x₁x₂ (=x) を10進数で表すと x = 2 × x₁ + 1 × x₂ = 2x₁ + x₂であり x₂ = x - 2x₁ … ①となります。 また、x₁ は x の…
応用情報技術者試験だっけ、共テ情報と被るなら受けたい、内容被らないならいいや英検1級今年こそ受験する、毎年申込失敗してる東大実戦、240点どうにか取りたいけどまずは安定の200点かな 記述点が、採点ひどいせいでぶれぶれだから、英語あたりはリスニングで稼ぎたい 数学60-80 理科80 英語で残り200調整とおまけの国語 こういう感じやね 東大実戦の数学も減点酷いし、問題もむずめだから、3完3半が狙い目っぽそう、 3完で48点残りでどうにか15点くらいとって60が現実的、採点が良ければ80点行くけど、酷いの引いたらもっと引かれるので、 東大実戦数学、戦略としては求値を絶対合わせたい、体積と離散数…
以前取り上げた Combinatorial Geometry の Edelsbrunner が Computational Geometry の大家だと思いますが、これは同じシリーズのこの本は情報数理の本棚にあったものを手元に置いておいたものだと思います。 以前も書いたと思いますが、離散数学はパズルを解いているかのような頭の使い方で、不等式を重ねていったり、積分を工夫したりする学習理論のよくある展開とはかなり違ってきます。まあ私の場合どちらもそんなに得意ではないですが、機械学習とか統計を普通にやっているとなかなかスキルが上がらない領域です。 研究とは別にパズルを解くのは好きで、中学校の時にこう…
印象的だったトピックごとに、ざっくりと2023年を振り返っておこうと思う。 競プロ 去年に引き続き、個人的に最も関心が高いトピックは競プロだった。2023年はAtCoderのコンテストには34回Rated参加し、5回Unratedで参加していた。レートは2022年末と比べて+153で、1年間での進捗としてはパッとしない。色も茶色のまま変わらず。まあそれでも去年は1度も出なかった緑パフォが何度か出たのでいくらかは成長していそう。時間が限られる中での取り組みなので、まあこんなもんかなという感じ。ペースを上げるよりかは、マイペースで継続していく方針でいきたい。 レートの変動は大きくないが、それでもな…
はじめに 2023年12月16日のABC333にて、入青しました！！！！！！！！！！！ この記事では、グラフの通り入水とともに半年程度停滞してしまったことや転機などについて、自分語りを交えながら気ままに書いていきたいと思います。 自己紹介 獅子座じゃない人です。 某高専の5年生で、春から筑波大学の情報学群情報科学類(coins)に編入学します。（編入体験記書かなきゃと思いながら4,5ヶ月が経っている…） 友達が始めたのを機にAtCoderを始めるまでは、高専プロコンなども含めて競技プログラミングとはほぼ無縁でした。なので、競技プログラミング歴は1年半弱です。コーディング歴はとても長いと思います…
この記事はAdvent Math Calendar2023 day16の記事です。これまでの方の記事もとても面白いですしこれからの方の記事もとても面白いのでぜひ読みましょう。 この記事は「グラフって言葉をときどき見るけど何のこと分からない」「グラフをかっこよく使って問題を解いてみたい」という人に向けた記事です。そのため、一部厳密性よりも直観的な分かりやすさを重視して書いています。また、出来る限り新規性のある記事にするように心がけていますが、他のグラフ理論に関する記事等と内容が被っていることがあります（この記事を書くときに参考にした記事やおすすめの記事等は最後にまとめてあります。勉強等にご活用く…
P，Q，Rはいずれも命題である。命題Pの真理値は真であり，命題 （not P） or Q 及び命題 （not Q） or R のいずれの真理値も真であることが分かっている。Q，Rの真理値はどれか。ここで，X or Y は X と Y の論理和，not X は X の否定を表す。 Q R ア 偽 偽 イ 偽 真 ウ 真 偽 エ 真 真 解答・解説 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 解答 エ 解説 （not P） or Q が真ということは、or条件の一方であるQは真です。同様に、 （not Q） or R が真ということは、or…
最上位をパリティビットとする8ビット符号において，パリティビット以外の下位7ビットを得るためのビット演算はどれか。 16進数0FとのANDをとる。 16進数0FとのORをとる。 16進数7FとのANDをとる。 16進数FFとのXOR（排他的論理和）をとる。 解答・解説 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 解答 ウ 解説 16進数0FとのANDをとる。16進数0Fを2進数で表記すると、00001111 です。これのANDをとると、下位4ビットを得られます。 16進数0FとのORをとる。16進数0Fを2進数で表記すると、000011…
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