高校数学

↓の記事を読んだ後だとより深く楽しめるかもです。 つまり逆向きのベクトルも向きを合わせたいならcosθ（θ＝180）を掛ければよいので掛けてみるとaベクトルの逆ベクトルは-aベクトルと分かります。 つまり-をつけると逆ベクトルというよりかはcos180を掛けると逆ベクトルと解釈できます。私の考えなので間違っていたらコメントで教えてください！！別の考え方がある人も是非教えてください！ ↓のボタンから読者になる(無料)ことで私の記事が新たに投稿されているか確認しやすくなります！ おすすめの記事 ランキング参加中数学 ランキング参加中雑談 ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中なんでもオ…

前回の講義はこちら↓ dougumath.hatenablog.com 演習問題でつまづいたとき、参考にしてみてください。 無置換積分（微分形の接触）演習問題 本演習では、不定積分の公式と微分接触型積分のほぼ全パターンを網羅しています。 満点にもかかわらず、積分計算で解けない問題がある方は、式変形に学習の余地があるはずです。是非、式変形の講義をご覧ください。（近日投稿予定） $$ (1) \int \cos(ax) \, dx $$ $$ (2) \int \sin(x + b) \, dx $$ $$ (3) \int \frac{1}{\sqrt{b^2 + (ax)^2}} \, dx …

階乗はおそらく組合せ数学を学ぶ頃に勉強したもので、非負整数上で定義された関数である。そのときの定義は そして、以下の性質もよく知られているはずです。 このとき、 が整数ではなく、任意の実数だったらどうなるの？という疑問を持ってませんでしたか？一緒に階乗の性質で実関数にしてみましょう！ 読者の皆様と一緒に考えたいので、やや口語的な表現を選ばせていただきました。

こんにちは。 僕を含めて、一定の人はこのような疑問を持ったことがあるのではないでしょうか。 は、をx軸方向に＋２、y軸方向に＋５平行移動させたものだけど、xyどっちもプラス方向に動かしているはずなのに、方程式ではxのところがマイナスで(-2)、yのところがプラス(+5)になっているのはなぜ？ がをx軸方向に＋２、y軸方向に＋５平行移動させたものじゃないの？ この疑問を解消するには、数Ⅱの「軌跡」の考え方を使わなければいけません。 問題を一般化してみましょう。 「平面上で、曲線を、x軸正方向に+a、y軸正方向に+b (a,bは実数)平行移動させた曲線の方程式は、」 ＜注＞数学でいう曲線とは、「線…

こんにちは。 以下の問題とその解答を見て、間違いを指摘してみてください。 <問題> のとき、の最小値を求めよ <解答> 相加相乗の関係より、 等号成立条件は、 のときで、x > 0 より、x = 1 このとき、f(1) = 2 であるから、最小値は２ この解答が間違いである理由は説明できますか？ 説明に入る前に、この解答が間違いであることを直感的に確認しましょう。 灰色の方がのグラフで、青い方がのグラフです。 これを見ると、f(x)はx=1のときは最小値を取らないことがわかります。実際はx=1.3くらいで最小となっていますね。 このグラフを踏まえて、説明を行なっていきます。 結論から先に言うと…

ーーーー講義録始めーーーー 関数の極限における近づき方の違い ここでは、xx がある値 aa に近づく際の近づき方を2通りに分けて考えます。 1. xx が aa より大きい値を取りながら近づく場合 これは、xx が右側（正側）から aa に近づく場合です。一般には x→a+ と記述します。このとき、もし関数 f(x)f(x) の極限値が α\alpha に収束するなら、f(x)f(x) は xx が a+a^+ から近づくにつれて徐々に α\alpha に近づきます。グラフでは、xx 軸上で a+a^+ から進むと、yy 座標 f(x)f(x) が α\alpha に漸近する様子が示されます…

limの記法は微分で重要になるのだけれど、単に紹介するとなぜ出てくるのかは理解が出来なかったりするのだろう。 ーーーー講義録始めーーーー 関数の極限とその表記方法 まず、関数 f(x)f(x) が与えられているとします。ここで、xx がある値 aa に限りなく近づくとき、f(x)f(x) がある値 α\alpha に近づく場合、以下のように表現します。 「xx が aa に限りなく近づくとき、f(x)f(x) は α\alpha に近づく」 「f(x)f(x) は α\alpha に収束する」 また、記号で lim⁡x→af(x)=α と書きます。 1. 関数の値の収束例 例えば、f(x)=1…