平均の概念を数学的に定式化したもの。
リーマン積分、ルベーグ積分が有名。
*リスト：リスト::数学関連
さて...... 朝に投稿した問題の解説をしようと思います． これは，f(x)の積分を用いてf(x)^2の積分を評価する問題です． このサイトで投稿する問題としては，簡単な問題に分類されるかな？ とりあえず，難度Bとします．（A～Eの五段階評価） というわけで，まずは解答． ★解答★ まず，次の不等式が成り立つ． これを展開すると，次のようになる． 両辺を区間[0,1]で積分する． よって， となり，回転体の体積は少なくともπ以上である． ここで，f(x)=1とすると， となるので，回転体の体積の最小値はπである． ★★★★ こうして，問題は解けました． 以下，解説です． この問題の背景には次…
昨日の初投稿に問題がなかったので，早速一問投稿したいと思います． 今日の一問はこちら． 問1-問題文 軽いジャブ程度の一問． 今日の問題は簡単かな？ 今夜にでも解説を投稿できたらいいなと思います． 以下はこの問題の概略について語りますので，ヒントなしに考えたい人は見ないでください． 問題文の式を満たすy=f(x)は無限にあります． y=1, y=2x, y=x^2+x+1/6 y=πsin(πx)/2 y=e-e^x etc... それらの中で，回転体の体積が最小になるものを求める問題です． 回転体の体積は次の式で求まります． 問1-回転体の体積 それに対して，問題文で示された条件は次の式のみ…
こんにちは。今日は数学を学習するにあたって学ばなくてもいいものを2つお話しします。あくまで主観なのでご了承ください。 1 積分単体のテクニック 一つ目は数3の積分の難しい問題です。勘違いしていただかないでほしいのは、積分を学ばなくても良いということではありません。むしろ三角関数の積分、置換積分の定石(tanθ)などは学ぶべき優先事項です。ここでいう学ばなくていいものとは、キングプロパティなどのテクニックを使わないと解けない積分問題です。 その理由は受験ではまず出ないし、出ても殆ど誰も解けないからです。また、このような問題が出るときは必ず誘導がつきます。つかなかったら知らないと解けないクソ問にな…
マセマ『常微分方程式キャンパスゼミ』のP.44、1階線形微分方程式の解の公式を用いた例題解説で、 とあった。 なぜ が となるのかわからなかったので、微分積分の基礎を振り返って整理する。 まず、2倍角の公式 より、 …① となる。 ここから置換積分法を利用して解いていく。 とおいて、これの両辺をtで微分すると、より …② となる。 ①にを代入し、②より、 となる。 積分計算の基本公式 より、 …③ となる。 2倍角の公式 より、③は となる。 積分定数Cは変化して良いので、 とおくと、③は となる！ よって であり、 と表せることがわかった。
吉田 武 「オイラーの贈物 人類の至宝ｅ＾ｊπ＝－１を学ぶ」ﾒﾓ 新装版オイラーの贈物: 人類の至宝e^iπ=-1を学ぶ 作者:吉田 武 東海教育研究所 Amazon 吉田 武 「オイラーの贈物 人類の至宝ｅ＾ｊπ＝－１を学ぶ」メモ 第４章 積分
ニュートンは神がすべての真理の源であることを認識していました。そして，創造者に対するその深い敬意にふさわしく，ニュートンは真の神を探し求めるために，科学的な真理を探求する以上に多くの時間を費やしたようです。ニュートンの著作すべてを分析してみると，360万語余りのうち，科学的な事柄のために割かれているのは100万語にすぎませんが，宗教的な話題に関するものは140万語に上っています。 正に真理探究者だったのでしょう。 私たちが良く知る数学の微分・積分も、もしかしたら神を探求する手段として、その思索の結果得られたものなのかもしれません。 wol.jw.org
問題のネタはいたってシンプル… 今回の記述式答案実戦セミナーは「2022年度東京大学・理系・第１問」です。 この問題は、基本的な積分計算の知識が身についていれば大丈夫といえる問題です。 でも、知識だけではなく、くじけずに集中力を持続するための体力が必要だと思います。 このような問題が出せる東大はさすがにすごいと思いました。 今回のパスワードのキーワードのクイズは、「私が就活のときにはじめに面接に行ったのは関西の放送局の○○○とMBSです。」
「秒で解ける数学の問題」がテーマのハイスピード数学プロブレム。 今回は分数関数の定積分の計算問題です。 部分分数分解をスピーディーに行います。 問題 解答 解説とこぼれ話 ハイスピード数学プロブレム（ハイ数）とは？ 問題 解答 (function(b,c,f,g,a,d,e){b.MoshimoAffiliateObject=a; b[a]=b[a]||function(){arguments.currentScript=c.currentScript ||c.scripts[c.scripts.length-2];(b[a].q=b[a].q||[]).push(arguments)}; c…
初めに 積分するプロットについて テキストファイルを読み込む 文字・数字を成形する ２つ以上の指定文字で区切りたい場合 リストを結合して文字列に戻す方法 リスト型の簡単な成形方法 データの取り出しと結合 データの演算 numpyを利用する listからndarrayへの変換方法 ndarray内で最大値・最小値のindexを得る ndarray内で連続データの符号が反転するindexを得る numpyで絶対値と四則演算 ndarrayの一部データ削除と合計 テキストファイルを出力する ループ処理・待機・例外処理 実行ファイル「.exe」に変換 型の確認方法 終わりに 初めに 卒業研究でよく散布…
畳み込み積分は結局何を計算してるのかメモ 畳み込み積分をフーリエかラプラス変換で周波数領域にすると積の形にできて便利だよねくらい雑に理解してたので、 時間領域でどんな計算してるのかメモとして残す。 この記事で出てくる式や図はgistにまとめている。 convolution_integral.ipynb · GitHub 畳み込み積分は結局何を計算してるのかメモ なぜ畳み込み積分なんてするのか なぜ反転する？ 上図の領域を積分すると... 一般化して図示すると 参考リンク MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [['$','$'], ['\\('…
今日も新潟大の入試に登場した積分の演習です．3分での完答を目指しましょう．解答は下のほうにあります． 絶対値が入れ子になっているうえに定数まで入っていて大変です．丁寧に絶対値を外していきます． 解答は以上です．複雑な処理に見えても一つ一つは単純な処理です． 今日も一日頑張りましょう．よい積分ライフを！
このシリーズでは、大阪大学の後期の数学の問題を解いていきます。 16回目の今回は1995年です。
いろいろを考えていった結果そういう結論になったので、それについて書きます。 様々な「空間」がありますが、その論理的な解釈には結局数学の言葉が出てこざるを得ません。何故ならそれが数学と呼ばれるものだから。 とは言えそれを使わないで喋ることがある程度出来ているのも事実。でもその状況が常に「靄」を生むのもまた事実だと思っています。 というわけで、昔書こうとしたものが「一切の前提無しに0から理論体系を組むとどうなるか」、です。 booth.pm まぁやってみてわかった1つのことは「詳細があまりにも複雑でだるい」「まず文章という概念が難しい」などですが、結局それ以上の方法を私は持っていません。 ある程度…
可積分関数 のフーリエ変換 をとします。定理 (Rdadchenko–Viazovska, 2019) を偶関数であるようなシュワルツ関数(=偶シュワルツ関数)とする。このとき、はおよびの情報から定まる。より詳しく、に依存しない偶シュワルツ関数の族が存在して、任意のに対して級数は絶対収束し、等式が成立する。証明は、重さの弱正則モジュラー形式を用いてを具体的に構成するというものです。D. Radchenko, M. Viazovska, Fourier interpolation on the real line, Publications mathématiques de l'IHÉS 129…
現在２０２２年６月２４日２０時５９分である。（この投稿は、ほぼ６７６０文字） ６月１７日深夜（６月１８日０時頃）に投稿した後、ポートで『忘我の喜び』と言っても良いほどの計算上の成功に酔ったり（６月２０日）、結弦が実家へ来たので、会いに行ったり（６月２１日）、数理物理学の難しい文献を読んでいて、それが４０年前の本であることに気付き、現在物理学でやるべき事は、なにかと考えたり（６月２２日）、と、色々あって、投稿の断片だけ書くものの、完成させられなかった。今夜、一部分を、とにかく投稿してしまうこととする。 現在２０２２年６月２０日２１時２９分である。麻友「なんか今日は、ポートへ行って、ゴキゲンだった…
今日も新潟大の入試に登場した積分の演習です．3分での完答を目指しましょう．解答は下のほうにあります． (1)も(2)も引数の異なる三角関数の積の積分です．積和の公式を使いましょう． 解答は以上です．積和の公式は，加法定理からすぐに導出できるようにしておきましょう． 今日も一日頑張りましょう．よい積分ライフを！
解析入門の講義は第14講のローラン級数にはいろうというところ。ラジオ講義の解説は数式を口頭で読み上げるという前近代的な仕上がりになっている。コーシーの積分定理の証明の途中式をだらだらと詠唱しているさまを想像してほしい。不便を超えて悪質の域に入っている。 テキストを真っ黒にしてこれまで食らいついてきたところ、いざゴールがみえるとかえって余裕が出てバカバカしくなってきた。講義に期待することは止めて、インターネットで予習をしてしまおうと何気なくみると、うってつけのシリーズがあった。それがこれ。 https://www.youtube.com/playlist?list=PLDJfzGjtVLHl8C…
関数のプログラム Python で数学の関数をプログラムする場合、以下の 2 種類があります。 def f (x) を使ったプログラム SymPy を使ったプログラム def f(x) を使う場合 Python では def 関数名(引数): というように関数を定義します。例として、 2 次関数 をプログラムしてみましょう。引数 、戻り値 の関数を作成します。 # x**2 を計算する関数 def f(x): return x**2 # f(2) = 2*2 を計算 f(2) 出力結果 4 SymPy を使う場合 SymPy を使って関数プログラムを行います。まず、必要なモジュールをインポート…
このシリーズでは、大阪大学の後期の数学の問題を解いていきます。 15回目の今回は1996年です。 (※97年,98年は問題が入手できていないので、入手出来次第解きます）
この記事は、「私とガイドさんの関係を探る」ために執筆をしています。 きっかけは「この余裕のある時間もいいけど次のステップに行きたい！！！」と思ったこと。 今のままだと何も変わらないのであれば、何か行動せねば、、！ と閃いた結果、1週間毎日ブログ更新企画を始めました。 今日は、7/7日目の更新です。 ▼この企画のきっかけになる記事はこちら↓ hidamarinoheya.hatenadiary.com * 今日は、私の前職の話をしようと思います。 私は以前IT系の会社でエンジニア職で働いておりました。 とはいえ、めっちゃ仕事バリバリでパソコンのことが詳しいのかと言われると、残念ながらそういうわけ…
2023年度 大阪府立大学(大阪公立大学) 工学域 電気電子系学類 情報工学過程の3年次編入学試験に合格しました。 今年で大阪府立大学としての編入試験実施は終了しますが、大阪公立大学として工学部の編入試験が行われると想定されるため、誰かの役に立つと信じて書いていきます。 プロフィール 志望動機 試験の傾向 試験内容 専門科目 論理演算工学 データ構造とアルゴリズム 数学 面接 試験までの流れ 前日 当日 2023年度の試験内容 論理演算工学 データ構造とアルゴリズム 大問1 大問2 数学 線形代数 微分方程式 複素関数論 英語 面接 試験を終えて アドバイス 最後に プロフィール twitte…
本日読了。経済数学の直観的方法 確率・統計編 (ブルーバックス)作者:長沼 伸一郎講談社Amazonブラック・ショールズ式を直感的に学ぶ。 統計値＝トレンド（傾向）＋ボラティリティ（誤差）。誤差の王様が正規分布。 前半は、誤差が三角形のパラレルワールドを定義して、正規分布や最小二乗法がなぜ「二乗」なのかを説明する。 後半は、ブラック・ショールズ式はトレンド＋ボラティリティそのものと説明する。トレンドが平衡でも、ボラティリティを上手くとらえることで儲けることができる。不確実性が高い環境で勝つには、アジリティが必要ということか。 最後にルベーグ積分の概念。集合上の非連続関数を積分する。瞬間的なボラ…
デカルトは自然研究での新しいきっかけを数多く生み出しましたが、その一つが「変数」です。「変数」とは数が変化するのか、変化を数で表現したのか、いずれでもないのか、考え始めると、実に曖昧です。とはいえ、変数が導入されることによって、数学は自然の変化を表現する言語として強力な能力を獲得し、自然を理解し、その変化を記述するために不可欠の形式的装置になりました。そこで、変数概念がその後さらに拡張されていった歴史的な実情を踏まえ、簡単に振り返りながら、変数の本性を異なる文脈（数学、自然言語、論理学、コンピューター言語）で浮き彫りにしてみましょう。 ＜解析学や代数学の変数＞ 微積分に代表される解析学での変数…
今日も新潟大の入試に登場した積分の演習です．3分での完答を目指しましょう．解答は下のほうにあります． (1)も(2)も多項式×三角関数の積分なので，部分積分です． 解答は以上です．部分積分が一行でできるようになるといいですね． 今日も一日頑張りましょう．よい積分ライフを！
標準偏差 尺度の変換 項目反応理論 最尤推定 周辺最尤推定 テストの等化 有意性検定 標本平均のバラつき 平均点の差の検定 Linking Error Linking Errorの計算 標準偏差 標準偏差というのは，得点分布の「バラつき」のことである。たとえば100人が受験した平均50点のテストがある場合，全員が50点であることはまずないだろう。ある人は40点かもしれないし，ある人は60点かもしれない。こうしたデータのバラつきは，あらゆる統計的推測の基礎となるものであり，以降の説明でも繰り返し出てくることになるので，ここでは標準偏差の定義をしっかりと確認しておこう。平均点が50点である同じテス…
informatics.sist.ac.jp
note.com
togetter.com
jbpress.ismedia.jp
nlab.itmedia.co.jp
twitter.com
note.com
language-and-engineering.hatenablog.jp
twitter.com
