平均の概念を数学的に定式化したもの。
リーマン積分、ルベーグ積分が有名。
*リスト：リスト::数学関連
Lobachevskyの積分公式 Lobachevsky の積分公式は、次のような形の積分を、より簡単な形で計算できるようにする公式です。 ただし、関数 が次の対称性を満たすとします。 Lobachevsky の積分公式は次のことを言っています.
前書き 有名な積分 を解くために、Feynmanのパラメータ積分法(Feynman's Integration Technique)を導入します. Feynmanのパラメータ積分法というのは、元の被積分関数をパラメータ の含めたもう一つの関数に置き換えて、積分全体を一つの関数とみなし、 についての偏導関数からもとの積分値に辿り着く手法です。 有名の積分 まず、 を以下のように定義します. その導関数を求めてから、部分積分で閉形式を導出します. 以上より、 したがって、 より、 であることがわかります. よって、
こんにちは！マルチーズ先生です。たまには基礎問題をどうぞ。 youtu.be 【問題】次の積分を計算せよ。 【ヒント】 基礎的な問題です。 解答はyoutubeを見てね！ ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学
MIT Integration Bee とは、毎年1月にMITの独立活動期間 (Independent Activities Period) に開催される、MIT数学大学院生による恒例のイベントです。MITの学生であれば誰でも参加可能で、主に学部生が参加しています。 今回やっていくのは、2025年(令和七年)に開催された MIT Integration Bee の Qualifier(予選) です。問題文と答えは公式ウェブサイトに載ってありますので予めご覧ください。 The MIT Integration Bee is an annual event held by MIT mathemati…
MIT Integration Bee とは、毎年1月にMITの独立活動期間 (Independent Activities Period) に開催される、MIT数学大学院生による恒例のイベントです。MITの学生であれば誰でも参加可能で、主に学部生が参加しています。 今回やっていくのは、2025年(令和七年)に開催された MIT Integration Bee のセミファイナルです。問題文と答えは公式ウェブサイトに載ってありますので予めご覧ください。 The MIT Integration Bee is an annual event held by MIT mathematics gradu…
掲題の問題があった。冗談かと思ったがしっかり、解が示されていた。 ここで、Bはベータ関数であり から が成り立つから。また、n≧2 だから だから、公式 を使うと となる。 以上
📉📈この記事では、「微分と積分ってなに？」「どうして対になってるの？」「どこで使うの？」Z世代や小学生でもスッと理解できるように、会話形式＆絵文字たっぷりでテンポよく解説していくわよ〜✨🧠 小学校で習う計算が５秒で解ける 算数 ひみつの７つ道具 たし算 ひき算 かけ算 割合 分数 約分 すべて暗算できる 👦「オネェさん、正直“微分積分”って呪文みたいで、何やってるのか全然わからない…」👠「大丈夫、ぼうや！“微分”は一瞬を切り取る魔法、“積分”は全体を抱きしめる愛よッ！！数学の世界で、“動き”と“広がり”を理解する最強コンビなのよ〜ッ！！」 【微分積分の要約！】👠微分＝「変化の速さ（スピード）」…
前回の講義はこちら↓ dougumath.hatenablog.com 演習問題でつまづいたとき、参考にしてみてください。 無置換積分（微分形の接触）演習問題 本演習では、不定積分の公式と微分接触型積分のほぼ全パターンを網羅しています。 満点にもかかわらず、積分計算で解けない問題がある方は、式変形に学習の余地があるはずです。是非、式変形の講義をご覧ください。（近日投稿予定） $$ (1) \int \cos(ax) \, dx $$ $$ (2) \int \sin(x + b) \, dx $$ $$ (3) \int \frac{1}{\sqrt{b^2 + (ax)^2}} \, dx …
MIT Integration Bee とは、毎年1月にMITの独立活動期間 (Independent Activities Period) に開催される、MIT数学大学院生による恒例のイベントです。MITの学生であれば誰でも参加可能で、主に学部生が参加しています。 今回やっていくのは、2025年(令和七年)に開催された MIT Integration Bee のファイナルです。問題文と答えは公式ウェブサイトに載ってありますので予めご覧ください。 math.mit.edu
この記事は、以前の書きかけで放っていたコチラの難問の決着編です↓ pedantic-ganger.hatenablog.com (ｴ?ｺﾝｶｲﾊﾎﾝﾄﾀﾞﾖｰﾎﾝﾄﾎﾝﾄ) 改めて問いを掲示すると、 を示せ。 言うて今回もご多分に漏れずかなりのヘビー級の問題でしたから前後編くらいには記事を分割させてもらおうかと思ってます。 執筆モチベーション的にはリスクですが、可読性（式を追いかけるダルさ）は幾分ましにはなるんじゃないでしょうか。 ざっくりと５つに章立てすると、 STEP2 tan置換 STEP1 ファインマン・トリック STEP3 微積分学の基本定理 STEP4 級数表現 FINAL バーゼ…
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