平均の概念を数学的に定式化したもの。
リーマン積分、ルベーグ積分が有名。
*リスト：リスト::数学関連
今回は対数の中にtan(x)を包んだものを見ていきましょう。 本題は、 なのですがこれがなかなかヤバい積分でしたので、前編後編に分けて今回は前フリです。
以下は、Infinite Power TowerやIterated Exponentialと呼ばれる関数です。*1 一見不気味なこの関数ですが、実は の範囲で収束することが知られており、その収束値は です。ただしW(x)はランベルトのW関数( の逆関数)です。 ランベルトのW関数また、 のグラフは以下の通りです。 定積分を求めてみる この関数を の範囲で積分、 つまり を求めてみましょう。 以下、 とします。の逆関数を求め、それを利用します。 は、の上に再び が乗っていると考えることが出来るので、 をみたします。 これをxについて解くと、 xとyを入れ替えると、 これがの逆関数です。簡単に求め…
始めて参りましょう「積分対数シリーズ」。 本題 初回ですしメインテーマはlog(sin(x))の定積分の値から。 今後この積分対数シリーズでは、この定積分がしょっちゅう使わせてもらいますから、後々の布石としてもまずはこいつはしっかりと押さえておきましょう。
こんにちは。もりすです。 今回は，2021の信大[5]でまとめていた「ベータ関数の積分公式」の証明についてまとめていこうと思います． なお，本来のベータ関数は という形ではありますが，ここでは分かりやすいように，以下のような式にしています． (問題) を証明せよ． 私の解答
はじめていきます(^o^) #1 お題 https://www.youtube.com/watch?v=vm7LcyupMs0 $$ \int \tan^3xdx $$ 筆者の解答（ヨビノリさんを大いに参考にしながら） 利用する公式 $$ 1 + \tan^2x = \dfrac{1}{\cos^2x} \tag{f1} $$ $$ (\tan x)^\prime = \dfrac{1}{\cos^2 x} \tag{f2} $$ $$ \tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x} \tag{f3} $$ $$ (\cos x)^\prime = - \sin x \tag{…
// // みなさんこんにちは！ 今日から今週（多分不定期）の積分を出題していきたいと思います！ 大学レベルの問題にするので、もしかしたら大学のレポートとかに役立つかも…？ 現大学生は良かったらご覧ください！ 新大学生or高校数学の先を知りたい高校生もぜひ解いてみてください！ 解説もいちおう作ります！一度解いてそれから確認してみてください。 では行きましょう！ 【問題】 \[\lim_{n\to\infty} \sum_{k=1}^n \left( \frac{4(-1)^k \sqrt{2nk-k^2}-4k-2}{(2k+1)\sqrt{2nk-k^2}}\right)\] の極限値を求め…
の様々な積分を計算していきます. で検索する人が多いので で記事書けばアクセス伸びるやろて思ったので、書きました. 単純に の積分はこんな感じです. ただの のくせに一筋縄ではいかないのが腹立ちますね.\begin{eqnarray*} \int \tan{x} \, dx &=& \int \dfrac{\sin{x}}{\cos{x}} \, dx \\ &=& -\int \dfrac{(\cos{x})'}{\cos{x}} \, dx \\ &=& -\log{|\cos{x}|} + C \end{eqnarray*} 2乗しました. 三角関数は2乗があるほうが様々な変形が考えられ…
今回の記事は の計算をしていきます. 無限区間の定積分なら複素積分でやるやつですが、不定積分ができたらそれで計算できますよね.まぁまぁ面倒ですがやっていきまーしょうっ！ 解答 まず ですが、これを因数分解します. え？：\begin{eqnarray*} x^4+4 &=& x^4 + 4x^2 + 4 - 4x^2 \\ &=& (x^2 + 2)^2 -(2x)^2 \\ &=& (x^2+2x+2)(x^2-2x+2) \end{eqnarray*}おっふ、ではこれを用いて部分分数分解をします :\begin{eqnarray*} \dfrac{1}{x^4+4} &=& \dfrac{…
について記事を書いていきます, 概要 この不定積分、おそらく三角関数の積分を教科書で習った段階ではお目にかからない積分であるとは思います. 私の高校時代の教科書には章末問題として掲載されており、それなりに難しい積分という位置づけなのでしょう. 本記事では、一般的に知られている方法のほかに3つほど紹介したいと思います. 方法1 先ずは一般的な方法を紹介. 三角関数の積分は2乗の形を作るとうまくいきやすいというのは言われていることなのですが、それにしたがって を分母分子にかけてやります：\begin{eqnarray*} I = \int \dfrac{1}{\sin{x}}\, dx &=& \…
質問 ∫[-∞,∞]x^2*e^(-x^2) dx この積分を教えてください。 #知恵袋_ ∫[-∞,∞]x^2*e^(-x^2)dxこの積分を教えてください。 - Yahoo!知恵袋 回答 有名な積分の一種ですが、初見で解法を見つけろってのも酷な、 逆に言えばそれだけ巧みな技法があります。 連続パラメータの導入とか「ファインマン・テクニック」と呼ばれる技術を用います。 xとは独立な変数aを使い、指数の係数にかけることで ∫[-∞,∞] e^(-a x^2) dx = I(a)とします。 この式をaについて微分すると、 I'(a) = ∫[-∞,∞](∂/∂a)e^(-ax^2) dx = ∫…
今日も東京都の大学入試に登場した積分の演習です．3分での完答を目指しましょう．解答は下のほうにあります． (1)は日本医科大の入試に登場した積分です．分母分子にをかけるとうまくいきます． (2)(3)も日本医科大の入試に登場した積分です．これはすぐに不定積分が分かるので易しいですね． 解答は以上です．(1)のような問題はサッと解けるようにしておきましょう． 今日も一日頑張りましょう．よい積分ライフを！
古文って・・・ 大学受験のためだけだから、 勉強する意味がわかりません。 身も蓋もない（センター試験2010に出題。表現が露骨すぎて情緒も含みもないの意味）ですが、正直な意見だと思います。 もっとも、こんな風に思っていても大学に進学した人は、心の中で「受験だからしかたないよ」と割り切って勉強しますね。 動（やや）もすると、大学生講師がそうやって高校受験生に教えているかもしれません。 合格後は古文のことはすっかり忘れて、「実は古文、苦手だったんです・・・」と告白する生徒も多いです。 古文を勉強する意味って・・・ 数学はどうですか？三角関数や微分・積分って将来、役に立つんですか？ 答えられないです…
こんにちは、のんろそです。春休みが終わりそうで狂う。書いてるうちに終わった。 大学4年間でとった講義を振り返るやつの4回目、2年後期の振り返りです。 2年前期の振り返りはここにあります。 hpng19.hatenablog.com 弊学の制度上、所属としての前期課程・後期課程は2年間ずつなのですが、後期の専門科目は2年後期から始まります。なので2年後期は専門課程の講義が始まる最初の学期になります。 ちょっと調べるだけで簡単にわかるとは思いますが所属は一応伏せます（インターネットは怖いので）。なのでこのセメスターから振り返る科目名は全て仮称となっています。 工学部共通数学I、数学演習I 機械力学…
現在２０２１年４月１０日２０時１１分である。（この投稿は、ほぼ４０２４文字）麻友「あーっ、本当に始めた」若菜「なんか、もうちょっと、カラフルに、できなかったのですか？」私「ブログをひとつ作るというのは、そんなに簡単なことじゃない。このブログだって、まだまだリンク集などを、きちんと整備しなければならない。無料のブログのテンプレートで、可愛らしいのは、あまり見つからなかった」結弦「どうして、緑にしたの？」私「それは、理由があるんだ」結弦「理由って？」私「２年前、２０１９年の３月２６日。父への弟の営業の甲斐有って、私は、スマホを手に入れることになった。麻友さんは分かっているだろうけど、NTTdoco…
このような不具合はカウンタが最初のMC14516の時には起きていませんでした。CPLDに置き換えてからだと思うのですが、ここでMC14500のユーザーズマニュアルに立ち返ってLIFO付の回路例を改めて見てみると、クロックラインに何やらCR積分が入っています。 図面の注釈のところでそのCRの値は「経験的に」決めた、とあります。何ぞそれ？ ヒゲやタイミングで動かない回路にCをペタペタ貼り付けて何とかしちゃうというのはアマチュア的ではありますがともかくやってみます。積分で波形を鈍らせて立上りを遅延させ、立下りはダイオードで急速充電させて遅れをなくすということでしょうが念のためシミュレーションしてみる…
今日も東京都の大学入試に登場した積分の演習です．3分での完答を目指しましょう．解答は下のほうにあります． (1)は日本医科大の入試に登場した積分です．三角関数の積分なのですぐに不定積分が分かりますが，定数部分を忘れないようにしましょう． (2)も日本医科大の入試に登場した積分です．倍角の公式を使えば三角関数の一次式の積分に帰着されます． (3)も日本医科大の入試に登場した積分です．多項式×三角関数の積分なので，部分積分です． 解答は以上です．部分積分を使うと計算が大変になりますね． 今日も一日頑張りましょう．よい積分ライフを！
なります❗1/r×1/rを、r で積分すると、双曲線に近いものを積分することになります。ですから、地球の引力を地球の中心にとると、原点0 と、地上の物体の高さにある、物質mとの間が積分できなくなるので、無限遠に、原点をとるって、教科書には書いてありましたよね。 しかし、地球の中心付近を原点としても、0からm までを、εと置いて、limit ε→♾️、と飛ばせば、空白をうめられるので、積分できます。これを広義積分といいます。 理系の、大学院の数学専攻のお友達に少し聞くと、良くわかりますよ。m(_ _)mありがとうございます。🎵お休みなさいthanks for your reading.
前回は確率変数が複数ある場合の確率分布や確率を定義した。 そこから派生する議論を今回からはしていく。 周辺化と周辺確率分布 確率変数の同時確率分布に対して、 関数を次のように定義する： つまり、に関して積分して元の関数（同時確率分布）からを取り除いた関数。 命題 証明 よって示された。 この命題から、関数は確率変数に関する同時確率分布になっていることが分かる。 （＝記法での不一致は起きていない、ということ） このように、同時確率分布から同時確率分布を得ることを、を周辺化するといい、に対してを周辺確率分布と呼ぶ。 一つ注意したいのは、この周辺確率分布というのは相対的なものだということ。 たとえば…
こんちゃー！！ 今日はS台の教材配布日でして… クラス分けが発表されたんですけど、SAに入ってました！ 5クラスくらいあって上から2番目のクラスっぽいです 私の志望大のコースはSAが最高のクラスだったのでそれなりに上位にいるかと…！ 余談ですが第一志望は現役時と変えました。 というか元々現役時に第一志望だったけど家庭の事情でダメだったところが今年はオッケー出たのでその学校にしました。 ちなみに大学名は言いませんが、有名なYou○uberが夜な夜な積分やってる大学らしい。知らんけど。 ここまででもしかして一緒の予備校かしらって思った方、心の中で留めといてください笑 中の人は非常にコミュ障なので、…
今日も東京都の大学入試に登場した積分の演習です．3分での完答を目指しましょう．解答は下のほうにあります． (1)は東洋大の入試に登場した積分です．の形をしているので，すぐに不定積分が分かります． (2)も東洋大の入試に登場した積分です．被積分関数が一次式の2乗の形なので，すぐに不定積分が分かります． (3)も東洋大の入試に登場した積分です．(2)と同じく，被積分関数が一次式の2乗の形なので，すぐに不定積分が分かります． 解答は以上です．不定積分がすぐに分かったからと言って，油断して計算ミスしないようにしましょう． 今日も一日頑張りましょう．よい積分ライフを！
微分方程式にラプラス変換を施すと代数方程式になり、それから求めた解に逆ラプラス変換を施すとラプラス変換を施す前の微分方程式の解になるということですね。 [覚えること] ・ラプラス変換の定義 ・基礎事項（リアルパートの正負で極限値がどうなるか） ・cosωtやsinωtのラプラス変換の公式（系） [調べる（やる）こと] ・関数の暴れ具合は絶対値を取れば分かるということ ・絶対値を積分の中に入れると一般に大きくなるということ ・小テストの内容を再度復習
本当はなぜ放送大学で勉強することにしたのか、とか先に書くべきだと思うのですが、取り急ぎ週間記録をつけるための記事を書きます。 今期の科目と進捗は以下の通り。(▲はオンライン授業) 【進捗前倒し】 初歩からの数学（’１８） ：第3回まで視聴 データベース（’１７） ：第2回まで視聴 ▲情報ネットワーク（’１８） ：第2回まで受講 【進捗オンスケ】 線型代数学（’１７） ：第1回まで視聴入門微分積分（’１６）：第1回まで視聴 ▲Ｃ言語基礎演習（’２０） ：第2回まで受講 【進捗遅延】 記号論理学（’１４） ：未視聴アルゴリズムとプログラミング（’２０） ：未視聴データ構造とプログラミング（’１８）…
東工大新入生向けの情報まとめました moratorium1369.hatenablog.com 他の科目はこちら moratorium1369.hatenablog.com 過去問は載せません。 前期は力学ですが、後期は電磁気学です。 必修ですので、全員が履修しますが力学より覚えることが多いのが少し負担になるかもしれません。 高校物理の電磁気より数学的な要素が増えますし、新たに登場する法則もあります。 理解が難しいわけではないので、高校範囲を思い出しながら勉強しましょう。 問題は10問。 配点は不明です。 問題は標準的なものです。 基本的には、講義で扱った法則をすべて覚えていれば満点とれます。…
2020 年 4 月に修士卒で入社した会社を退職しました．在籍期間は一年間と短かったので，特に語るようなこともないのですが，自身の振り返りも込めて書き記しておきたいと思います． あなたは誰？ みるかと申します．Twitter は @mirucaaura です．「みるかさん」とか「みるか氏」などと呼ばれています．学部は工学部（非情報系）で修士は情報学（数理工学）でした．情報系と言ってもコンピュータをいじったりプログラミングをガリガリ書くようなところではなく，数理的なアプローチで諸現象／工学的問題を理解／解決しようという研究科に所属していました． 入社まで 修士のときは，特にやりたいこともなく，イ…
どうもこんにちは。ひよこてんぷらです。 前回はLaplacianのFourier multiplier を超関数 の枠組みでどのように定式化をするかという基礎的な話を頑張っておりました。 sushitemple.hatenablog.jp しかし前にも話したように、いま勉強していることのゴールはBesov空間 の不等式評価を行うことで熱半群 の滑らかさを見たいということでした。 そういうわけで話をもとに戻しましょう。今回はBesov空間における微分階数 が確かに微分階数としての意味合いを持っていることを確認していきます。 しかしこれも結構証明が大変なので、少しずつ準備をしながら頑張っていきまし…
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