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積分の計算
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積分の計算

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道具として扱う数学【道具数学】•10日前

【数学Ⅲ】無置換積分(微分形の接触)_問題演習編_0から始める積分講座（基本～最難関）その④

前回の講義はこちら↓ dougumath.hatenablog.com 演習問題でつまづいたとき、参考にしてみてください。 無置換積分（微分形の接触）演習問題 本演習では、不定積分の公式と微分接触型積分のほぼ全パターンを網羅しています。 満点にもかかわらず、積分計算で解けない問題がある方は、式変形に学習の余地があるはずです。是非、式変形の講義をご覧ください。（近日投稿予定） $$ (1) \int \cos(ax) \, dx $$ $$ (2) \int \sin(x + b) \, dx $$ $$ (3) \int \frac{1}{\sqrt{b^2 + (ax)^2}} \, dx …

#積分#積分の計算#高校数学#数学III#大学受験

関連ブログ

道具として扱う数学【道具数学】•6ヶ月前

【数学Ⅲ】合成関数の積分(微分形の接触)_0から始める積分講座（基本～最難関）その③

前回の講義はこちら↓ dougumath.hatenablog.com 前置き ここでは、「合成関数の微分」の形になっている式を置換無しに積分することを「合成関数の積分」と表現しています。 ちまたでは、「微分接触型」、「置換しない置換積分」などとも呼ばれています。 本編 「合成関数の積分」、それは積分計算の根幹です。 積分において、「合成関数の積分」は基本であり、土台であり、基礎であり、基盤であり、キモであり、前提でもあります。（くどい！（笑）） つまり何を言いたいかというとですね、みなさんの多くが思っているよりも、 「合成関数の積分はめっっちゃめちゃ重要」 だということです。 私の過去の経験…

#積分#数学III#大学受験#高校数学#積分の計算
道具として扱う数学【道具数学】•7ヶ月前

【数学Ⅲ】積分公式_0から始める積分講座（基本～最難関まで）その②

前回の講義はこちら↓ dougumath.hatenablog.com 今回は、積分計算には欠かせない「積分公式」について講義します。 教科書にはない、特殊な積分公式もあるので、是非覚えてみてください！ （マイナーな積分公式ですが、非常に役立ちます。） さて、積分公式の話の前に、「公式」の意義・考え方について述べようと思います。 公式となる条件 ①汎用性が高い ②暗記しやすい（式が簡単・綺麗、分類しやすい） ③導出に時間を要する/導出方法の数学的意義があまりない 公式は、これらの条件を概ね満たすものです（全部満たさなくても良い）。公式は、教科書で決められるものではありません。皆さんひとりひとり…

#積分#高校数学#数学III#積分の計算#大学受験
道具として扱う数学【道具数学】•1年前

【数学Ⅲ】積分計算の順序・思考_0から始める積分講座（基本～最難関）その①

前回の講義はこちら↓ dougumath.hatenablog.com 単純だけど、重要。なのに知らない人が多い、「積分計算の順序・思考」が今回の内容です。 注意 ・講義その①ですが、②以降の内容を多分に含んでいます。なので、講義が進む度に復習して（思い出して）欲しいページになっています。 ・つまり、分からないことがあっても安心して次の講義に臨んでください！ということです。 積分計算の順序 ① 式変形 （置換積分、部分積分、部分分数分解、King Property、積→和、等々） ※②or③に進めるまで繰り返します ② 合成関数の積分（＝微分形の接触の発見, 置換しない置換積分） ※使うまでも…

#積分#積分の計算#数学III#大学受験#高校数学
道具として扱う数学【道具数学】•2年前

【数学Ⅲ】積分は才能より努力_0から始める積分講座（基本～最難関）その⓪

「積分は才能より努力」 私はこれを声を大にして言いたい。 数学II,III/A,B,Cの中において、極限/微分/積分は努力で極めることが可能であるというのが私の持論です。 明らかに複雑な積分計算の解答を見た際に、 「思いつかない！閃き、才能だ！」 と思う気持ちはとても分かります。私もそうでした。 しかし、積分を理解していくと、ほとんど全てがパターン化できることに気付きます。あの閃きだと思っていたものが、スルリと出てくるようになります。 ただし、この段階に至るまでには、勉強法の違いによる個人差が凄まじいです。ある種、ここまでの到達時間に関しては才能といえるかもしれません。 「じゃあ、やっぱり才能…

#数学III#積分#積分の計算#大学受験#高校数学