階乗

びっくりマークとも呼ばれ親しまれているが、数学記号で！は話題性があるらしい。さて、同じく階乗のマークだが、!! というのもある。 二重階乗と言い習わされるらしい。 5!!= 1*3*5 8!!=2*4*6*8 のように差分が２での階乗だ。 こいつらにスターリング近似式をぶっこんでみます。 まず、下の式は自明であろう。 以上より、 これを簡約すれば、求めたかった近似式が出せる。 2n!!の近似式と比較するとそれ自体が面白い。偶数の階乗と奇数の階乗の差異に円周率が関係するのだ。 この事実を踏まえて円周率の近似式に進む。 上記の式を組み合わせると次式が導出できる。 ｎが大きければ二重階乗から円周率が…

3次式の積分について解説した以下の記事の続きです。 mathkyopro.hatenablog.com (1) 多項式の積分 (2) 階乗の拡張 (1) 多項式の積分 1/6 公式や 1/12 公式を一般化して以下の式を考えます。 \begin{equation} I(n, m) = \int_{\alpha}^{\beta} (x - \alpha)^n (x - \beta)^m \mathrm{d} x \end{equation} 被積分関数が、負だったり正だったりするのが嫌なので以下のように変形します。 \begin{equation} I(n, m) = (-1)^m \int_{…

≪１≫ 前回までは、「ぎりぎりくっ付きそうだがわずかに離れている２つのグラフ」というもの、つまり地図で言いますと陸地と陸地が接近している「海峡」みたいなのを探索しましたが、今回は逆に「わずかに交わってしまっているグラフ」というのを対象にしてみようと思います。物騒なタトエですが、尖閣や竹島のように複数国が所有権を争っているみたいな｡｡｡ ≪２≫ 一番手のは、昨年（2022-09-03）の記事にも登場いただいた三角関数グループからの２関数； y=sinx と y=arctanｘ です。 原点以外の交点は、目視観察ではsinの最大点ｘ＝π/2＝1.57079…か少し過ぎたあたりかともみえますが、実際…

階乗の説明 本題の0! 証明法1 証明法２ 階乗の説明 階乗というのは、その自然数以下の自然数のすべてを相乗する（全部かける）行為のことを指し、自然数の隣に！をつけます。2!や4!のような用法です。 本題の0! 0!はなんだと思いますか? 何もかけないから0だと考える人もいるでしょう。 結論を言ってしまうと0!は1です。 ２個の証明方法を挙げていきます。 証明法1 下のように階乗される数をaと置き、それが1減ると、aの分だけ割られた数に変化します。 3!＝6 2!＝2＝6÷3 1!＝1＝2÷2 (a-1)!＝a!÷a よって、 0!＝(1−1)! ＝1!÷1 ＝1 となり、0!＝1 証明法２ …

今回の授業は順列。場合の数の単元の肝の１つになります。 公式もさることながら、意味合いまできちんと理解できるのか。そして使いこなすことはできるのか。 ましゅーは、１つの山場を迎えます。 ついでに階乗の知識もサクッと教えちゃいます。 「！」の記号が数学の世界に出てくるので、大半の生徒が文字通りびっくりしますよね。 びっくりするということは、それだけ好奇心を持っているということ。 その好奇心を授業の中でも活かしていきましょう。 緑色背景２本が親子のやり取りを楽しむフルバージョンピンク色背景が、教えることに特化した、解説バージョンです。 なお、長丁場の動画となりますので、視聴速度を1.25倍～1.5…

【問題】!を求めよ。 ガンマ関数による階乗の一般化を説明しています。 詳しくはyoutubeをご覧ください。 ランキング参加中数学・科学・工学 ランキング参加中数学

#お題 整数 N が与えられます。N の階乗 N! の末尾に 0 がいくつ付くか求め、出力してください。 #入力 N ・ 1 行で整数 N が与えられます。 #出力 N の階乗 N! の末尾に 0 がいくつ付くか求め、出力してください。 #コード import mathn = int(input())m = math.factorial(n) a = [] while m > 0: a.append(m % 10) m //= 10 cnt = 0 while a[cnt] == 0: cnt += 1 print(cnt) #参考 整数 N を受け取ります。また、末尾の 0 の個数を保持する…