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整数
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整数

(サイエンス)
【せいすう】

…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…であるような数の集合。0 に 1 を有限回加えるか、有限回減じるかで得られる数。集合論では自然数の直積を適当な同値類で割って得られる商代数として構成される。整数全体からなる集合は可算無限集合である。数学の代数学の一部門に整数の性質を研究する「整数論」という分野がある。

自然数を用いた構成

自然数 (\mathbb{N},+,\times,0) の直積 \mathbb{N}\times\mathbb{N} に次のような演算と同値関係 \sim を入れる：

  1. (m_1,n_1)+'(m_2,n_2)=(m_1+m_2,n_1+n_2).
  2. (m_1,n_1)\times'(m_2,n_2)=(m_1m_2+n_1n_2,m_1n_2+n_1m_2).
  3. 0'=(0,0).
  4. (m_1,n_1)\sim(m_2,n_2)\Leftrightarrow m_1+n_2=n_1+m_2.

これが同値関係となっていることを確かめるのは容易である。代数系 (\mathbb{N},+',\times',0') を同値関係で割って得られる商代数 ((\mathbb{N}\times\mathbb{N})/\sim,\overline{+},\overline{\times},\overline{0}) を整数環といい、\mathbb{Z} と書く。実際この代数系は(単位的可換)環を成している。同値類 [(n,0)] と自然数 n とを同一視すれば \mathbb{N}\subset\mathbb{Z} である。一方 [(0,n)] は n の加法の逆元 -n である。すなわち同値類 [(m,n)] は整数 m-n に対応しているのである。

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徒然なる儘に・・・💕•1ヶ月前

基督教というより・・・Jesusの世界が実現するためには来世以外、無理だよね・・・

中国 キリスト教 蜂起 中国でキリスト教を背景とした蜂起としては、太平天国の乱（1850年～1864年）と義和団の乱（1899年～1901年）が挙げられます。太平天国の乱は、キリスト教の影響を受けた洪秀全が率いる拝上帝会が中心となって起こした反乱で、清朝に抵抗し太平天国を建国しました。一方、義和団の乱は、キリスト教布教への反発から始まった反乱で、八カ国連合軍との北清事変へと発展しました。 太平天国の乱 背景: 清朝末期、科挙に落第した知識人の洪秀全が、キリスト教の影響を受けて拝上帝会を創設。 蜂起: 1850年末に蜂起し、南京を占領して天京とし、太平天国を建国する。 思想: 拝上帝会のキリスト…

#Jesus#理想社会#夢#来世#割り算の余り#牌は、長方形が面#πは割り切れない#自然数#整数#無理数

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#高校数学#新高校１年生#高校受験#整数#合同式
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