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整数
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整数

(サイエンス)
【せいすう】

…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…であるような数の集合。0 に 1 を有限回加えるか、有限回減じるかで得られる数。集合論では自然数の直積を適当な同値類で割って得られる商代数として構成される。整数全体からなる集合は可算無限集合である。数学の代数学の一部門に整数の性質を研究する「整数論」という分野がある。

自然数を用いた構成

自然数 (\mathbb{N},+,\times,0) の直積 \mathbb{N}\times\mathbb{N} に次のような演算と同値関係 \sim を入れる：

  1. (m_1,n_1)+'(m_2,n_2)=(m_1+m_2,n_1+n_2).
  2. (m_1,n_1)\times'(m_2,n_2)=(m_1m_2+n_1n_2,m_1n_2+n_1m_2).
  3. 0'=(0,0).
  4. (m_1,n_1)\sim(m_2,n_2)\Leftrightarrow m_1+n_2=n_1+m_2.

これが同値関係となっていることを確かめるのは容易である。代数系 (\mathbb{N},+',\times',0') を同値関係で割って得られる商代数 ((\mathbb{N}\times\mathbb{N})/\sim,\overline{+},\overline{\times},\overline{0}) を整数環といい、\mathbb{Z} と書く。実際この代数系は(単位的可換)環を成している。同値類 [(n,0)] と自然数 n とを同一視すれば \mathbb{N}\subset\mathbb{Z} である。一方 [(0,n)] は n の加法の逆元 -n である。すなわち同値類 [(m,n)] は整数 m-n に対応しているのである。

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使ってよかったものメモ•2ヶ月前

【レビュー】数学ガールの秘密ノート／整数で遊ぼう｜整数の魅力を“物語で学べる”人気シリーズを徹底紹介

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#数学#整数#学ぶ#本#入門

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Candy_HOUSE’s diary•6ヶ月前

メモ：オイラーの定数 γ における、４階タワーの非整数性

≪１≫ 以前に、一部マニアの間では有名な未解決問題 「π^π^π^π（＝π^^４）は、整数か？」 に乗じて、自然対数の底ｅ版を考えたことがありました。 candy-house.hatenablog.com 数学定数場所番付表（自家製）におきまして、東西正横綱 π、ｅ に続く東の張出横綱に位置しているオイラーの定数 γ 版が検討出来ていませんでしたので、ここでメモっておきたいと思いたちました。 ≪２≫ 賢明な読者の皆さまでしたら、この γ の場合の４段積みタワー、すなわち ＝γ^^4 は、0＜α４＜１となって、即座に『整数ではない』ということを感じて頂けると思います。 よく登場される、y=γ^ｘ…

#オイラーの定数#整数#サッカー
P突堤3•8ヶ月前

白黒二元論で想起短絡に陥る人は、無理数の世界を知らない

■■■質問■■■人の認知のクセとして、数学に例えてみると二項対立はいわば整数論、白黒つけすぎで近視眼的だ。熟慮の知恵は、試行錯誤の苦慮の跡すなわち無限級数、その極限は無理数。私達に親しみのあるのは分かりやすい整数・有理数かもしれないが、世の中に存在する数の総量(濃度)からすれば、圧倒的に無理数のほうが多い。このように白黒価値観ではない、ワンフレーズでパッケージできない、連続体としての教訓・常識の価値というものを自覚することが大事だ。この考え方に詩的ロマンを見出して、経験から洞察した深い知の在り方なども交えて軽妙に語ってください。■■■回答■■■それは、まさしく人間の認知の深淵を、この上なく詩的…

#二元論#二項対立#SNS#近視眼的#整数#無理数#無限級数#π
王城の七橋•10ヶ月前

Chat GPTと学ぶ12進法【前編】 - #チャッピーと学ぶvol.1

はじめに 我々は0-9までの数字を使い、9から1つ増えたら桁が1つ増え10となる。ほぼ全ての人はこの事実に何の疑いもなく受け入れ、10を1つの単位として生活している。しかし、この10は問題がある。それは約数が2と5しかなく、3で割り切れないことだ。4では割り切れるが小数になってしまう。現実問題、5人分割より、3人、4人で分割することが多く、我々に親しみのある10は、実は使いにくい数である説を提唱したい。 私はかねてより12の累乗で位が上がる12進法に魅力を感じており、もしも私が神様ならばこの世界を12進法で創造すると断言している。しかし12進法に関する文献は足りず、趣味に落ち着いているのも事実…

#数学#整数#仮想世界#N進法#Chat GPT
ひろば　川崎高津公法研究室別室•1年前

昨日、ふと思い付いた問題

或る整数（正の数）を３で割ると余りが１であり、４で割ると余りが２である。さて、或る数はいくつであるか。最少の数を答えてください。 答えなどはコメントでお寄せください。

#割り算#整数#商#余り
世間の常識が知りたい•1年前

自然数といえば何ですか？　世間の常識TOP10をチェックしましょう

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#自然数#整数#数学#偶数#奇数
オネェさんのタイパdeスタディ！•1年前

整数とは｜3分でわかるタイパ解説

今回は、算数や数学の“土台中の土台”とも言える【整数（せいすう）】がテーマよ〜ッ！「0って整数？」「マイナスも入るの？」「自然数と何が違うの？」っていう疑問、今日この場でスッキリ解消しちゃいましょ〜ッ📚💥 🔢この記事では：「整数ってどこまで？」「小数や分数とはどう違うの？」 そんなギモンを、オネェとぼうやが数の世界の“住人たち”を紹介しながらテンポよく解説していくわよ〜💋✨ 算数の図鑑: 小学生のうちに伸ばしたい数&図形センスをみがく (子供の科学ビジュアル図鑑) 👦「オネェさん、“整数”って教科書に出てくるけど、なんかモヤッとしてるんだよね…。数字は数字でしょ？なんでわざわざ“整数”って言う…

#整数#算数
昨日の泥•1年前

衰えを感じずにいられない

"高速道路"（出典：いらすとや+AI生成） 日記 深夜高速 直角三角形 新書「名前を聞かれて歳を答える園児たち（ふつう）」 日記 今朝の手稲山。2025.07.06 昼に近所に買い物に行った以外は家で大人しく過ごしていた。暑かったので午後にパルムを食べた。 深夜高速 深夜高速のテーマは「生きていてよかった」じゃなくて、「生きていてよかった、そんな夜を探してる/そんな夜はどこだ」だと思ってるんだけど、わりと「生きていてよかった」というメッセージが云々みたいなことを書いてる人もいて、え？俺勘違いしてる？と自信がなくなる。勘違いでも良いけど。 直角三角形 ここでの名称 （とりあえず、直角三角形の斜辺…

#深夜高速#直角三角形#整数
徒然なる儘に・・・💕•1年前

基督教というより・・・Jesusの世界が実現するためには来世以外、無理だよね・・・

中国 キリスト教 蜂起 中国でキリスト教を背景とした蜂起としては、太平天国の乱（1850年～1864年）と義和団の乱（1899年～1901年）が挙げられます。太平天国の乱は、キリスト教の影響を受けた洪秀全が率いる拝上帝会が中心となって起こした反乱で、清朝に抵抗し太平天国を建国しました。一方、義和団の乱は、キリスト教布教への反発から始まった反乱で、八カ国連合軍との北清事変へと発展しました。 太平天国の乱 背景: 清朝末期、科挙に落第した知識人の洪秀全が、キリスト教の影響を受けて拝上帝会を創設。 蜂起: 1850年末に蜂起し、南京を占領して天京とし、太平天国を建国する。 思想: 拝上帝会のキリスト…

#Jesus#理想社会#夢#来世#割り算の余り#牌は、長方形が面#πは割り切れない#自然数#整数#無理数
HYamamotoのブログ•1年前

算数から数学へ1　整数

整数(せいすう) 中１でやっていますね 自然数では 加法(かほう) 減法(げんぽう) 乗法(じようほう) 除法(じょほう) の計算をしました． それを， 一般的(いっぱんてき)に アルファベット文字を使って表現(ひょうげん)します． ① 加法 ・・・ a ＋ b このときの和(わ)は 自然数 ② 減法 ・・・ a ― b このときの差(さ)は a > b の条件がつきます ③ 乗法 ・・・ a × b このときの積(せき)は 自然数 ④ 除法 ・・・ a ÷ ｂ このときの商(しょう)は 商の値を m とおくと a ＝ b × m となります． このように ①～④ の操作(そうさ)ができる 数…

#整数#四則演算#逆ベクトル#数直線