整数
…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…であるような数の集合。0 に 1 を有限回加えるか、有限回減じるかで得られる数。集合論では自然数の直積を適当な同値類で割って得られる商代数として構成される。整数全体からなる集合は可算無限集合である。数学の代数学の一部門に整数の性質を研究する「整数論」という分野がある。
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自然数のi乗の和 ファウルハーバーの公式の相互関係の例
高校数学で習う自然数の総和の式というと 1+2+3+4+......+n=n(n+1)/2 が懐かしい式の代表だろう。 気の利いた教師ならガウスが１から100までの総和をたちどころに回答して教室を驚かせた逸話などもしてくれただろう。 確か三乗和くらいまでは、学生時代に学んだかもしれない。 高次のべき乗の和の公式を求めた最初の人物にちなんでファウルハーバーの公式というそうだ。 下に２０乗の和までの公式を載せた。６乗を超えたあたりから、因数分解もできず、不細工な多項式になってゆく。これでは、公式として学校で習うのも３乗までがいいところだろう。 ２０乗までの公式 さて、この表の冒頭で面白いのは S3…
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√a+√b=√Nの整数解a,b
本記事では、√a+√b=√Nの整数解a及びbを求める問題について説明します。 なお、a,b,Nその他本記事で用いる文字は全てゼロ以上の整数を表すものとします。 問題設定 本記事で考える問題は、式(1)の整数解a及びbを求める問題です。 √a+√b=√N...(1) 解法 先ず、式(1)の√bを右辺に移項して両辺を二乗すると a=N+b-2√(bN)...(2) となります。更に式(2)の-√(bN)を左辺に、aを右辺に移項すると 2√(bN)=N-a+b...(3) となります。 式(3)の右辺は整数なので、当然のことながら√(bN)は整数でなくてはなりません。式(2)への変形の段階で√aを右…
CTR予測にLightGBMを導入した話
はじめに 初めまして, マイクロアドで機械学習エンジニアをしている福島です. 今年の4月に新卒でマイクロアドに入社し, 現在は UNIVERSE Ads というプロダクトでCTR(Click Through Rate)予測や入札アルゴリズムの開発研究をしています. 今回はCTR予測について共有させていただきたいと思います. CTR予測ではロジスティック回帰が広く使われてきており, マイクロアドでも長らく利用されてきました. 線形モデルであるため解釈性の高さや推論速度の速さなどのメリットも多く, 現在でも広く使われている手法です. しかし複雑なデータにはフィッティングしづらく, CTR予測のよう…
大復活C#学習準備＿9
このC#の学習準備のブログもそろそろまとめに入り、次のテーマごとのステップ学習にレベルアップしなければならない。準備段階として、プログラムを書くための最低限の目標であるクラスの作成について記録しておく。 基本的なクラスの作り方を学ぶ。目標はお年玉プロジェクトで「孫」の「お小遣い」を表示する画面に名前とお小遣いの額を一行に表示するコードが書けるようになることとする。学習の内容は二次元配列を使うこと、if文、配列の内容を繰り返し表示するforeachを使うことを要件とした。これで学習準備を一区切りとしたい。 多次元配列は単純化のために2次元を使った。要素は「孫の名前」の文字列と「お小遣い」の数値と…
micro:bit新着情報(2020/11/24)
岡田龍太郎／クーロン（🐦） ツイートURL:https://twitter.com/i/web/status/1330916084782776321 ツイート:micro:bitでスネークゲーム的動きは出来た。餌食うと身体が伸びるところまでやるには、自分の体の光と餌の光を区別しなくちゃいかんのか。 岡田龍太郎／クーロン（🐦） ツイートURL:https://twitter.com/i/web/status/1330883962818809857 ツイート:micro:bitのチュートリアルの「ゲーム」ってところ、ゲームじゃなさすぎて失望するよな。 Tatz@Freelance Engineer…
16葉の菊っぽい図になる極方程式を作ってみた
極方程式の応用の回の授業． 何だかんだやっているうちに菊の花のようになる極方程式を，生徒と一緒に作ることに（笑） 皇室御用達の16葉の菊紋は，後鳥羽上皇が使い始めたとか． 御番鍛冶といって各月担当の刀鍛冶を選出して，一緒に刀を作っていた後鳥羽上皇は，隠岐に流されても刀を作っていたとか． その刀には，16葉の菊紋が刻まれていて，菊御作と呼ばれています． そんな話をしているうちに，極方程式で菊を作ることに． 後鳥羽上皇をリスペクトです． int(θ/2π)は，ガウス記号で[θ/2π]とも表すもののことで，θ/2πの整数部分． 0≦θ＜2πにおいては int(θ/2π)＝0 ∴ r＝1/5 2π≦θ…
CODINGAME FALL CHALLENGE 2020 参加記
はてなブログ初投稿媼、名を小竹と申します... www.codingame.com CodinGameで2020/11/13から2020/11/23にかけて開催されていたFALL CHALLENGE 2020に参加しました。 マラソン形式のコンテストにがっつり参加したのは今回が初めて 序盤 全人類こどげやってるな人類の仲間入りしちゃうか — なーぶ (@nrvkpr) 2020年11月12日 周りの人々が参加表明をしていたので、流れに乗って参加 tsukammo.hatenablog.com ツカモさんがルールを翻訳して宇宙一わかりやすい記事を出してくださったので、すんなりとルールを理解するこ…
AtCoder Beginner Contest 184, F : Programming Contest
問題文 https://atcoder.jp/contests/abc184/tasks/abc184_f 問題概要 $N$ 項の正整数列 $\{ A_i \}$ が与えられる．$A$ の部分列であって総和が $T$ 以下となるものの内で，総和が最大のものの総和はいくらか？ 制約 $1 \leq N \leq 40$ $! \leq T, A_i \leq 10^9$
0は偶数である(1) －考える喜び(と学力)を奪っているのは何か?－
0は偶数である(1) －考える喜び(と学力)を奪っているのは何か?－ はじめに 数学の知識は，論理的に考えることを必ずしも保証しないようです。 (1) (「沖縄県立球陽中学校で研究授業をしました」RST. 2020年10月13日) (1)には，少なくとも，3つの問題点があります。最初の2つは(2)と関係します。 (2) a. 偶数に手を挙げた生徒が圧倒的に多数でした b. 球陽中の3年生がいかに定義を正確に読めるか，がわかります。 仮に，(3)のような定義を提示した後に，その理解度を確認する目的で「0は偶数かどうか」尋ねたというのであれば，(2a)の事実から(2b)を結論として導き出すことは，…
Pythonで半分全列挙を実装してみる-ABC184
本記事では、半分全列挙をPythonで実装していきます。実際に一緒に問題を解きながら半分全列挙を理解しましょう。 半分全列挙とは 例題 問題文 制約 実装 まとめ 半分全列挙とは 半分全列挙は、その名の通り個の要素を半分に分けてそれぞれを全列挙し、半分に分けたグループから組み合わせを考えることで高速に解を求める方法です。具体的には以下のような流れになることが多いです。 半分のグループを全列挙 もう半分のグループを全列挙 から要素を1つ選び固定し、二分探索を用いて最適な組み合わせを探す（全ての要素に対して繰り返す） それでは、実際に例題を解きながら理解していきましょう。 (adsbygoogle…
【勉強メモ】たのしいバイナリの歩き方（愛甲健二）
たのしいバイナリの歩き方作者:愛甲健二発売日: 2013/08/22メディア: Kindle版 2013年発行の本。面白いと人から勧められたけど、自分にはハードルが高く、随分とほったらかしになってしまった。 最近になって読破しようと読み返してみたが、けっこう大変だった。全体として説明が雑というか不親切で、バッファーオーバーフローのみ図を使って説明しているが、その図も分かりにくい（もう少し手を加えれば分かりやすいのに）。DLLインジェクションやAPIフックのところでは図もないし説明も短い。「分かっている人」なら分かるんだろうけど、それが分かっているなら本を読む必要なんか無いわけで…。ネットで逐一…
性能評価
MIPS(Million Instructions Per Second) 単位時間あたりの処理可能な命令の数(単位は万であることに注意) 定義より，MIPS値の逆数(正確にはMIPS値万の逆数)をとると命令あたりの実行にかかる時間を算出できます． 例えばMIPSであるCPUを持つ計算機は， なので，秒間に万命令を実行可能． そして逆数をとることにより なので，命令あたり秒かかります． ベンチマークテスト 性能評価用の特別なプログラムを実行させることで，システムのハードウェアやソフトウェアの性能を評価すること． 代表的なものを紹介します． 1． 科学技術計算用のベンチマークで，不動小数点演算を…
平成の阪大文系数学 2009年
旧帝大の文系向けの過去問を取り上げます。理系との共通問題は理系の記事を参照して頂くこととし、基本は文系ユニークの問題のみ取り上げます。 この記事では大阪大学の2009年の問題を取り上げます。 理系の記事はこちら↓ 平成の阪大理系数学 -2009年- - ちょぴん先生の数学部屋 (hatenablog.com)
第3.5回：Pythonプログラミング入門 補足（算術演算子・比較演算子まとめ）
前回の補足です。 第3回：Pythonプログラミング入門 定数と変数 - 週末SEのメモブログ 算術演算子 演算子 処理内容 例 結果 + 足し算 2 + 5 7 - 引き算 5 - 2 3 * かけ算 5 * 2 10 / 割り算 5 / 2 2.5 ** 累乗 5 ** 2 25 // 整数の割り算（切り捨て） 5 // 2 2 % 剰余（割り算の余り） 5 % 2 1 計算される順番は算数や数学と同様に かっこ → 累乗 → かけ算 → 割り算 → 足し算 → 引き算 の順です。 比較演算子 演算子 評価 例 結果 > より大きい 5 > 2 True < より小さい 5 < 2 Fal…
第2回：Pythonプログラミング入門 データ型
データ型とは、データを性質にによってグループ分けしたもののことです。 既に登場した"Hello, World!"はオブジェクトと呼ばれます。 オブジェクトについて簡単に触れると、Pythonでは、同一性（コンピューターのメモリのどこに格納されているか？）、データ型（どんな性質のデータか？）、値（100であれば、100という数値を表すオブジェクトの値が100）という３つの要素で構成されます。 str（Stringの省略）型：文字列 strデータ型は文字列と呼ばれます。文字列型は1つ以上の文字の羅列で、シングルクォートまたはダブルクォートで囲まれ、表現されます。 "Hello, World!" '…
Python 演算子の種類と優先順位
はじめに 演算子一覧 式の評価順序 実行例 終わりに はじめに ここでは、Pythonで使える数学演算子と優先順位について説明します。 演算子一覧 Pythonの式で使える数学演算子は以下の通りです。 優先順位 演算子 説明 例 評価結果 1.** 累乗2 ** 4 16 2.* 掛け算2 * 4 8 2./ 割り算23 / 8 2.875 2.// 整数の割り算。小数点以下切り捨て23 // 8 2 2.% 余剰（割り算の余り）23 % 8 7 6.+ 足し算2 + 4 6 6.- 引き算4 - 2 2 式の評価順序 式は通常の数学と同じ順序で評価されます。優先順位に従い、累乗演算子（**）…
