整数

整数

(サイエンス)

【せいすう】

…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…であるような数の集合。0 に 1 を有限回加えるか、有限回減じるかで得られる数。集合論では自然数の直積を適当な同値類で割って得られる商代数として構成される。整数全体からなる集合は可算無限集合である。数学の代数学の一部門に整数の性質を研究する「整数論」という分野がある。

自然数を用いた構成

自然数 $(\mathbb{N},+,\times,0)$ の直積 $\mathbb{N}\times\mathbb{N}$ に次のような演算と同値関係 $\sim$ を入れる：

$(m_1,n_1)+'(m_2,n_2)=(m_1+m_2,n_1+n_2).$
$(m_1,n_1)\times'(m_2,n_2)=(m_1m_2+n_1n_2,m_1n_2+n_1m_2).$
$0'=(0,0).$
$(m_1,n_1)\sim(m_2,n_2)\Leftrightarrow m_1+n_2=n_1+m_2.$

これが同値関係となっていることを確かめるのは容易である。代数系 $(\mathbb{N},+',\times',0')$ を同値関係で割って得られる商代数 $((\mathbb{N}\times\mathbb{N})/\sim,\overline{+},\overline{\times},\overline{0})$ を整数環といい、 $\mathbb{Z}$ と書く。実際この代数系は(単位的可換)環を成している。同値類 $[(n,0)]$ と自然数 $n$ とを同一視すれば $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}$ である。一方 $[(0,n)]$ は $n$ の加法の逆元 $-n$ である。すなわち同値類 $[(m,n)]$ は整数 $m-n$ に対応しているのである。

リスト::数学関連

関連ブログ: 整数

かえるん

九九は全部覚えなくていい

かえるん日記

パム

西洋系占術 2019年 12月 7日土曜日　(アンブロジウス記念日[カトリック]/主の降誕祭前の斎[正教会])

パムのはてな日記

疑惑のボリソフ彗星(2I/Borisov) (解析ごっこ編)

Deep Sky Memories

応用情報技術者試験　最新問題のテクノロジ系をまったり解く問０６～問１０【令和元年度秋試験】

工学じじいの縁側日記

包除原理の理解・不定方程式の整数解問題（３）の解

パズル万華鏡

優先度つきキュー(Priority Queue)

そのうち誰かの役に立つ

はてなブログとは？

ネットの話題: 整数

人気

新着

小2が「5と8を使った和で表すことができない最大の整数を求めよ」という大学入試レベルの算数を教えてと聞いてきた

みんなの反応を見る

FF5のレベル5デスと整数論 - tsujimotterのノートブック

tsujimotter.hatenablog.com

みんなの反応を見る

整数のない数学体系について - 1400字制限

yubais.hatenablog.com

みんなの反応を見る

[PDF] 卒業論文ポケモンつなげるもん♪ ―最長しりとり問題を整数計画法で解く― 愛知教育大学初等教育教員養成課程数学選修 s2070268 佐藤一生

auemath.aichi-edu.ac.jp

みんなの反応を見る

大学の「数論」（初等整数論と，代数的数論）の講義ノートPDF。独学用のオンライン参考書 - 主に言語とシステム開発に関して

language-and-engineering.hatenablog.jp

みんなの反応を見る

正しいでしょ。例えば、二桁の整数の和を返すプログラムなら簡単に完璧に..

anond.hatelabo.jp

みんなの反応を見る

数学専門の修士1年です。整数論を学ぶものの端くれとして助言させていただ..

anond.hatelabo.jp

みんなの反応を見る

タモリ、黒柳徹子を人気司会者にした「整数次倍音」の秘密 | PRESIDENT Online（プレジデントオンライン）

みんなの反応を見る

整数論専門院卒、非数学者です。まずは 1. ガロア理論 2. 楕円曲線の二つに..

anond.hatelabo.jp

みんなの反応を見る

『代数的整数論』目次

linesegment.web.fc2.com

みんなの反応を見る

Ice Lakeプロセッサは整数除算がアツい　数値計算編 - chroot("/home/hibari")

lcstmarck.hatenablog.com

みんなの反応を見る

Android版のLINEアプリに整数オーバーフローの脆弱性　アップデート呼びかけ - ITmedia NEWS

www.itmedia.co.jp

みんなの反応を見る

Android版「LINE」アプリに整数オーバーフローの脆弱性 - 窓の杜

forest.watch.impress.co.jp

みんなの反応を見る

「サイパー四則計算パズル（整数範囲）」終了【小3息子】 - ずぼら母の育児メモ　～2023年中学受験&幼児教育～

www.ikuji-memo.com

みんなの反応を見る

ただの偶然の産物!?　複雑な式が「ほとんど整数」になる不思議！（横山明日希） | ブルーバックス | 講談社（1/3）

gendai.ismedia.jp

みんなの反応を見る

33 = X^3 + Y^3 + Z^3 の整数解 - tsujimotterのノートブック

tsujimotter.hatenablog.com

みんなの反応を見る

正の整数 [math]n[/math] を２つの整数の平方和で表す方法: [math]n=x^2+y^2[/math] が平均して [math]\pi[/math] 通りあるのはなぜ？ - Quora

みんなの反応を見る

FF5のレベル5デスと整数論 - tsujimotterのノートブック

tsujimotter.hatenablog.com

みんなの反応を見る

5と8の和で表せない最大の整数は？算数と数学の2通りの解説をします │ 東大医学部生の相談室

todai-counseling.com

みんなの反応を見る

はてなブックマークでもっと見る

はてなブックマーク・usersって何？

新着ブログ: 整数

球Bessel関数のWhittakerの積分表示

目的証明のための準備1:球Bessel関数のマニアックな性質証明のための準備2:マニアックな定積分の微分表示証明:Whittakerの積分表示の導出一言目的本記事は、球Bessel関数のWhittakerの積分表示と呼ばれる式を導出することが目的です。ややマニアックなのか意外と記事や文献が見つからなかったのでできるだけ細かく証明していきます。Whittakerの積分表示とは次のような式のことです。球Bessel関数のWhittakerの積分表示\begin{equation} j_l(x) = \frac{1}{2i^l} \int_{-1}^{1} dt \mathrm{e}^…

物理と数学のメモと愚痴

LLVMのAttributorというパス

この記事は qiita.com の6日目のために書かれました。22時くらいに投稿するのはギリギリセーフ？(すいません) 概要 4,5ヶ月前AttributorというパスがLLVMに追加されました（唐突)。自分はGSoCでこれの開発の手伝いをしたので紹介したいと思います。 www.youtube.com 上はメインに開発をしていたJohannesさん（メンターだった)がLLVM Devmtgで解説してる動画です。分かりやすいんで時間があれば見てみてください。もう一つチュートリアルがあるんですが難しめです。GSoCは全体の設計を彼がやって僕ともう一人の生徒で推論部分を実装するという感じでした。 A…

ＥＲＯＩＣＡ

数Ⅲ方式ガロアの理論（その２３）

現在２０１９年１２月６日１４時０４分である。麻友「ガロア連投」私「昨日は、時間の面白い話を書いていて、ガロアが余り進まなかった。今日は、もうちょっと進めよう」結弦「でもさあ、まったく何言ってるか分からない話に付き合わされる身にもなってよ」私「今日は、もうちょっと、解説してあげよう」麻友「じゃあ、テキストのｐ．１１ｌ．９から」＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ととを、に関する，ととの周期と呼ぶ事にするとが導かれる．このように，第三種の関数の周期は，いつも，第一種の関数と第二種の関数とで表わされる．ルジャンドルの定理と類比の定理も導ける．第三種の関…

『数Ⅲ方式ガロアの理論』のガイドブック

ちゅりぷ子

算数が理解できない桜子

日能研の三年生、もう何週間も図形をやっています。面積とは何か、を理解させたいのかもしれません。算数苦手女子の桜子、相変わらず苦戦しております。面積をじっくりやるのはなぜ？面積を理解させたいから、何週にもわたりマスや小さな三角を数えているのではないでしょうか。多くの子供がもしかしたら面積で躓くのかもしれません。それと中受ならではの事情もあるのかも。面積理解できないと、面積図で問題解けないからでは？(・∀・) 違うかな？なんかやたらと面積図使わされたような記憶が…。もう20年以上前のちゅりぷ子の中受のときの話なんでうろ覚えなんですが。まあ、四角形の面積なんて基礎中の基礎、だからし…

貧乏だけど中学受験〜するのか2023〜

スライド最小値を学んだ　POJ2823-Sliding Window

POJはカスなのでやらなくても良いと思いますリンク http://poj.org/problem?id=2823 概要整数Kと長さNの数列Aが与えられる。を満たすについてそれぞれ,を求めて出力せよ。制約スライド最小値って何？ dequeを使うアルゴリズム（ざっくり）競プロの記事漁ってたら中国語のいい感じのブログを見つけてハッピーこれ読んで日本語にまとめたいな — かっつ (@_KKT89) 2019年12月5日いやこれ、俺が知らなかっただけでスライド最小値の話っぽい（蟻本をちゃんと埋めなさーい！） — かっつ (@_KKT89) 2019年12月5日このざっくりした知識も無い…

かっつのメモ帳

わえなび

【Excel】ROUNDの四捨五入の計算結果が合わないのはExcelのせいではない

ExcelのROUND関数を用いて四捨五入をしたときに、四捨五入の仕方によっては計算が合わないように見えることがあります。しかし、Excelで計算したものを電卓で計算しなおして「計算が合わない」などと文句を言うのは愚かというべきです。計算が合わないのは、四捨五入の性質として発生する誤差（小学校の算数のレベル）であって、Excelに限って起こる現象ではありません。電卓で計算しなおして正しくなることは絶対にありません。計算が合わない事象の99.999999％は、Excelを使う人間のほうに原因があります。逆に、「合計が合わないのが正しい」という場合もあります。また、端数処理の方法は1通りではなく…

わえなびワード＆エクセル問題集

id:booterpig

サクッとできればOK!（確率編）

受験の際は、このような小問を絶対に落としてはいけませんね。何度も伝えている通り、「確率問題」では“惜しい間違い”は全く意味がありません。惜しくても、間違いならば0点です。【問題】大小2つのサイコロを同時に1回投げ、大サイコロの出た目の数をa、小サイコロの出た目の数をbとする。「十の位の数をa、一の位の数をb」とする2桁の整数をnとするとき、 n=ab+8a+2となる確率は？約分できるような答えが出てきたとしたら、注意力不足と言えるでしょう。

数学カフェjr.

id:takehikom

乱数生成，CとVBAで

いきなりですが問題です． 1から6までの範囲で乱数を求めるコードを，CとVBAで書いてください．

Smalltalk-72で学ぶOOPの原点：条件分岐以外の制御構造

アラン・ケイの“オブジェクト指向”というアイデアをもとに（非同期処理などいろいろ足りていないながらも──）比較的忠実に実装された1970年代の非常に古いSmalltalk-72で遊んでみるシリーズです（なお最新のSmalltalkについては Pharo などでお楽しみください！）。他の記事はこちらから→Smalltalk-72で学ぶOOPの原点 Advent Calendar 2019 - Qiita （条件分岐式についてもう少しからの続き） Smalltalk-72のforループいわゆるforループは for <変数名> ← <開始値> to <終了値> by <差分> do (<処理>)…

Smalltalkのtは小文字です